代數(shù)數(shù)論

內(nèi)容概要

潘承洞與潘承彪所著的《代數(shù)數(shù)論》在初等數(shù)論的基礎(chǔ)與觀點(diǎn)之上，以盡可能少的抽象代數(shù)概念與方法，來(lái)具體地介紹代數(shù)數(shù)論中最經(jīng)典、最基本、因而也是最初等的內(nèi)容。它取材恰當(dāng)，概念的引進(jìn)自然、清楚。從具體到抽象、特殊到一般的寫(xiě)法。以及配有適當(dāng)?shù)睦}和習(xí)題，使初學(xué)者容易理解、掌握，而且所得到的實(shí)質(zhì)性結(jié)論并不比通常的代數(shù)數(shù)論教材要少。
《代數(shù)數(shù)論》適用于大中師生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者。

作者簡(jiǎn)介

潘承洞(1934-1997)與潘承彪(1938-
)兄弟是江蘇蘇州人。先后于1952年和1955年從蘇州桃塢中學(xué)畢業(yè)，進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)。
潘承洞大學(xué)畢業(yè)后繼續(xù)師從著名數(shù)學(xué)家閔嗣鶴攻讀數(shù)論研究生，1961年起在山東大學(xué)任教。由于他在Goldbach猜想及其他著名數(shù)論問(wèn)題上所取得的重大成果，于1982年與陳景潤(rùn)，王元一起獲得國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，1991年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。
潘承彪大學(xué)畢業(yè)后在北京農(nóng)業(yè)機(jī)械化學(xué)院(今中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué))工作，1977年起同時(shí)在北京大學(xué)任教，從事數(shù)論的教學(xué)與研究。
兩人合著有《哥德巴赫猜想(中，英文版)》、《解析數(shù)論基礎(chǔ)》、《素?cái)?shù)定理的初等證明》、《代數(shù)數(shù)論》、《初等數(shù)論》及《模形式導(dǎo)引》等。潘承澗還與于秀源合著《階的估計(jì)》。

書(shū)籍目錄

第1章群、環(huán)、域
§1.1自然數(shù)、有理整數(shù)、有理數(shù)
§1.2集合的二元運(yùn)算、半群
§1.3群
§1.4環(huán)、整環(huán)、域
§1.5由子集生成的子環(huán)、子域
§1.6環(huán)的理想、商環(huán)
§1.7整環(huán)的分式域、環(huán)和域的擴(kuò)張
習(xí)題
第2章初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)
§2.1Z中的整除
§2.2Z中的同余
§2.3Z中的n次剩余、剩余特征、積性特征
習(xí)題
第3章整環(huán)中算術(shù)的基本知識(shí)
§3.1整環(huán)中的整除概念
§3.2整環(huán)中的同余概念
§3.3Z[i]中的算術(shù)
§3.3AZ[i]中的整除
§3.3BZ[i]中的剩余系
§3.3CZ[i]中的整除理論的應(yīng)用
§3.4Z[□]中的算術(shù)
§3.5Z[x]中的算術(shù)
§3.6Euclid整環(huán)
習(xí)題
第4章代數(shù)數(shù)
§4.1代數(shù)數(shù)與代數(shù)整數(shù)
§4.2代數(shù)數(shù)的不可約多項(xiàng)式與次數(shù)
§4.3代數(shù)數(shù)域與代數(shù)整數(shù)環(huán)
習(xí)題
第5章二次域的算術(shù)
§5.1基本性質(zhì)
§5.2倍數(shù)集合及完全剩余系
§5.3二次：Euclid域
§5.4幾個(gè)不定方程
§5.5特征和
§5.6四次互反律
§5.7三次互反律
習(xí)題
第6章代數(shù)數(shù)域的整基
§6.1模
§6.2模的維數(shù)和基
§6.3純?nèi)斡?br />§6.4分圓域
§6.5Fermat大定理(一)
習(xí)題
第7章代數(shù)數(shù)域的單位
§7.1單位定理(一)
§7.2Minkowski線性型定理
§7.3單位定理(二)
習(xí)題

編輯推薦

　　代數(shù)數(shù)論最經(jīng)典、最基本的概念、方法和結(jié)論，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)是十分重要的，這些內(nèi)容應(yīng)當(dāng)構(gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)系的一門(mén)必修課程。　　潘承洞與潘承彪所著的《代數(shù)數(shù)論》在初等數(shù)論的基礎(chǔ)與觀點(diǎn)之上，以盡可能少的抽象代數(shù)概念與方法，來(lái)具體地介紹代數(shù)數(shù)論中最經(jīng)典、最基本、因而也是最初等的內(nèi)容。所以《數(shù)論經(jīng)典著作系列：代數(shù)數(shù)論》取名為《初等代數(shù)數(shù)論》。但這些內(nèi)容正是代數(shù)數(shù)論發(fā)展起來(lái)的泉源。限于篇幅，《數(shù)論經(jīng)典著作系列：代數(shù)數(shù)論》沒(méi)有討論二元二次型的算術(shù)理論，盡管它也是代數(shù)數(shù)論開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的一個(gè)方面。

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