前蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題集（上）

內(nèi)容概要

　　《前蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題集（上）》上編根據(jù)（前蘇聯(lián)）科學(xué)出版社1978年推出的B-A.薩多夫尼奇等編寫的《大學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題集》譯出，含560道題，半數(shù)有解答。
　　由于涉及各種層次的競賽題，因此書中題目難度波動較大，有相對簡單的問題，也有相當(dāng)令人費(fèi)解的難題，讀者不妨依個人情況自選章節(jié)擇題解讀。
　　《前蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題集（上）》適合大學(xué)師生參考閱讀。

書籍目錄

第一部分　問題　
第一章 莫斯科各高等學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題（初賽）　
單數(shù)題　
§1．?dāng)?shù)學(xué)分析　
§2．代數(shù)學(xué)　
§3．?dāng)?shù)論與組合分析　
§4．幾何學(xué)　
§5．概率論　
雙數(shù)題　
§1．?dāng)?shù)學(xué)分析　
§2．代數(shù)學(xué)　
§3．?dāng)?shù)論與組合分析　
§4．幾何學(xué)　
§5．概率論
第二章 全蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題（復(fù)賽）　
§1. 1975年競賽題　
§2. 1976年競賽題　
§3. 1977年競賽題　
第三章 國際大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題及其他競賽試題
第二部分　解答、提示和答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   439.（財經(jīng)，1976） 三人裁判委員會，其中兩人互相獨(dú)立地得出正確判決的概率為p，而第三個人用拋硬幣的辦法下判斷，委員會最后根據(jù)多數(shù)票作出判決；而另一個三人裁判委員會每人得出正確判決的概率都是p。 試問，哪個委員會作出正確判決的概率較大？ 441.（財經(jīng)，1977） 在10000000枚硬幣中，有一枚兩面都有國徽，而其余的都只一面有國徽?，F(xiàn)從中任取一枚拋擲10次，每次落下來都是國徽朝上，試問這枚硬幣是兩面國徽的概率是多少？ 443.（財經(jīng)，1977） 三名象棋選手按下列規(guī)則參加循環(huán)賽：首先A與B比賽，然后勝者與C比賽，新的勝者與前次的敗者比賽等。如果有誰接連兩次取勝，則比賽結(jié)束。 a）如果三人棋藝相當(dāng)，每人獲冠軍的概率各是多少？ b）如果第一盤A勝，則A，B，C分別得冠軍的概率各是多少？（條件同上） 445.（財經(jīng)，1976） 從湖中第一次捕撈n條魚，對每條魚作上紅點(diǎn)標(biāo)記，然后放回湖中。第二次捕撈r條魚，這兩次捕撈互相獨(dú)立，在這期間湖中魚數(shù)不變，等于N.試求：第二次捕撈的魚中恰有k條紅點(diǎn)標(biāo)記魚的概率PN（k），并求使得PN（k）極大的N的數(shù)值。

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