羅巴切夫斯基幾何學及幾何基礎(chǔ)概要

內(nèi)容概要

羅巴切夫斯基、庫圖佐夫編著的《羅巴切夫斯基幾何學及幾何基礎(chǔ)概要》講述羅巴切夫斯基幾何學及幾何基礎(chǔ)概要，共為八章，第一章與歐幾里得公設(shè)等價的一些命題第二章關(guān)于羅巴切夫斯基幾何的一些事實第三章在羅巴切夫斯基平面上的相互位置，第四章羅巴切夫斯基幾何的面積論，第五章歐幾里得《幾何原本》概觀第六章基本對象，基本對象間的基本關(guān)系及幾何公理，第七章幾何體系的解釋觀念，第八章公理的協(xié)和型和獨立性，同構(gòu)。
《羅巴切夫斯基幾何學及幾何基礎(chǔ)概要》適合大、中學師生及數(shù)學愛好者的使用和收藏。

書籍目錄

緒論
　§1 引入平等線以前的基本定理概述
　§2 關(guān)于三角形(內(nèi))角和的勒讓德一薩謝利定理1
　§3 帕斯公設(shè)
　§4 有二直角的四邊形及其性質(zhì)
第一章 與歐幾里得公設(shè)等價的一些命題
　§5 三角形內(nèi)角和等于二直角——跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§6 每一三角形的內(nèi)角和都相同——跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§7 勒讓德定理：“三角形內(nèi)角和不能小于二直角的錯誤證明
　§8 通過一角內(nèi)任一點可作與此角兩邊相交的截線——跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§9 存在兩個相似而不全等的三角形——跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§10 克拉維對歐氏公設(shè)的一個假的證明
　§11 烏?鮑耶定理
　§12 另外兩個跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§13 畢達哥拉斯定理“a2+b2+c2——跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§14 圓內(nèi)接正六邊形的 邊等于此圓的半徑——跟歐氏公設(shè)等價的命題
第二章 關(guān)于羅巴切夫斯基幾何的一些事實
　§15 羅巴切夫斯基公設(shè)
　§16 在羅巴切夫斯基平面上三角形的內(nèi)角和
　§17 對一角的一邊的垂線不交另一邊的定理
　§18 等距曲線
　§19 另外一些羅氏幾何的定理
　§20 關(guān)于不能作外接圓的三角形
　§21 圓內(nèi)接正六邊形的一邊大于此圓的半徑
第三章 在羅巴切夫斯基平面上直線的相互位置
　§22 平行線和超平行線
　§23 平行線的性質(zhì)
　§24 平行角
　§25 羅巴切夫斯基超平行線的性質(zhì)
　§26 在羅巴切夫斯基平面上直線相互位置的一些特別情況
第四章 羅巴切夫斯基幾何的面積論
　§27 薩氏四邊形的合同性
　§28 三角形的角欠及三角形、多邊形的面積
　§29 三角形的極限情形
　§30 三角形隨意大的面積存在——跟歐氏公設(shè)等價的命題
　§31 羅巴切夫斯基在數(shù)學上所作的貢獻概觀
第五章 歐幾里得《幾何原本》概觀
　§32 歐幾里得《幾何原本》的內(nèi)容
　§33 《幾何原本》的敘述方法
　§34 《幾何原本》的基本命題
　§35 《幾何原本)的某些優(yōu)缺點及其歷史的意義
第六章 基本對象、基本對象問的基本關(guān)系及幾何公理
　§36 公理法的幾何結(jié)構(gòu)和基本概念
　§37 第一組公理：結(jié)合公理(屬于關(guān)系)
　§38 第二組公理：次序公理
　§39 第三組公理：合同公理和運動公理
　§40 第四組公理：平行公理
　§41 第五組公理：連續(xù)公理
第七章 幾何體系的解釋觀念
　§42 歐幾里得平面幾何解釋的例子
　§43 費得洛夫的解釋
　§44 歐幾里得幾何的解析解釋
　§45 羅巴切夫斯基幾何的貝爾特拉米一克萊因解釋
　§46 羅巴切夫斯基平面幾何的龐加萊解釋
　§47 羅巴切夫斯基空間幾何的龐加萊解釋
　§48 等距面、極限面和極限球．把的幾何學
第八章 公理的協(xié)和性和獨立性．同構(gòu)
　§49 公理體系的協(xié)和性
　§50 公理體系的獨立性1
　§51 兩種公理體系的等價性
　§52 關(guān)于同構(gòu)的概念
　§53 結(jié)束語
參考書
附錄一 非歐幾里得幾何學一百周年之回顧
附錄二 射影幾何．公理派．非歐幾何
附錄三 非歐幾何的創(chuàng)立
附錄四 羅巴切犬斯基幾何學的一種實現(xiàn)法——龐加萊方法
編輯手記

圖書封面

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