組合數學及應用/ACM-ICPC程序設計系列

內容概要

周治國主編的《組合數學及應用》屬于ACM-ICPC程序設計競賽數學基礎叢書?！督M合數學及應用》以程序設計思想和方法為主線，由淺入深地介紹組合數學的基礎知識，并以經典的ACM-ICPC競賽題目為例講解組合數學在競賽中的具體應用問題。
全書共分6章，分別介紹了排列組合、母函數、容斥原理與鴿巢原理、群和Polya定理、組合計數與編碼、線性規(guī)劃的基本知識及其應用。
《組合數學及應用》既可以作為組合數學的人門教程，也可作為參加
ACM-ICPC程序設計競賽的培訓教材，還可供ACM-ICPC程序設計競賽培訓教師或相關專業(yè)研究人員參考。

書籍目錄

第1章  排列組合
  1.1 排列與組合
  1.2 兩個基本計數原理
    1.2.1 加法原理
    1.2.2 乘法原理
  1.3 特殊排列組合
    1.3.1 重復排列
    1.3.2 重復組合
    1.3.3 不全相異的全排列
    1.3.4 圓周排列
  1.4 排列的生成算法
    1.4.1 序數法
    1.4.2 字典序法
    1.4.3 鄰位互換法
  1.5 組合的生成
  1.6 練習題
第2章  母函數
  2.1 普通母函數
  2.2 整數的拆分
  2.3 Ferre圖像
  2.4 指數型母函數
  2.5 遞推關系
  2.6 斐波那契數列
  2.7 Stirling數
  2.8 Catalan數
  2.9 練習題
第3章  容斥原理與鴿巢原理
  3.1 容斥原理
    3.1.1 De Morgan定理
    3.1.2 容斥原理的定義
  3.2 容斥原理的應用
    3.2.1 錯排問題
    3.2.2 棋盤多項式與有禁區(qū)的排列
  3.3 Mobius反演定理
  3.4 鴿巢原理
  3.5 Ramsey數
    3.5.1 Ramsey問題
    3.5.2 Ramsey數
  3.6 應用實例
  3.7 練習題
第4章  群和Polya定理
  4.1 等價關系、群與置換群
    4.1.1 等價關系
    4.1.2 群和置換群
  4.2 循環(huán)與對換
  4.3 Buride引理
    4.3.1 共扼類
    4.3.2 k不動置換類和等價類
    4.3.3 Buride引理
  4.4 Polya定理
  4.5 Polya定理應用舉例
  4.6 練習題
第5章  組合計數與編碼
  5.1 均衡不完全區(qū)組設計
    5.1.1 均衡不完全區(qū)組設計
    5.1.2 基本性質
    5.1.3 由對稱BIBD構造BIBD
  5.2 拉丁方
    5.2.1 拉丁方的定義
    5.2.2 拉丁方的構造
    5.2.3 正交拉丁方
  5.3 Hadamard矩陣
    5.3.1 Hadamard矩陣
    5.3.2 由Hadamard矩陣構造SBIBD (4t-1 ,2t-1,t-1)
  5.4 編碼理論基礎
    5.4.1 基本概念
    5.4.2 Hamming碼
  5.5 應用實例
  5.6 練習題
第6章  線性規(guī)劃
  6.1 線性規(guī)劃問題及其表示
    6.1.1 線性規(guī)劃問題
    6.1.2 線性規(guī)劃問題的一般形式
    6.1.3 線性規(guī)劃問題的標準形式
    6.1.4 一般形式向標準形式的轉化
  6.2 單純性算法
    6.2.1 松弛變量技術
    6.2.2 線性規(guī)劃定理
    6.2.3 單純性算法
    6.2.4 特殊情況的處理
    6.2.5 算法流程
    6.2.6 算法實現
  6.3 練習題
附錄：參考程序
參考文獻

編輯推薦

　　《組合數學及應用》結合一些ACM-ICPC競賽的經典試題，以程序設計思想和方法為主線，介紹了ACM-ICPC中所需要的組合數學基礎知識和基本理論，重點地、系統(tǒng)地介紹和ACM-ICPC競賽密切相關的概念、定理以及算法。

圖書封面

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