不等式的秘密（第一卷）

內(nèi)容概要

　　本書收集了全國不等式研究專家、學(xué)者最新的不等式研究成果，涉及分析不等式研究，高等幾何不等式研究，初等不等式研究，數(shù)學(xué)應(yīng)用研究以及一些不等式問題與猜想。書中介紹了不等式研究中的各種方法。
　　本書可供不等式研究工作者及廣大大專院校與中學(xué)數(shù)學(xué)教師使用。

書籍目錄

一 分析不等式研究
一個零齊次核含多參數(shù)的Hilbert型積分不等式
Weighted Cesiaro mean operator0n weighted Morrey—Herz spaces
一個帶非齊次核的Hardy—Hilbert型不等式
最值定位定理及其應(yīng)用
擬算術(shù)平均的Schur凸性和Schur幾何凸性
一個全平面-2齊次核的Hilbert型積分不等式
一個中值型平均及其不等式
一個冪平均不等式鏈的延長
算術(shù)幾何調(diào)和平均數(shù)列的性質(zhì)研究
Stolarsky與Gini平均的一個新比較
兩個“調(diào)和數(shù)列”的極限值及其推廣
一個代數(shù)不等式的推廣及證明
Ⅳ維函數(shù)元不等式的三個等價定理
涉及完全對稱函數(shù)的對偶不等式鏈
關(guān)于對偶形心平均的一個不等式鏈
Klamkin不等式及其應(yīng)用
兩個函數(shù)元不等式的解
探究一個π元含參代數(shù)式的最佳上下界
兩個行列式不等式的證明
二 高等幾何不等式研究
關(guān)于對偶Lp-質(zhì)心體的極值性質(zhì)
CosniLa-Turtoiu不等式在n維歐氏空間En中的推廣
涉及兩個四面體頂點間距離的幾個不等式
三 初等代數(shù)(三角)不等式研究
四個含雙參數(shù)的三基本量不等式及其應(yīng)用
三元對稱形式的一種分拆模型及其程序?qū)崿F(xiàn)
三元循環(huán)不等式的指數(shù)推廣及其應(yīng)用
一對姊妹不等式再探
楊學(xué)枝不等式猜想6和8的證明
一個有趣的三元分式不等式
分式不等式中的“四朵金花”
一類有趣不等式的深入探究
一個指數(shù)不等式的證明
一個條件不等式的證明
四 初等幾何不等式研究
steiner不等式定理及其應(yīng)用
涉及三角形一動點的三個不等式猜想的證明
關(guān)于三角形內(nèi)任意一點的幾個猜想不等式
一個涉及三角形動點的猜想不等式的證明
一個幾何極值猜測的證實
等腰取等的三角形幾何不等式新探
一個輪換對稱三角形不等式的推廣
一類幾何不等式的對偶與推廣
談?wù)勅切尉植繉ΨQ不等式的發(fā)現(xiàn)
一個三角形不等式的加強
一個幾何極值問題的證明
量級研究新探
三元n次對稱不等式的分拆法
五 競賽不等式研究
第49屆IMO第二題的推廣
IM042—2引發(fā)的兩個猜想與證明
六數(shù)學(xué)應(yīng)用研究
淺析應(yīng)用問題衍生不等式
七 綜述
關(guān)于三角形角平分線和不等式的研究綜述
八 問題與猜想
210個優(yōu)美的對稱不等式問題
一個美國數(shù)學(xué)月刊問題的解答
一組猜想的證明
編后語

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   第一章 AM-GM不等式 定理1（AM-GM不等式）對所有正實數(shù)a1，a2，…，an，下列不等式成立 當且僅當a1=a2=…=an時，等號成立。 證明當n=2時，不等式顯然成立。如果不等式對n個正實數(shù)成立，那么它對2n個正實數(shù)也成立。 如果不等式對n個正實數(shù)成立，那么它對n—1個正實數(shù)成立，由歸納法（Cauchy）可知，不等式對每一個自然數(shù)n都是成立的。 AM—GM不等式作為一個著名的、應(yīng)用廣泛的定理，在證明不等式方面也是不可缺少的。

編輯推薦

《不等式的秘密(第1卷)》適合高中以上文化程度的學(xué)生、教師、不等式愛好者參考使用，是一本數(shù)學(xué)奧林匹克有價值的參考資料?！恫坏仁降拿孛?第1卷)》的主要目的是幫助你理解不等式是如何處理的，以及你如何當場建立自己的方法，而不僅僅記憶那些你已經(jīng)學(xué)會的知識。為了獲得和掌握一個實用的不等式，你必須全面掌握不等式的基礎(chǔ)知識。本書第1部分(1—8章)的內(nèi)容是為解決第Ⅱ部分(第9章)練習(xí)而準備的。自己通過努力解決問題是至關(guān)重要的，因為只有通過練習(xí)，才能加深理解，尤其是第Ⅱ部分我們提供的問題；關(guān)于這一點，本書的目的并不只是展現(xiàn)新穎的解題方法，而是諸多的問題和方法給你最好的練習(xí)。

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