方程式論

內(nèi)容概要

《方程式論》是已故英國(guó)群論大師伯恩賽德和班登的一本代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。書中詳細(xì)地介紹了代數(shù)方程的各種解法及根的各種性質(zhì)。對(duì)了解代數(shù)方程的歷史也是很好的素材。
 《方程式論》適合大中師生及數(shù)學(xué)愛好者閱讀及收藏。

作者簡(jiǎn)介

伯恩賽德英國(guó)著名數(shù)學(xué)家，1852年7月2日出生于倫敦。開始在劍橋工作，1885年后在格林威治海洋學(xué)院任教授，他是倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1927年8月21日逝世。
伯恩賽德在群論方面作出了貢獻(xiàn)。他撰寫了一系列關(guān)于群的概念、群表示論和群的特征標(biāo)理論的論文，他指出了有限群是非單群的判定準(zhǔn)則。、他的《有限群理論》(1897)一書是這一領(lǐng)域最優(yōu)秀的著作之一，至今還有很大影響。他曾提出過許多問題和猜想。1902年他提出了如果一個(gè)群是有限生成且每個(gè)元素都是有限階，該群是否為有限群的問題；1906年猜想每一個(gè)非交換的單群是偶數(shù)階的。前者至今尚未解決，后者于1963年由費(fèi)特(1930～)與湯普森共同解決。此外，他還寫過一些有關(guān)概率論、自守函數(shù)、二重積分計(jì)算和液態(tài)波狀理論方面的著作。他對(duì)數(shù)學(xué)物理問題，尤其是電磁理論問題，也作過研究。

