斐波那契數列欣賞

內容概要

　　《斐波那契數列欣賞》系統(tǒng)地介紹了斐波那契數列的性質和應用，將知識性與趣味性融為一體，闡述了幾代數學家的思維方法，內容包括生小兔問題引起的、它們也產生斐波那契數列、通項的其他表達式、斐波那契數列是二階循環(huán)數列、斐波那契數列的數論性質。

書籍目錄

一  生小兔問題引起的二  它們也產生斐波那契數列三  通項的其他表達式四  斐波那契數列是二階循環(huán)數列五  斐波那契數列的數論性質六  斐波那契數列的其他性質七  某些斐波那契數列之和八  斐波那契數列與連分數九  斐波那契數列的某些推廣形式十  斐波那契數列的應用十一  黃金數O．618…十二  黃金數與斐波那契數列十三  黃金矩形、黃金三角形、黃金圓……十四  黃金分割與優(yōu)選法及其他十五  楊輝(賈憲)、帕斯卡三角十六  其他數字三角形編輯手記參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   一 生小兔問題引起的 13世紀初，意大利比薩的一位叫萊昂納多，綽號為斐波那契（Fibonacci，1170—1230）的數學家，在一本題為《算盤書》的數學著作中，提出下面一個有趣的問題： 兔子出生以后兩個月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一對（一雌一雄），且每月生一次。假如養(yǎng)了初生的小兔一對，則一年以后共可有多少對兔子（如果生下的小兔都不死的話）？ 第1個月：只有1對兔子； 第2個月：兔子沒有長成不會生殖，仍然只有1對兔子； 第3個月：這對兔子生了1對兔子，這時共有2對兔子； 第4個月：老兔子又生了1對兔子，而上月出生的兔子還未成熟，這時共有3對兔子； 第5個月：這時已有2對兔子可以生殖（原來的老兔和第3個月出生的兔子），于是生了2對兔子，這時共有5對兔子； 如此推算下去，我們不難得出下面的結果（這里列成一張表）。 從表中可知：一年后（第13個月時）共有兔子233對。 用這種辦法來推算，似乎有些“笨”，而且越往后越使人覺得復雜。有無簡單辦法推算？ 1634年數學家吉拉德（A．Girard，1595—1632）發(fā)現（那已是斐波那契死后四百年的事了）：斐波那契數列之間有如下遞推關系其實這個式子并不難理解，試想：第n+1個月時的兔子可分為兩類：一類是第n個月時的兔子，另一類是當月新出生的小兔，而這些小兔數恰好是第n—1個月時的兔子數（它們到第n+1個月時均可生殖）。 由于這一發(fā)現，生小兔問題引起了人們的極大興趣，首先計算這列數方便多了：人們不僅可以輕而易舉地算出一年以后的兔子數，甚至可以算出兩年、三年等以后的兔子數（這要用原來的辦法推算恐怕是煩瑣至極）。再者由于人們繼續(xù)對這個數列探討，又發(fā)現了它的許多奇特的性質。

編輯推薦

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