哈爾測度

內(nèi)容概要

　　《叢書（第1輯）·哈爾測度：從一道冬令營試題的背景談起》從一道冬令營試題的背景談起，詳細(xì)介紹了哈爾測度及其相關(guān)知識(shí)?！秴矔ǖ?輯）·哈爾測度：從一道冬令營試題的背景談起》共分6章，分別為：一道冬令營試題、集合、拓?fù)淇臻g、距離空間、點(diǎn)集的容積與測度、哈爾測度?！　　秴矔ǖ?輯）·哈爾測度：從一道冬令營試題的背景談起》可供從事這一數(shù)學(xué)分支或相關(guān)學(xué)科的數(shù)學(xué)工作者、大學(xué)生以及數(shù)學(xué)愛好者研讀。

書籍目錄

第1章一道冬令營試題 第2章集合 1集合及其運(yùn)算 2映射 3基數(shù)（勢） 4關(guān)系 5佐恩公理 第3章拓?fù)淇臻g 1歐幾里得空間 2拓?fù)淇臻g 3連續(xù)映射 4拓?fù)淇臻g的構(gòu)成 5連通性 6分離條件（豪斯多夫空間與正規(guī)空間） 7緊性 8局部緊性 第4章距離空間 1收斂 2距離空間的一致拓?fù)湫再|(zhì) 3距離空間的構(gòu)成 4巴拿赫空間，希爾伯特空間 第5章點(diǎn)集的容積與測度 1容積 2測度 3開集的測度 4任意點(diǎn)集的（外）測度 5可測集 6特殊的測度 7可測集的逼近及其結(jié)構(gòu) 8關(guān)于勒貝格測度的進(jìn)一步的研究 第6章哈爾測度 1開子群 2哈爾測度的存在性 3可測群 4哈爾測度的唯一性 編輯手記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   在開始討論哈爾測度的構(gòu)成以前，我們還要指出，哈爾測度的定義里有著不對稱的地方。左轉(zhuǎn)移和右轉(zhuǎn)移在群里占有完全對稱的地位，因此，在我們的定義里只提出左不變性似乎是不很公平的。我們所定義的概念事實(shí)上應(yīng)該稱為“左哈爾測度”；同時(shí)我們還應(yīng)該引進(jìn)一個(gè)類似的“右哈爾測度”概念，并且應(yīng)該對兩者之間的關(guān)系加以詳盡的研究，實(shí)際上，我們在以后有時(shí)就要引用這種更為精確的術(shù)語。但是在絕大多數(shù)的場合，特別是在有關(guān)哈爾測度的存在性問題里，由于左、右哈爾測度的完全對稱性，我們只需采用不對稱的處理方式。事實(shí)上，因?yàn)閷中每一個(gè)x映為x-1的變換能使一切拓?fù)浜腿赫摰男再|(zhì)保持不變，并且能使一切“左”和“右”的性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化，所以從每一個(gè)“左定理”可以導(dǎo)出和它對應(yīng)的“右定理”，反之亦然，特別是，不難驗(yàn)證，如果μ是一個(gè)左哈爾測度，對于每一個(gè)波萊爾集E，令v（E）=μ（E-1），則集函數(shù)v是一個(gè)右哈爾測度；反之，如果μ是一個(gè)右哈爾測度，則v是一個(gè)左哈爾測度。

編輯推薦

《哈爾測度:從一道冬令營試題的背景談起》可供從事這一數(shù)學(xué)分支或相關(guān)學(xué)科的數(shù)學(xué)工作者、大學(xué)生以及數(shù)學(xué)愛好者研讀。

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