解析數(shù)論引論

內(nèi)容概要

T·M·阿普斯托所著的《解析數(shù)論引論》共分十四章，將解析數(shù)論從古到今幾乎所有的重要發(fā)現(xiàn)都作了較為簡(jiǎn)要的論述和介紹。
《解析數(shù)論引論》適合大學(xué)師生及數(shù)論愛(ài)好者。

書(shū)籍目錄

歷史介紹
第一章算術(shù)基本定理
1.1引言
1.2整除性
1.3最大公約數(shù)
1.4素?cái)?shù)
1.5算術(shù)基本定理
1.6素?cái)?shù)倒數(shù)的級(jí)數(shù)
1.7歐幾里得算法
1.8兩個(gè)以上的數(shù)的最大公約數(shù)
第一章習(xí)題
第二章數(shù)論函數(shù)與迪利克雷乘積
2.1引言
2.2麥比烏斯函數(shù)μ(n)
2.3歐拉函數(shù)□(n)
2.4□與μ的相互關(guān)系
2.5□(n)的一個(gè)乘積公式
2.6數(shù)論函數(shù)的迪利克雷乘積
2.7迪利克雷逆函數(shù)與麥比烏斯反轉(zhuǎn)公式
2.8Mangoldt函數(shù)□(n)
2.9積性函數(shù)
2.10積性函數(shù)與迪利克雷乘積
2.11完全積性函數(shù)的逆函數(shù)／
2.12柳維爾函數(shù)A(n)
2.13除數(shù)函數(shù)σα(n)
2.14廣義卷積
2.15形式冪級(jí)數(shù)
2.16數(shù)論函數(shù)的Bell級(jí)數(shù)
2.17Bell級(jí)數(shù)與迪利克雷乘積
2.18數(shù)論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.19塞爾伯格等式
第二章習(xí)題
第三章數(shù)論函數(shù)的平均值
3.1引言
3.2大0符號(hào)，函數(shù)的漸近等式
3.3歐拉求和公式
3.4幾個(gè)基本漸近公式
3.5d(n)的平均階
3.6除數(shù)函數(shù)σα(n)的平均階
3.7□(n)的平均階
3.8對(duì)于由原點(diǎn)可見(jiàn)的格點(diǎn)分布的應(yīng)用
3.9μ(n)與□(n)的平均階
3.10迪利克雷乘積的部分和
3.11對(duì)μ(n)與□(n)的應(yīng)用
3.12迪利克雷乘積的部分和的另一個(gè)等式
第三章習(xí)題
第四章素?cái)?shù)分布的幾個(gè)基本定理
4.1引言
4.2切比雪夫函數(shù)ψ(z)與g(x)
4.3聯(lián)系g(x)與π(x)的關(guān)系式
4.4素?cái)?shù)定理的幾個(gè)等價(jià)形式
4.5π(n)與pn的一些不等式
4.6Shapiro Tauberian定理
4.7Shapiro定理的應(yīng)用
4.8部分和□的一個(gè)漸近公式
4.9麥比烏斯函數(shù)的部分和
4.10素?cái)?shù)定理初等證明的簡(jiǎn)短概要
4.11塞爾伯格漸近公式
第四章習(xí)題
第五章同余
5.1同余的定義與基本性質(zhì)
5.2剩余類與完全剩余系
5.3一次同余式
5.4簡(jiǎn)化剩余系與歐拉一費(fèi)馬定理
5.5模p的多項(xiàng)式同余式，拉格朗日定理
5.6拉格朗日定理的應(yīng)用
5.7一次同余式組，中國(guó)剩余定理
5.8中國(guó)剩余定理的應(yīng)用
5.9模是素?cái)?shù)方冪的多項(xiàng)式同余式
5.10交叉分類原理
5.11簡(jiǎn)化剩余系的分解性
第五章習(xí)題
第六章有限Abel群及其特征
6.1定義
6.2群和子群的例子
6.3群的基本性質(zhì)
6.4子群的結(jié)構(gòu)
6.5有限Abel群的特征
6.6特征群
6.7特征的正交關(guān)系式
6.8迪利克雷特征
6.9含有迪利克雷特征的和
6.10對(duì)于實(shí)的非主特征x，L(1，x)不等于零
第六章習(xí)題
第七章算術(shù)級(jí)數(shù)里素?cái)?shù)的迪利克雷定理
7.1引言
7.2形如4n-1和4n+1的素?cái)?shù)的迪利克雷定理
7.3迪利克雷定理的證明方案
7.4引理7.4的證明
7.5引理7.5的證明
7.6引理7.6的證明
7.7引理7.8的證明
7.8引理7.7的證明
7.9算術(shù)級(jí)數(shù)里素?cái)?shù)的分布
第七章習(xí)題
第八章周期數(shù)論函數(shù)與高斯和
8.1模后的周期函數(shù)
8.2周期數(shù)論函數(shù)的有限傅立葉級(jí)數(shù)的存在性
8.3拉馬努然和及其推廣
