初等不等式的證明方法

內(nèi)容概要

韓京俊所著《初等不等式的證明方法》共分15章，選取300余個(gè)國(guó)內(nèi)外初等不等式的典型問(wèn)題，以解析解題方法，并對(duì)部分問(wèn)題加以拓展，不少例題都配有較大篇幅的注解。《初等不等式的證明方法》的一大特色是從“一名高中生的視角出發(fā)”，側(cè)重解題與命題的思想和探索。本書(shū)可作為數(shù)學(xué)奧林匹克訓(xùn)練的參考教材，供高中及以上文化程度的學(xué)生、教師使用，也可作為不等式愛(ài)好者及從事初等不等式研究的相關(guān)專(zhuān)業(yè)人員閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

韓京俊，現(xiàn)就讀于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。從小酷愛(ài)數(shù)學(xué)，自小學(xué)起多次參加數(shù)
學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，先后獲得“華數(shù)杯”智能數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一
等獎(jiǎng)、全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、哈佛麻省理工數(shù)學(xué)競(jìng)
賽(HMMT)個(gè)人第8名。對(duì)不等式有自己獨(dú)特見(jiàn)解，擔(dān)任了國(guó)內(nèi)多個(gè)數(shù)學(xué)論壇的版主，
撰寫(xiě)的論文《對(duì)稱(chēng)不等式的取等判定》、《對(duì)稱(chēng)不等式的取等判定(2)》先后榮獲首屆丘
成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)東部賽區(qū)一等獎(jiǎng)、總決賽優(yōu)勝獎(jiǎng)，第二屆丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)東部賽區(qū)一
等獎(jiǎng)、總決賽鼓勵(lì)獎(jiǎng)，并得到了與丘成桐、陶哲軒、John Coates等菲爾茲獎(jiǎng)得主交流
的機(jī)會(huì)。

書(shū)籍目錄

第0章 一些準(zhǔn)備
  0.1 幾點(diǎn)說(shuō)明
  0.2 常用不等式
第1章 基礎(chǔ)題
第2章 調(diào)整法
第3章 局部不等式法
第4章 配方法
  4.1 差分配方法
  4.2 其他配方法
  4.3 有理化枝巧
第5章 Schur不等式與初等多項(xiàng)式法
  5.1 Schur不等式及其拓展
  5.2 初等多項(xiàng)式法
第6章 重要不等式法
  6.1 AM-GM不等式
  6.2 Cauchy—Schwarz不等式
  6.3 其他的不等式
第7章 求導(dǎo)法
  7.1 一階導(dǎo)數(shù)
  7.2 凹、凸函數(shù)
  7.3 對(duì)稱(chēng)求導(dǎo)法
第8章 變量代換法
  8.1 三角代換法
  8.2 代數(shù)代換法
第9章 打破對(duì)稱(chēng)與分類(lèi)討論
第10章 判定定理
  10.1 對(duì)稱(chēng)不等式的取等判定(1)的證明 
  10.2 判定定理的應(yīng)用 
  10.3 拓展與展望
  10.4 對(duì)稱(chēng)不等式的取等判定(2)  
第11章 其他方法
第12章 談?wù)劽}
第13章 計(jì)算機(jī)方法初窺
  13.1 Sehur分拆
  13.2 差分代換
  13.3 去根號(hào)定理
第14章 總習(xí)題
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

韓京俊所著《初等不等式的證明方法》以對(duì)稱(chēng)不等式為主線(xiàn)，選取例題具有一定的典型性，收錄了大量奇思妙想的解法，在介紹方法與例題時(shí)，配以較大篇幅的注解，以更深入地解析解題方法，讓讀者欣賞不等式的內(nèi)在魅力，對(duì)于經(jīng)典的問(wèn)題，會(huì)在書(shū)中多次出現(xiàn)，并給出不同的解答，十分適合數(shù)學(xué)愛(ài)好者們閱讀。

圖書(shū)封面

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