近代歐氏幾何學(xué)

內(nèi)容概要

本書探討了三角形和圓形的幾何結(jié)構(gòu)，主要專注于歐氏理論的延伸并詳細地研究了許多相關(guān)定理。在討論的數(shù)百個定理和推論中，一些已經(jīng)給出了完整的證明，另一些未證明的用以留作讀者練習(xí)使用。
 本書適合大、中學(xué)師生及數(shù)學(xué)愛好者學(xué)習(xí)和收藏。

作者簡介

作者:(美)約翰遜

書籍目錄

第一章引論
　1 預(yù)備知識
　2 正負量
　8 無窮遠點
　l3 記號
　16 有向角
第二章相似形
　2l 位似形
　25 兩個圓的位似中心
　31 相似形通論
第三章 共軸圓與反演
　40 根軸
　50 共軸圓
　63 反演
第四章 三角形及多邊形
　84 三角形中的比
　89 四角形與四邊形
　92 托勒密(Ptolemy)定理
　96 三角形與四角形的定理
　101 多邊形的定理與練習(xí)
　107 關(guān)于面積的定理
第五章 圓的幾何學(xué)
　113 開世的冪的定理
　126 逆相似圓
　134 極點與極線
　144 球面射影
第六章 相切的圓
　150 與兩個圓相切的圓
　158 斯坦納(Steiner)鏈
　165 鞋匠的刀
　166 阿波羅尼問題
　172 開世定理
　179 相交成已知角的圓
第七章 密克定理
　184 密克定理
　189 垂足三角形與垂足圓
　191 西摩松線
第八章 塞瓦定理與梅涅勞斯定理
　213 塞瓦定理與梅涅勞斯定理
　229 三個圓的位似中心
　231 等角共軛點
　241 等距共軛點及其他關(guān)系
　245 雜題
第九章 三個特殊點
　249 垂心與外心的基本性質(zhì)
　259 垂心組
　271 重心的性質(zhì)
　278 極圓
第十章 內(nèi)切圓與旁切圓
　287 基本性質(zhì)
　298 代數(shù)公式，轉(zhuǎn)換原理
第十一章 九點圓
　308 九點圓的性質(zhì)
　320 費爾巴哈定理
　326 西摩松線的進一步的性質(zhì)
第十二章 共軛重心與其他特殊點
　341 共軛中線與共軛重心
　352 等角中心
　361 奈格爾點，斯俾克圓，夫爾曼圓
第十三章 透視的三角形
第十四章 垂足三角形與垂足圓
第十五章　小節(jié)目
第十六章 布洛卡圖
第十七章 等布洛卡角的三角形
第十八章 三個相似形
三角形中的符號索引
索引
譯者贅言
再說幾句

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   1 預(yù)備知識 假定讀者熟悉美國中學(xué)通常講授的平面幾何與初等代數(shù)，以及最簡單的三角原理。假定讀者對平面幾何中的標準定理有一定的熟悉，如果在讀本書之前，復(fù)習(xí)一下更好。簡單的代數(shù)化簡與運算經(jīng)常用到，幾何關(guān)系的表達式經(jīng)常通過引入三角函數(shù)來化簡，偶爾也利用與它們有關(guān)的最基本的恒等式來化簡。中學(xué)數(shù)學(xué)課程里的三角知識已足夠本書的需要，而自由地運用代數(shù)與三角方法對幾何的研究大為方便。不再需要更多的數(shù)學(xué)知識；當然，熟悉高等幾何的讀者可以常常感覺到本書與其他幾何學(xué)的關(guān)系。 本章將介紹全書所采用的一般原理、方法及觀點。數(shù)學(xué)水平較高的學(xué)生對這些原理不會覺得新奇，第一次接觸的讀者也不會覺得非常困難。 正負量 2 有時我們討論的幾何量可以從兩個方向中的任一個來度量。通常約定一個方向為正，另一個方向為負。溫度計是一個熟悉的例子。再如，沿東西向的街量距離，可以將向東的距離附上正號，向西的附上負號。于是，在這段路上行走兩次或更多次，不管各次的方向是否相同，結(jié)果對出發(fā)點的距離與方向等于表示各次行走的數(shù)的代數(shù)和。類似的例子可以同樣說明。一般的原理，即某種量的組合可以用它們的度量的代數(shù)和表示。這種量的度量在下面定義。 5 對于面積，通常不計正負，即認為都是正的，但有時需要添上符號。在面積是由兩條（有向）線段的積確定時，符號就是積的代數(shù)符號。另一種方法是考慮繞這面積的周界行走的方向。如果行走方向為正（即逆時針方向），面積規(guī)定為正。如果行走方向為順時針方向，面積為負。但在本書中，很少需要區(qū)別面積的正負。 20 本章研究平面上兩個相似形的關(guān)系?；貞浺幌拢诔醯葞缀沃幸呀?jīng)證明：“如果兩個圖形的所有對應(yīng)角都相等，那么所有的對應(yīng)線段成比例，兩個圖形相似。”我們將先討論對應(yīng)邊互相平行的兩個相似形，并證明過它們每一對對應(yīng)點的直線必交于同一點，這點稱為位似中心。在一般情況，兩個相似形在同一平面，但對應(yīng)邊不互相平行，這時存在一個相似中心，即自身對應(yīng)的點，它關(guān)于這兩個圖形具有同樣的對應(yīng)位置。這個點的性質(zhì)，下面將詳細討論，以便今后應(yīng)用。其中，兩個圓的特殊情況給予了應(yīng)有的注意。 21 我們首先考慮位似形，即兩個圖形的對應(yīng)線互相平行，并且對應(yīng)點的連線交于同一點（圖3）。

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