絕對值方程

內(nèi)容概要

　　本書中附有“八大問題”供有興趣的讀者研究探討。大學(xué)數(shù)學(xué)系的師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師和喜愛數(shù)學(xué)的高年級學(xué)生，均可讀懂本書的絕大部分內(nèi)容。本書是對“絕對值”、“曲線、曲面方程”、“解析法”等概念和方法進行深入發(fā)掘的結(jié)果，因此，對中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，有很高的參考價值。
　　本書通過建立多邊形、組合圖形和多面體的方程，實現(xiàn)對折邊與組合圖形進行解析研究的夢想。書中建立了很多的方程，給出了已知圖形構(gòu)建其絕對值方程和已知方程畫出圖形的一系列方法，并對方程給出了若干應(yīng)用。

書籍目錄

第0章 緒論
第1章 基礎(chǔ)知識
1.1 關(guān)于“絕對值”
1.2 絕對值方程
1.3 絕對值方程的圖形
第2章 “絕對值方程”構(gòu)造法
2.1 軌跡法
2.2 區(qū)域法
2.3 折疊法
2.4 對稱法
2.5 彌合法
2.6 重疊法
第3章 基本圖形的方程
3.1 點與點系
3.2 射線
3.3 線段
3.4 角
3.5 簡單折線
第4章 三角形方程
4.1 軼聞一則
4.2 三角形方程的一般形式
4.3 三角形方程的特殊式
4.4 建立三角形方程的仿射變換法
4.5 關(guān)于三角形方程的應(yīng)用
第5章 四邊形的方程
5.1 平行四邊形方程
5.2 一般四邊形方程（一）
5.3 一般四邊形方程（二）
5.4 一般四邊形方程（三）
5.5 射影變換與四邊形方程
5.6 四邊形方程的簡明形式
第6章 多邊形的方程
6.1 最早的多邊形方程
6.2 一層的方程
6.3 凸五邊形方程（一）
6.4 凸五邊形方程（二）
6.5 凸六邊形方程
6.6 正多邊形的方程
第7章 四面體的方程
7.1 四面體方程的一般形式
7.2 四面體三層方程
7.3 四面體重心式方程
7.4 四面式方程
7.5 四面體的體積式方程
第8章 多面體的方程
8.1 對稱八面體的方程
8.2 凸四面角與四棱錐的方程
8.3 平行六面體的方程
8.4 柱錐臺的方程
8.5 正多面體的方程
8.6 鄒黎明的二元構(gòu)造法
第9章 非線性方程及其他
9.1 凸四邊形的二次絕對值方程
9.2 極坐標(biāo)方程
9.3 高次絕對值方程
9.4 正多邊形與星形方程
9.5 雙圓四邊形方程
9.6 凸多邊形區(qū)域方程
9.7 復(fù)平面上的絕對值方程
部分習(xí)題提示及解答
參考文獻
后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   那么，根據(jù)“區(qū)域法基本定理”（見第二章2.2定理1），知④就是折線MA1A2…AnN的方程。 因折線MB1B2…BnN與MA1A2…AnN關(guān)于y軸對稱，它方程就是 n∑i—1ai｜y+kix｜— bx+cy=1（x≤0） ⑥ 據(jù)彌合法基本定理（第二章2.5定理5），④與⑥合并，即為方程（1）。 [反思] ⅰ如果用對稱法（第二章2.4定理4），由④可直接過度到方程（1）； ⅱ定理1（以及下面的定理2）的構(gòu)思和證明的過程，大致上反映了婁偉光發(fā)現(xiàn)、修改和完善的原始過程，以及在趙慈庚教授、龐宗昱教授和馬鵬飛老師的指導(dǎo)和建議下加以修改的痕跡，特別地，在1987年的暑假期間，婁偉光曾攜文專程到楊之家里，用了近乎20個小時，緊張地討論如何修改，終于理清了思路，簡化了敘述，文章《凸多邊形的絕對值方程》也由近萬言縮簡到5 000字； ⅲ這是有步驟地構(gòu)造圖形的絕對值方程的文章，其中不僅奠定了“區(qū)域法”的基礎(chǔ)，而且透露出對稱法，彌合法的基本思想，這是應(yīng)當(dāng)指出的。

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