初等數論

內容概要

　　數論是研究數的性質的一門學科?！稊嫡摻浀渲飨盗校撼醯葦嫡摚?）》從科學實驗的實際經驗出發(fā)，分析了數論的發(fā)生、發(fā)展和應用，介紹了數論的初等方法。本書為《初等數論（2）》的后續(xù)，介紹了自然數的一些有趣的性質、數論中常見的數、平方剩余及其計算方法等數學方法。每章后有習題，并在書末附有全部習題解答。本書寫得深入淺出，通俗易懂，可供廣大青年及科技人員閱讀。

作者簡介

陳景潤（1933年5月22日—1996年3月19日）福建福州人，中國著名教學家，廈門大學數學系畢業(yè)。歷任中國科學院數學研究所研究員、河南大學、青島大學、華中工學院，福建師范大學等校教授，國家科委數學學科組成員，《數學季刊》主編等職。1966年發(fā)表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑，而他所發(fā)表的成果也被稱之為陳氏定理。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。1999年，中國發(fā)表紀念陳景潤的郵票。紫金山天文臺將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀念。另外，發(fā)表研究論文25篇，并有《數學趣味談》、《組合數學》等著作。世界級的數學大師、美國學者安德烈?韋伊（AndreWeil）曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走?！?/pre>


書籍目錄
第9章自然數的一些有趣的性質 1 9.1奇妙的平方數 1 9.2有趣的減法 6 9.3用歸納法解題 13 9.4前n個自然數的方冪和 16 習題 19 第10章數論中常見的數 20 10.1伯努利數 20 10.2斐波那契數列 23 10.3不足數，過剩數與完全數 31 10.4等冪和公式的研究 32 習題 52 第11章平方剩余 54 11.1平方剩余的概念 54 11.2以素數為模的平方剩余 57 11.3勒讓德符號 61 11.4互反定律 62 11.5雅可比符號 68 習題 73 第12章平方剩余的計算方法 75 12.1素數模的情形 75 12.2以2a為模的情形（a≥1） 88 12.3以任意正整數為模的情形 92 習題 94 第13章原根與指數 95 13.1原根（素數模的情形） 95 13.2原根（奇素數冪的情形） 101 13.3原根（模為2spk，p≥3的情形） 106 13.4原根（其他情形的討論） 107 13.5指數 109 13.6原根及指數的其他應用 113 習題 119 第14章表正整數為平方和及華林問題介紹 122 14.1素數表為平方和 122 14.2正整數表為兩個平方和 124 14.3拉格朗日的四平方定理 126 14.4華林問題簡介 128 14.5帶正負號的華林問題 132 習題 140 第15章容斥原理及應用 144 15.1集合的基本知識 144 15.2容斥原理 146 15.3容斥原理的應用 147 習題 156 習題解答 159 編輯手記 247


章節(jié)摘錄
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《數論經典著作系列:初等數論3》是數論經典著作系列叢書之一。全書共分7章，內容包括：自然數的一些有趣的性質，數論中常見的數，平方剩余，平方剩余的計算方法，原根與指數，表正整數為平方和及華林問題介紹，容斥原理及應用?？晒V大青年及科技人員閱讀。





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