組合數(shù)學(xué)及應(yīng)用/ACM-ICPC程序設(shè)計(jì)系列

內(nèi)容概要

周治國(guó)主編的《組合數(shù)學(xué)及應(yīng)用》屬于ACM-ICPC程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)?！督M合數(shù)學(xué)及應(yīng)用》以程序設(shè)計(jì)思想和方法為主線，由淺入深地介紹組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并以經(jīng)典的ACM-ICPC競(jìng)賽題目為例講解組合數(shù)學(xué)在競(jìng)賽中的具體應(yīng)用問(wèn)題。
全書(shū)共分6章，分別介紹了排列組合、母函數(shù)、容斥原理與鴿巢原理、群和Polya定理、組合計(jì)數(shù)與編碼、線性規(guī)劃的基本知識(shí)及其應(yīng)用。
《組合數(shù)學(xué)及應(yīng)用》既可以作為組合數(shù)學(xué)的人門(mén)教程，也可作為參加
ACM-ICPC程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽的培訓(xùn)教材，還可供ACM-ICPC程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽培訓(xùn)教師或相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究人員參考。

書(shū)籍目錄

第1章  排列組合
  1.1 排列與組合
  1.2 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理
    1.2.1 加法原理
    1.2.2 乘法原理
  1.3 特殊排列組合
    1.3.1 重復(fù)排列
    1.3.2 重復(fù)組合
    1.3.3 不全相異的全排列
    1.3.4 圓周排列
  1.4 排列的生成算法
    1.4.1 序數(shù)法
    1.4.2 字典序法
    1.4.3 鄰位互換法
  1.5 組合的生成
  1.6 練習(xí)題
第2章  母函數(shù)
  2.1 普通母函數(shù)
  2.2 整數(shù)的拆分
  2.3 Ferre圖像
  2.4 指數(shù)型母函數(shù)
  2.5 遞推關(guān)系
  2.6 斐波那契數(shù)列
  2.7 Stirling數(shù)
  2.8 Catalan數(shù)
  2.9 練習(xí)題
第3章  容斥原理與鴿巢原理
  3.1 容斥原理
    3.1.1 De Morgan定理
    3.1.2 容斥原理的定義
  3.2 容斥原理的應(yīng)用
    3.2.1 錯(cuò)排問(wèn)題
    3.2.2 棋盤(pán)多項(xiàng)式與有禁區(qū)的排列
  3.3 Mobius反演定理
  3.4 鴿巢原理
  3.5 Ramsey數(shù)
    3.5.1 Ramsey問(wèn)題
    3.5.2 Ramsey數(shù)
  3.6 應(yīng)用實(shí)例
  3.7 練習(xí)題
第4章  群和Polya定理
  4.1 等價(jià)關(guān)系、群與置換群
    4.1.1 等價(jià)關(guān)系
    4.1.2 群和置換群
  4.2 循環(huán)與對(duì)換
  4.3 Buride引理
    4.3.1 共扼類(lèi)
    4.3.2 k不動(dòng)置換類(lèi)和等價(jià)類(lèi)
    4.3.3 Buride引理
  4.4 Polya定理
  4.5 Polya定理應(yīng)用舉例
  4.6 練習(xí)題
第5章  組合計(jì)數(shù)與編碼
  5.1 均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)
    5.1.1 均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)
    5.1.2 基本性質(zhì)
    5.1.3 由對(duì)稱(chēng)BIBD構(gòu)造BIBD
  5.2 拉丁方
    5.2.1 拉丁方的定義
    5.2.2 拉丁方的構(gòu)造
    5.2.3 正交拉丁方
  5.3 Hadamard矩陣
    5.3.1 Hadamard矩陣
    5.3.2 由Hadamard矩陣構(gòu)造SBIBD (4t-1 ,2t-1,t-1)
  5.4 編碼理論基礎(chǔ)
    5.4.1 基本概念
    5.4.2 Hamming碼
  5.5 應(yīng)用實(shí)例
  5.6 練習(xí)題
第6章  線性規(guī)劃
  6.1 線性規(guī)劃問(wèn)題及其表示
    6.1.1 線性規(guī)劃問(wèn)題
    6.1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式
    6.1.3 線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式
    6.1.4 一般形式向標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)化
  6.2 單純性算法
    6.2.1 松弛變量技術(shù)
    6.2.2 線性規(guī)劃定理
    6.2.3 單純性算法
    6.2.4 特殊情況的處理
    6.2.5 算法流程
    6.2.6 算法實(shí)現(xiàn)
  6.3 練習(xí)題
附錄：參考程序
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《組合數(shù)學(xué)及應(yīng)用》結(jié)合一些ACM-ICPC競(jìng)賽的經(jīng)典試題，以程序設(shè)計(jì)思想和方法為主線，介紹了ACM-ICPC中所需要的組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，重點(diǎn)地、系統(tǒng)地介紹和ACM-ICPC競(jìng)賽密切相關(guān)的概念、定理以及算法。

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