書籍目錄

緒論
 §1 定義
 §2 數(shù)字方程式及代數(shù)方程式
 §3 多項(xiàng)式
第一章 多項(xiàng)式之普通性質(zhì)
 §4 定理(多項(xiàng)式變數(shù)之值甚大時(shí))
 §5 定理(多項(xiàng)式變數(shù)之值甚小時(shí))
 §6 變數(shù)增減時(shí)多項(xiàng)式形式上之變化及導(dǎo)函數(shù)
 §7 有理整函數(shù)之連續(xù)
 §8 以二項(xiàng)式除多項(xiàng)式所得之商及其剩余
 §9 作函數(shù)表法
 §10 多項(xiàng)式之圖表法
 §11 多項(xiàng)式之極大值極小值
第二章 方程式之普通性質(zhì)
 §12 定理一(關(guān)于方程式之實(shí)根)
 §13 定理二(關(guān)于方程式之實(shí)根)
 §14 定理三(關(guān)于方程式之實(shí)根)
 §15 普通方程式之根，虛根
 §16 定理(定方程式中根之?dāng)?shù)目)
 §17 等根
 §18 系數(shù)為實(shí)數(shù)之方程式
 §19 Descartes之符號(hào)規(guī)則，正根
 §20 Descartes之符號(hào)規(guī)則，負(fù)根
 §21 用Descartes規(guī)則證明虛根之存在
 §22 定理(以二已知數(shù)之代變數(shù))
第三章 根與系數(shù)之關(guān)系及根之對(duì)稱函數(shù)
 §23 根與系數(shù)之關(guān)系
 §24 應(yīng)用
 §25 方程式相關(guān)二根之降次
 §26 1之立方根
 §27 根之對(duì)稱函數(shù)
 §28 對(duì)稱函數(shù)之理論
第四章 方程式之變化
 §29 方程式之變化
 §30 變根之符號(hào)
 §31 以一定量乘方程式之根
 §32 逆根及逆方程式
 §33 增減方程式之根
 §34 消項(xiàng)
 §35 二項(xiàng)系數(shù)
 §36 三次方程式
 §37 四次方程式
 §38 同比異列變化
 §39 對(duì)稱函數(shù)之變化
 §40 變換方程式以其根之乘冪
 §41 一般之變化
 §42 平方差之三次方程式
 §43 三次方程式中根之性質(zhì)之標(biāo)準(zhǔn)
 §44 差之一般方程式
第五章 逆方程式及二項(xiàng)方程式之解答
 §45 逆方程式
 §46 二項(xiàng)方程式之普通性質(zhì)，命題1
 §47 命題2
 §48 命題3
 §49 命題4
 §50 命題5
 §51 命題6
 §52 命題7
 §53 方程式xn-1=0之特根
 §54 以圓函數(shù)解二項(xiàng)方程式
第六章 三次方程式及四次方程式之代數(shù)解法
 §55 方程式之代數(shù)解法
 §56 三次方程式之代數(shù)根
 §57 數(shù)字方程式之應(yīng)用
 §58 化三次式為兩立方之差
 §59 以根之對(duì)稱函數(shù)解三次方程式
 §60 三次方程式中二根之同比異列關(guān)系
 §61 四次方程式之第一解法，Euler氏之假定
 §62 四次方程式之第二種解法
 §63 分解四次式為二次因子——第一法
 §64 分解四次式為二次因子——第二法
 §65 四次方程式之逆方程式
 §66 以根之對(duì)稱函數(shù)解四次方程式
 §67 四次方程式之平方差方程式
 §68 四次方程式中根之性質(zhì)之準(zhǔn)則
第七章 導(dǎo)函數(shù)之性質(zhì)
 §69 導(dǎo)函數(shù)之圖表法
 §70 多項(xiàng)式之極大極小值，定理
 §71 Rolle氏之定理
 §72 導(dǎo)函數(shù)之組織
 §73 復(fù)根，定理
 §74 復(fù)根之決定
 §75 定理一(變數(shù)經(jīng)過方程式之一根)
 §76 定理二{變數(shù)經(jīng)過方程式之一根)
第八章 根之對(duì)稱函數(shù)
 §77 牛頓之定理，命題1
 §78 命題2
 §79 命題3
 §80 以根之乘方和之項(xiàng)表系數(shù)之式
 §81 對(duì)稱函數(shù)之級(jí)數(shù)及其次數(shù)和
 §82 根之對(duì)稱函數(shù)之計(jì)算
 §83 同次積
第九章 根之極限
 §84 極限之定義
 §85 命題1
 §86 命題2
 §87 應(yīng)用
 §88 命題3
 §89 下限及負(fù)根之極限
 §90 限制方程式
第十章 區(qū)分方程式之根
 §91 一般解釋
 §92 Fourier及Budan之定理
 §93 定理之應(yīng)用
 §94 根為虛數(shù)時(shí)定理之應(yīng)用
 §95 前定理之推論
 §96 Sturm之定理
 §97 Sturm之定理，等根
 §98 Sturm定理之應(yīng)用
 §99 方程式之根皆為實(shí)根之條件
 §100 四次方程式之根皆為實(shí)數(shù)之條件
第十一章 數(shù)字方程式之解答
 §101 代數(shù)方程式及數(shù)字方程式
 §102 定理(關(guān)于可通約根)
 §103 牛頓之約數(shù)法則
 §104 約數(shù)法則之應(yīng)用
 §105 限制約數(shù)數(shù)目之方法
 §106 復(fù)根之決定
 §107 牛頓之近似值方法
 §108 Homer氏之?dāng)?shù)字方程式解法
 §109 試約數(shù)之原理
 §110 Homer氏之簡(jiǎn)法
 §111 方程式之根異常接近時(shí)Homer氏法則之應(yīng)用
 §112 Lagrange氏之近似值方法
 §113 四次方程式之?dāng)?shù)字解答
第十二章 復(fù)數(shù)及復(fù)變數(shù)
 §114 復(fù)數(shù)，圖表法
 §115 復(fù)數(shù)，加法及減法
 §116 乘法及除法
 §117 復(fù)數(shù)之他種運(yùn)算
 §118 復(fù)變數(shù)
 §119 復(fù)變數(shù)函數(shù)之連續(xù)
 §120 復(fù)變數(shù)畫一小閉曲線時(shí)f(x)中幅角之相當(dāng)變化
 §121 Cauehy氏之定理
 §122 普通方程式中根之?dāng)?shù)目
 §123 基本定理之第二證法
 §124 復(fù)數(shù)根之決定，三次方程式之解答
 §125 四次方程式之解法
 §126 續(xù)四次方程式之解法
編輯手記

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