動(dòng)力系統(tǒng)不變量與函數(shù)方程

內(nèi)容概要

本書介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的若干不變量與研究函數(shù)方程的常用方法，展示了代數(shù)和分析方法在這兩個(gè)領(lǐng)域的重要應(yīng)用。不僅介紹了相關(guān)的預(yù)備知識、近30年來這兩個(gè)領(lǐng)域的一些代表性成果以及作者的工作，還指出了一些值得深入探討的研究問題．主要內(nèi)容包括強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)、轉(zhuǎn)移等價(jià)和流等價(jià)的不變量(例如Zeta函數(shù)、廣義Bowen—Franks群、權(quán)群等)，代數(shù)方法在研究差分方程、Rota-Baxter算子方程、復(fù)合方程、矩陣多項(xiàng)式方程與多未知函數(shù)的方程上的應(yīng)用，以及結(jié)構(gòu)算子法、小挪動(dòng)映射逼近不動(dòng)點(diǎn)法等分析方法在研究若干類型迭代方程上的應(yīng)用。
本書適合數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生、教師以及其他感興趣的科學(xué)工作者閱讀參考，也可以作為選修課教材或參考書。

作者簡介

陳勝，生于1976年，2003年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，在導(dǎo)師游宏教授指導(dǎo)下完成的博士論文于2004年被評為“哈爾濱工業(yè)大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文”，2000年3月在哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系參加工作，2004年8月被評為副教授，要講授數(shù)學(xué)系本科昝《近世代數(shù)》及研究生《抽象代數(shù)》等代數(shù)課狂：2008年8月至2009年8月存國家留學(xué)基金委資助下作為國家公派訪問學(xué)者在美國堪薩斯帥l立大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)修、2005年被評為碩士生導(dǎo)師，已指導(dǎo)碩士研究生10名，2011年被選為博士生導(dǎo)師，學(xué)生劉柏英的本科畢業(yè)論文《Toric簇及其應(yīng)用》獲2007年華人數(shù)學(xué)家大會(huì)“新世界數(shù)學(xué)”大學(xué)生科研獎(jiǎng)銀獎(jiǎng)，現(xiàn)為德國《數(shù)學(xué)文摘》評論員，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員以及美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)員。主要研究領(lǐng)域?yàn)榇鷶?shù)及其在組合學(xué)與動(dòng)力系統(tǒng)的不變量問題上的應(yīng)用：已在國內(nèi)外知名SCI刊物上發(fā)表論文9篇：曾作為主要成員參加完成兩項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，獨(dú)立完成一項(xiàng)國家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目，現(xiàn)作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)一項(xiàng)國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目。 宋威，生于1977年，1996年進(jìn)入吉林大學(xué)數(shù)學(xué)基地班學(xué)習(xí)，2004年獲占林大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，在攻讀博士學(xué)位期間主要研究動(dòng)力系統(tǒng)中的分布混沌現(xiàn)象，2009年博士后出站，在站期間主要研究迭代方程理論。2005年在哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系參加工作，2005年10月被評為講帥。主要講授本科生《拓?fù)鋵W(xué)》、《微分幾何》以及研究生《微分流形》、《黎曼幾伺》等課程。迄今為止，已發(fā)表論文六篇，并被SCI檢索：參加“柄體在三維球面中的補(bǔ)的研究》、《代數(shù)K理論與動(dòng)力系統(tǒng)中的若干論題》、《基于BISQ機(jī)制的雙相介質(zhì)儲層參數(shù)反演的小波多尺度混合優(yōu)化方法研究》等三項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)基金一項(xiàng)：作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)黑龍江省博士后科研啟動(dòng)資助基金項(xiàng)。

書籍目錄

第1章　導(dǎo)論
 1．1　動(dòng)力系統(tǒng)的不變量
 1．2　函數(shù)方程
 參考文獻(xiàn)
第2章　預(yù)備知識
 2．1　集合、映射與等價(jià)關(guān)系
 2．2　半群與群
 2．3　作用與表示
 2．4　循環(huán)群與置換群
 2．5　群的半直積與極限
 2．6　半環(huán)與環(huán)
 2．7　若干特殊的環(huán)
 2．8　模
 2．9　同調(diào)代數(shù)
 2．10　低階K群
 2．11　拓?fù)淇臻g與拓?fù)湫再|(zhì)
 2．12　映射的同倫與球面自映射的映射度
 2．13　拓?fù)淙?br /> 2．14　函數(shù)的復(fù)合與迭代
第3章　多項(xiàng)式環(huán)上矩陣的代數(shù)強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)
第4章　Zeta函數(shù)
第5章　Fitting不變量
第6章　群環(huán)上矩陣的流等價(jià)
第7章　差分方程與Rota—Baxter算子方程
第8章　復(fù)合方程
第9章　矩陣多項(xiàng)式方程
第10章　函數(shù)方程與矩陣值函數(shù)
第11章　迭代方程的可微解
第12章　迭代方程的Lipschitz解
第13章　圓周上的迭代方程
第14章　小挪動(dòng)映射逼近不動(dòng)點(diǎn)注
第15章　迭代泛函微分方程
第16章　若干研究問題

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   1992年Kim，Roush及Wagoner通過研究維數(shù)群的自同構(gòu)，提出了有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的一個(gè)新的不變量，即gyration數(shù)，1992年，Kim與Roush舉出了否定“Williams猜想”的可約的有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的例子（參見文獻(xiàn)），進(jìn)一步地，在1999年Kim與Roush給出了否定“Williams猜想”的不可約的有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的例子（參見文獻(xiàn)）。這樣，“Williams猜想”就被徹底地否定了。 值得注意的是，數(shù)學(xué)家們在研究“Williams猜想”的過程中，提出并且研究了有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的許多重要的不變量（參見文獻(xiàn)）。有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的分類問題可以用矩陣的語言表述如下：設(shè)A，B為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)方陣（可能不同階），若存在非負(fù)整數(shù)矩陣U和V，使得A=UV，B=VU，則稱A與B是初等強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)的，若存在從A到B的一個(gè)長度有限的非負(fù)整數(shù)方陣序列，使得其中任意兩個(gè)相鄰的方陣是初等強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)的，則稱A與B是強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)的。容易證明，強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)是非負(fù)整數(shù)方陣全體之集上的等價(jià)關(guān)系，有限型子轉(zhuǎn)移強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價(jià)的判定分類及不變量問題可以看成是符號動(dòng)力系統(tǒng)或者非交換半群理論的問題，要想解決它，可能需要綜合運(yùn)用表示論、不變量理論、算子代數(shù)、K理論、算法等若干數(shù)學(xué)分支的知識，從目前來看，該問題仍然是符號動(dòng)力系統(tǒng)理論中一個(gè)核心問題，感興趣的讀者可以閱讀文獻(xiàn)，以便了解更多的細(xì)節(jié)及相關(guān)的問題。

編輯推薦

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