組合數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)·統(tǒng)計(jì)學(xué)系列：組合數(shù)學(xué)》為組合數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材，共分為六章。書中列舉了大量組合問題和例題，并盡可能使用初等方法來解決它們，以使廣大讀者能夠掌握組合論的思想和方法。本書內(nèi)容豐富，敘述由淺入深，每章都有習(xí)題，另附習(xí)題解答?！　”緯鴮?duì)初學(xué)組合論的讀者是一本較好的入門書，對(duì)于中學(xué)教師、大學(xué)理工科學(xué)生和廣大的工程技術(shù)人員以及從事科學(xué)研究的工作者也是一本較好的參考書。

書籍目錄

第一章引言1洛書的傳說和構(gòu)成2關(guān)于斐波那契數(shù)列3哥尼斯堡的七橋問題4計(jì)數(shù)趣談5數(shù)學(xué)歸納法習(xí)題第二章排列與組合1排列2組合3（n）r和（nr）的取值范圍的擴(kuò)充4二項(xiàng)式定理和它的應(yīng)用5多項(xiàng)式定理習(xí)題第三章抽屜原則1抽屜原則的最簡(jiǎn)形式2抽屜原則的一般形式3關(guān)于Ramsey定理4置換習(xí)題第四章容斥原理1集合的基本知識(shí)2關(guān)于容斥原理3容斥原理的應(yīng)用4更列5幾個(gè)基本概念習(xí)題第五章遞推關(guān)系與母函數(shù)1幾個(gè)例子2線性遞歸關(guān)系式的解3第一類Stirling數(shù)4母函數(shù)5第二類Stirling數(shù)6Bernourlli數(shù)習(xí)題第六章關(guān)于楊輝一高斯級(jí)數(shù)1引言2楊輝一高斯級(jí)數(shù)的推廣3差分表4我們的新計(jì)算方法習(xí)題習(xí)題解答第一章第二章第三章第四章第五章第六章編輯手記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   下面的幾個(gè)定理都需要使用抽屜原則。 定理1 由六個(gè)人組成的一群人中，一定有三個(gè)人（或三個(gè)人以上）互相都認(rèn)識(shí)，或者有三個(gè)人（或三個(gè)人以上）互相都不認(rèn)識(shí)。 證明 我們?cè)谶@六個(gè)人中任意固定一個(gè)人，并用字母A來代表這個(gè)人，而把其余的五個(gè)人分成兩類：第一類是與A認(rèn)識(shí)的人群，我們使用記號(hào)F來代表這一類人群，第二類是與A不認(rèn)識(shí)的人群，我們使用記號(hào)S來表示第二類人群，這樣，我們便把其余的五個(gè)人分成為F和S這兩類人群了。根據(jù)抽屜原則，至少有一類包含有三個(gè)人（或三個(gè)人以上）（這是由于（5-1/2）+1＝3而得到的）。如果F中有三個(gè)人（或三個(gè)人以上），則這三個(gè)人（或三個(gè)人以上）可能是互相都不認(rèn)識(shí)，也可能有兩個(gè)人（或兩個(gè)人以上）互相認(rèn)識(shí)，若F中的這三個(gè)人（或三個(gè)人以上）都互相不認(rèn)識(shí)，則本定理已經(jīng)成立，故不妨設(shè)F中有兩個(gè)人（或兩個(gè)人以上）互相認(rèn)識(shí)，那么再把A放到這兩個(gè)人（或兩個(gè)人以上）中去，則由于這兩個(gè)人（或兩個(gè)人以上）都與A認(rèn)識(shí)而得到三個(gè)人（或三個(gè)人以上）都互相認(rèn)識(shí)了，因而本定理也成立；如果F中最多只有兩人，則在S中含有三個(gè)人（或三個(gè)人以上）。若S中三個(gè)人（或三個(gè)人以上）互相都認(rèn)識(shí)，則本定理已成立；若S中有兩個(gè)人（或兩個(gè)人以上）互相不認(rèn)識(shí)，則把A加到這兩個(gè)人（或兩個(gè)人以上）中去，就得到三個(gè)人（或三個(gè)人以上）互相不認(rèn)識(shí)了，因而本定理也成立。綜上所述，本定理得證。

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《數(shù)學(xué)?統(tǒng)計(jì)學(xué)系列:組合數(shù)學(xué)》對(duì)初學(xué)組合論的讀者是一本較好的入門書，對(duì)于中學(xué)教師、大學(xué)理工科學(xué)生和廣大的工程技術(shù)人員以及從事科學(xué)研究的工作者也是一本較好的參考書。

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