前蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題集（上）

內(nèi)容概要

　　《前蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題集（上）》上編根據(jù)（前蘇聯(lián)）科學(xué)出版社1978年推出的B-A.薩多夫尼奇等編寫(xiě)的《大學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題集》譯出，含560道題，半數(shù)有解答。
　　由于涉及各種層次的競(jìng)賽題，因此書(shū)中題目難度波動(dòng)較大，有相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也有相當(dāng)令人費(fèi)解的難題，讀者不妨依個(gè)人情況自選章節(jié)擇題解讀。
　　《前蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題集（上）》適合大學(xué)師生參考閱讀。

書(shū)籍目錄

第一部分　問(wèn)題　
第一章 莫斯科各高等學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題（初賽）　
單數(shù)題　
§1．?dāng)?shù)學(xué)分析　
§2．代數(shù)學(xué)　
§3．?dāng)?shù)論與組合分析　
§4．幾何學(xué)　
§5．概率論　
雙數(shù)題　
§1．?dāng)?shù)學(xué)分析　
§2．代數(shù)學(xué)　
§3．?dāng)?shù)論與組合分析　
§4．幾何學(xué)　
§5．概率論
第二章 全蘇聯(lián)大學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題（復(fù)賽）　
§1. 1975年競(jìng)賽題　
§2. 1976年競(jìng)賽題　
§3. 1977年競(jìng)賽題　
第三章 國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及其他競(jìng)賽試題
第二部分　解答、提示和答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   439.（財(cái)經(jīng)，1976） 三人裁判委員會(huì)，其中兩人互相獨(dú)立地得出正確判決的概率為p，而第三個(gè)人用拋硬幣的辦法下判斷，委員會(huì)最后根據(jù)多數(shù)票作出判決；而另一個(gè)三人裁判委員會(huì)每人得出正確判決的概率都是p。 試問(wèn)，哪個(gè)委員會(huì)作出正確判決的概率較大？ 441.（財(cái)經(jīng)，1977） 在10000000枚硬幣中，有一枚兩面都有國(guó)徽，而其余的都只一面有國(guó)徽?，F(xiàn)從中任取一枚拋擲10次，每次落下來(lái)都是國(guó)徽朝上，試問(wèn)這枚硬幣是兩面國(guó)徽的概率是多少？ 443.（財(cái)經(jīng)，1977） 三名象棋選手按下列規(guī)則參加循環(huán)賽：首先A與B比賽，然后勝者與C比賽，新的勝者與前次的敗者比賽等。如果有誰(shuí)接連兩次取勝，則比賽結(jié)束。 a）如果三人棋藝相當(dāng)，每人獲冠軍的概率各是多少？ b）如果第一盤(pán)A勝，則A，B，C分別得冠軍的概率各是多少？（條件同上） 445.（財(cái)經(jīng)，1976） 從湖中第一次捕撈n條魚(yú)，對(duì)每條魚(yú)作上紅點(diǎn)標(biāo)記，然后放回湖中。第二次捕撈r條魚(yú)，這兩次捕撈互相獨(dú)立，在這期間湖中魚(yú)數(shù)不變，等于N.試求：第二次捕撈的魚(yú)中恰有k條紅點(diǎn)標(biāo)記魚(yú)的概率PN（k），并求使得PN（k）極大的N的數(shù)值。

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