8.4和Sk(n)的乘法性質(zhì)
8.5與迪利克雷特征相伴的高斯和
8.6具有非零高斯和的迪利克雷特征
8.7誘導(dǎo)模與本原特征
8.8誘導(dǎo)模的進(jìn)一步的性質(zhì)
8.9特征的前導(dǎo)子
8.10本原特征與可分的高斯和
8.11迪利克雷特征的有限傅立葉級(jí)數(shù)
8.12本原特征部分和波利亞不等式
第八章習(xí)題
第九章二次剩余與二次互反律
9.1二次剩余
9.2勒讓德符號(hào)及其性質(zhì)
9.3(-1/p)與(2/p)的值
9.4高斯引理
9.5二次互反律
9.6互反律的應(yīng)用
9.7雅可比符號(hào)
9.8對(duì)丟番圖方程的應(yīng)用
9.9高斯和與二次互反律
9.10二次高斯和的互反律
9.11二次互反律的另一個(gè)證明
第九章習(xí)題
第十章原根
10.1數(shù)的次數(shù)mod m，原根
10.2原根與簡(jiǎn)化剩余系
10.3對(duì)α≥3，模2α的原根不存在
10.4對(duì)奇素?cái)?shù)p，模p的原根存在
10.5原根與二次剩余
10.6模pα的原根存在
10.7模2pα的原根存在／
10.8其他情況下原根不存在
10.9模m的原根的個(gè)數(shù)
10.10指數(shù)的計(jì)算
10.11原根與迪利克雷特征
10.12模Pa的實(shí)值迪利克雷特征
10.13模Pa的本原迪利克雷特征
第十章習(xí)題
第十一章迪利克雷級(jí)數(shù)與歐拉乘積
11.1引言
11.2迪利克雷級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的半平面
11.3由迪利克雷級(jí)數(shù)定義的函數(shù)
11.4迪利克雷級(jí)數(shù)的乘積
11.5歐拉乘積
11.6迪利克雷級(jí)數(shù)收斂的半平面
11.7迪利克雷級(jí)數(shù)的解析性質(zhì)
11.8具有非負(fù)系數(shù)的迪利克雷級(jí)數(shù)
11.9迪利克雷級(jí)數(shù)表示為迪利克雷級(jí)數(shù)的指數(shù)
11.10迪利克雷級(jí)數(shù)的平均值公式
11.11迪利克雷級(jí)數(shù)系數(shù)的一個(gè)積分公式
11.12迪利克雷級(jí)數(shù)部分和的一個(gè)積分公式
第十一章習(xí)題
第十二章函數(shù)ζ(s)和L(s，y)
12.1引言
12.2Gamma函數(shù)的性質(zhì)
12.3胡爾維茨zeta函數(shù)的積分表示
12.4胡爾維茨zeta函數(shù)的圍道積分表示
12.5胡爾維茨zeta函數(shù)的解析開(kāi)拓
12.6ζ(s)與L(s，y)的解析開(kāi)拓
12.7ζ(s，a)的胡爾維茨公式
12.8黎曼zeta函數(shù)的函數(shù)方程
12.9胡爾維茨zeta函數(shù)的函數(shù)方程
12.10L-函數(shù)的函數(shù)方程
12.11求ζ(-n，a)的值
12.12伯努利數(shù)與伯努利多項(xiàng)式的性質(zhì)
12.13L(0，x)的公式
12.14用有限和逼近ζ(s，a)
12.15|ζ(s，a)|的不等式
12.16|ζ(s)|與|L(s，y)|的不等式
第十二章習(xí)題
第十三章素?cái)?shù)定理的解析證明
13.1證明的方案
13.2引理
13.3ψ1(x)/x2的圍道積分表示
13.4直線σ=1附近|ζ(s)|與|ζ'(s)|的上界
13.5在直線σ=1上ζ(s)不為零
13.6|1/ζ(s)|與|ζ(s)/ζ'(s)|的不等式
13.7素?cái)?shù)定理證明的完成
13.8ζ(s)的無(wú)零點(diǎn)區(qū)域
13.9黎曼假設(shè)
13.10對(duì)除數(shù)函數(shù)的應(yīng)用
13.11對(duì)歐拉函數(shù)的應(yīng)用
13.12特征和的波利亞不等式的推廣
第十三章習(xí)題
第十四章分拆
14.1引言
14.2分拆的幾何表示
14.3分拆的生成函數(shù)
14.4歐拉五邊形數(shù)定理
14.5歐拉五邊形數(shù)定理的組合證明
14.6p(n)的歐拉遞推公式
14.7p(n)的上界
14.8雅可比三重積等式
14.9雅可比等式的推論
14.10生成函數(shù)的對(duì)數(shù)微分
14.11拉馬努然的分拆等式
第十四章習(xí)題
附錄“哥德巴赫猜想"研究綜覽
特殊符號(hào)索引
編輯手記

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