超越數(shù)

內(nèi)容概要

西格爾所著的《超越數(shù)》系統(tǒng)地介紹了超越數(shù)理論，內(nèi)容分四章：第一章介紹了超越數(shù)論的一些古典結(jié)果；第二章專門講述適合于齊次線性微分方程組的某些函數(shù)數(shù)值的代數(shù)無關性；第三章中證明了數(shù)ab的超越性，即著名的Hilbert第七問題；最后，第四章介紹了Schneider關于橢圓函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)方面的一些研究結(jié)果。
《超越數(shù)》適合于大學、中學師生及數(shù)學愛好者。

作者簡介

C·L·西格爾(Siegel，Carl
Ludwig)1896年12月31日生于德國柏林；1981年4月4日卒于德國格丁根。
西格爾的父母來自萊因地區(qū)，他是獨生子，小時候?qū)?shù)學感興趣，在柏林接受正規(guī)的初等教育，然后上實科中學及高級實科中學。他對中學的數(shù)學課無興趣，只是為了彌補自己數(shù)學知識的不足。他到柏林市立圖書館借閱H·韋伯(Weber)的名著《代數(shù)學》(Algebra)，這可能是他接觸代數(shù)數(shù)論的開始。1915年中學畢業(yè)后，第一次世界大戰(zhàn)正激烈進行，他對戰(zhàn)爭很反感，于是便選擇了與人間世事最不相干的天文學作為自己的專業(yè)。1915年秋在柏林大學注冊。他后來研究了天文學中的三體問題，主要是有關三體問題的幾何圖形漸近地接近拉格朗日特解的圖形。而且碰撞方向是確定的。在一般情況下解析開拓是不可能的。1956年出版了《天體力學講義》(Yorlesungen
Uber
Himmels-Mechanik)。由于天文課程的延拓，他去聽G·弗羅貝尼烏斯(Frobenius)的數(shù)論課。這一偶然的情況最終把他引向數(shù)論的殿堂。他把弗羅貝尼烏斯作為他學習的模范。大學第三學期(1916—1917年)，他參加I·舒爾(Schur)的討論班。在這里，他第一次接觸他主要的研究課題——丟番圖逼近，特別是挪威數(shù)學家A·圖埃(Thue)的不太為人所知的工作。西格爾后來講，舒爾最早認識到這個只有4頁的文章的意義，而這也成了他后來論文的出發(fā)點。他說，圖埃的符號把他搞糊涂了，不過他還是靠自己的力量改進了圖埃的結(jié)果，舒爾對此十分高興。不久他就被征召入伍，到斯特拉斯堡服役，五周后退役。他先當家庭教師，一直到1919年夏季學期才繼續(xù)上學。這次他到格丁根大學師從E·朗道(Landau)學習，并在朗道的指導下于1920年6月取得博士學位，博士論文的題目為《代數(shù)數(shù)的逼近》(Approximation
algebraiseher
zahlen)。其后，他在1920—1921年冬季學期在漢堡大學任E·?？?Hecke)的助教，然后回格丁根大學任R·庫朗(Courant)的助教，1921年底取得講師資格，1922年秋被聘為法蘭克福大學正教授。在這兩年間，他一共發(fā)表14篇論文。這也許可以解釋他異乎尋常快的升遷。

書籍目錄

第一章指數(shù)函數(shù)
§1．e的無理性
§2．運算子f(D)
§3．用有理函數(shù)逼近ex
§4．對于有理數(shù)a≠0，數(shù)ea的無理性
§5．訂的無理性
§6．對于有理數(shù)a≠0，數(shù)tan口的無理性
§7．函數(shù)P1 eρ1x+…+Pmeρmx
§8．R(1)的估值10
§9．Rk(1)及其分母的估值
§10．對于實代數(shù)數(shù)a≠0，數(shù)ea的超越性
§11．m個漸近式的行列式
§12．代數(shù)無關
§13．余項R(x)的另一表達式
§14．插值公式
§15．結(jié)束語
第二章線性微分方程的解
§1．E型函數(shù)
§2．算術(shù)的引理
§3．漸近式
§4．正規(guī)系
§5．漸近式的系數(shù)矩陣
§6．Rk及Pkl的估值
§7．E1(α)，…，Em(α)的秩
§8．代數(shù)無關
§9．超幾何E-函數(shù)
§10．Bessel微分方程
§11．例外情況的確定
§12．含有不同的Bessel函數(shù)的代數(shù)關系式
§13．Bessel函數(shù)的正規(guī)性條件
§14．注記
第三章對于代數(shù)無理數(shù)b及代數(shù)數(shù)a≠0，1，數(shù)ab的超越性
§1．Schneider的證明
§2．гельфонд的證明
§3．注記
第四章橢圓函數(shù)
§1．Abel微分
§2．橢圓積分
§3．漸近式
§4．結(jié)論的證明
§5．另外的一些結(jié)果

編輯推薦

　　本系列叢書搜集的是世界各國各歷史時期的初等數(shù)學經(jīng)典。大多兼有數(shù)學教育史史料研究及彌補當前初等數(shù)學教材不系統(tǒng)、缺深度、少背景介紹等缺陷之功能?！　∥鞲駹査摹冻綌?shù)》為其中一冊，系統(tǒng)地介紹了超越數(shù)理論，內(nèi)容分四章。

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