數(shù)陣及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

“數(shù)陣”是數(shù)列的高維推廣，數(shù)表的正名和對多元函數(shù)值域的排布．本書除比較完整地奠定數(shù)陣的基本概念和基本理論之外，還從等差、等比、幾何數(shù)陣出發(fā)，賞析了遞歸數(shù)陣，自然數(shù)陣(如平方篩選數(shù)陣)，類楊輝數(shù)陣，小非元數(shù)陣，等等，它們個(gè)個(gè)構(gòu)造奇巧優(yōu)雅，令人賞心悅目；本書還介紹了數(shù)陣在轉(zhuǎn)化數(shù)論難題、剖析“余新河猜想”、揭示集合論中“對角線法則”之奧妙等方面的重要應(yīng)用．從而展示給讀者一個(gè)別樣的數(shù)學(xué)世界．
 本書適于高中、大學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛好者研讀．

書籍目錄

第1章　什么是數(shù)陣
　1.1 背景問題
　　1.1.1 來自“掛歷”的問題
　　1.1.2 擴(kuò)大乘法表
　　1.1.3 楊輝三角
　1.2 數(shù)陣的基本概念
　 1.2.1 平面數(shù)陣
　 1.2.2 n維數(shù)陣
　1.3 數(shù)陣運(yùn)算與數(shù)陣群
　　1.3.1 數(shù)陣間的相等關(guān)系
　　1.3.2 數(shù)陣運(yùn)算
　　1.3.3數(shù)陣群
　 習(xí)題、問題與課題
　 部分問題的分析、解答
第2章　等差與等比數(shù)陣¨
　2.1 等差數(shù)陣的基本性質(zhì)
　 2.1.1 面積分布問題
　 2.1.2.等差數(shù)陣的基本性質(zhì)
　 2.2 等差數(shù)陣的進(jìn)一步性質(zhì)
　 2.3 等比數(shù)陣
　 2.3.1 定義和性質(zhì)
　 2.3.2 無窮遞縮數(shù)陣
　 2.4 等差一等比數(shù)陣
　 2.4.1 一階等差一等比數(shù)陣.
　 2.4.2 高階等差一等比數(shù)陣.
　 2.4.3 高價(jià)差等比數(shù)陣
　 習(xí)題、問題與課題
　 部分問題的分析、解答
第3章 (m，n)階等差數(shù)陣
　3.1 (1，2)階等差數(shù)陣
　　3.1.1 多邊形數(shù)
　　3.1.2 (1，2)階等差數(shù)陣
　　3.1.3 通項(xiàng)公式
　　3.1.4 判定問題
　　3.1.5 高階等差子數(shù)列
　 3.2 預(yù)備知識(shí)
　 3.2.1 數(shù)列的差分
　 3.2.2 高階等差數(shù)列
　 3.2.3 二元多項(xiàng)式的偏差分
　3.3 (m，n)階等差數(shù)陣
　 3.3.1 定義及基本性質(zhì)
　 3.3.2 通項(xiàng)公式與判定定理
　 3.3.3 對角線數(shù)列
　3.4 數(shù)陣的劃分
　 3.4.1 數(shù)列的劃分
　 3.4.2 高階等差數(shù)陣的劃分
　 習(xí)題、問題與課題
　 部分問題的分析、解答
第4章　幾何數(shù)陣
　4.1 面積分布數(shù)陣
　4.2 多邊形數(shù)陣
　 4.2.1 棱錐數(shù)陣
　4.3 空間分割問題
　　……
第5章　數(shù)論數(shù)陣
第6章　平面遞歸數(shù)陣
第7章　類楊輝數(shù)陣
第8章　小非元——一個(gè)博弈數(shù)陣
第9章　數(shù)陣對角陣的功能
第10章　高維數(shù)陣
第11章　數(shù)陣雜題集解
參考文獻(xiàn)
附錄　等差數(shù)陣的性質(zhì)及應(yīng)用
后記
　　

章節(jié)摘錄

　　什么是數(shù)陣 　　怎么會(huì)想到去研究“數(shù)陣”？背景使然，這里的背景有實(shí)際的，也有理論的。 　　我們對掛歷很熟悉，如2006年12月的一頁它有什么特點(diǎn)呢？我們能夠看出： 　?。?）任意一個(gè)數(shù)，都是它上下、左右、左上右下、左下右上兩數(shù)的算術(shù)平均。 　　（2）在每9個(gè)數(shù)組成的一個(gè)方塊中，“中間”一個(gè)數(shù)，等于這9個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。 　?。?）每行、第列都是等數(shù)差數(shù)列，如：第2行：4，5，6，7，8，9，10（公差為1），第5列：1，8，15，22，29（公差為7）。 　　擴(kuò)大乘法表 　　雖然美國不要求兒童背乘法口訣，因?yàn)槌朔谠E太古老，有了計(jì)算器代替即可；印度卻不跟美國跑，按自己文化傳統(tǒng)，要求兒童背“十一”“～十二”口訣，中國極少數(shù)“海歸”派，想跟美國跑，沒能如愿，中國按自己優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)和漢字發(fā)音的特征，仍要求學(xué)生背“九九歌”。 　　一定量的記憶增加計(jì)（心）算速度，也提高思維效率，“有了汽車不要腿”的看法十分幼稚可笑，也是極端錯(cuò)誤的，“有了計(jì)算器不背九九歌”，同樣幼稚可笑。將這乘法表擴(kuò)大，就成為一個(gè)向下和向右都無限延伸的數(shù)表第1行和第1列都是自然數(shù)，第2行和第2列，都是偶數(shù)（2的倍數(shù)）。第3行和第3列都是3的倍數(shù)數(shù)列……，容易看出，它的主對角線上的數(shù)列1，4，9，16，25，36，49。 　　……

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　　《數(shù)陣及其應(yīng)用》適于高中、大學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛好者研讀，展示給你一個(gè)別樣的數(shù)學(xué)世界。

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