離散數(shù)學 高等學?！笆濉币?guī)劃教材 計算機軟件工程系列

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括四部分：集合論、圖論、近世代數(shù)和數(shù)理邏輯，共13章。第一部分集合論，包括集合及其運算、映射、關(guān)系、無窮集合及其基數(shù)；第二部分圖論，包括圖的基本概念、樹、平面圖和圖的著色、有向圖；第三部分近世代數(shù)，包括群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)；第四部分數(shù)理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯。每節(jié)后都配有習題。
本書可作為普通高等學校軟件工程、計算機等相關(guān)專業(yè)的教材，也可供從事計算機工作的有關(guān)人員參考。

書籍目錄

第一部分 集合論
　第1章 集合及其運算
　 1．1 集合的概念
　 1．2 集合之間的關(guān)系
　 1．3 集合的運算
　 1．4 笛卡兒積
　 1．5 有窮集合的基數(shù)
　第2章 映 射
　 2．1 映射的基本概念
　 2．2 抽屜原理
　 2．3 映射的合成和逆
　 2．4 置換
　 2．5 二元運算和n元運算
　第3章 關(guān) 系
　 3．1 關(guān)系的概念
　 3．2 關(guān)系矩陣和關(guān)系圖
　 3．3 關(guān)系的性質(zhì)
　 3．4 復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
　 3．5 關(guān)系的閉包
　 3．6 等價關(guān)系與集合的劃分
　 3．7 偏序關(guān)系
　第4章 無窮集合及其基數(shù)
　　4．1 可數(shù)集
　　4．2 連續(xù)統(tǒng)集
　　4．3 基數(shù)及其比較
　　4．4 康托一伯恩斯坦定理
第二部分　圖論
第三部分　近世代數(shù)
第四部分　數(shù)量邏輯
參考文獻
　　

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：第一部分 集合論集合論的起源可以追溯到16世紀末期。開始時是為了追尋微積分的堅實的基礎(chǔ)，人們僅進行了有關(guān)數(shù)集的研究。集合論是德國數(shù)學家康托（G.Cantor）于1874年創(chuàng)立的，他發(fā)表了一系列有關(guān)集合論的文章，對任意元素的集合進行了深人的探討，提出了關(guān)于基數(shù)、序數(shù)和良序集等理論，奠定了集合論的深厚基礎(chǔ)。隨著集合論的發(fā)展，以及關(guān)于它與數(shù)學、哲學密切聯(lián)系所做的討論，于1900年前后，出現(xiàn)了布拉利福蒂（Burali-Forti）悖論、康托悖論和羅素（B.Russell）悖論等各種悖論，使集合論的發(fā)展一度陷入僵滯的局面。1904-1908年，策墨羅（E. Zermelo）提出了第一個集合論的公理系統(tǒng)，他的公理使數(shù)學哲學中產(chǎn)生的一些矛盾基本得到統(tǒng)一。在此基礎(chǔ)上，逐步形成了公理化集合論和抽象集合論，使該學科成為在數(shù)學中發(fā)展最為迅速的一個分支。集合論在數(shù)學中占有一個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數(shù)學的所有領(lǐng)域。而今，集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，在計算機科學中具有十分廣泛的應(yīng)用，計算機科學領(lǐng)域中的大多數(shù)基本概念和理論，幾乎都用集合論的有關(guān)術(shù)語來描述和論證。

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