數(shù)學競賽平面幾何典型題及新穎解

前言

平面幾何是訓練學生嚴格、簡潔、靈活的演繹推理能力的最好課程。在各種類別、層次的數(shù)學競賽活動中，平面幾何試題始終占據(jù)著重要的地位。全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試中規(guī)定有一道平面幾何題，近十多年的IM0試題中，平面幾何試題甚至占到了總量的三分之一。因此，對于有志在數(shù)學競賽中取得好成績的學生來說，過好平面幾何這一關(guān)顯得非常必要，同時也特別重要。本書從上千道平面幾何試題中精選提煉出具有典型性的試題一百余道，分為十種題型，各題型由易到難分為A，B，c三類，A類題指全國初中聯(lián)賽級試題；B類題指全國高中聯(lián)賽、省市高中競賽、全國女子競賽、西部競賽、東南競賽試題等；c類題指IMO試題或預選題、世界各國數(shù)學奧林匹克試題、中國國家隊選拔賽試題或訓練題等。每道題都有多種解法，部分題目還在前面有分析，后面有以總結(jié)歸納解題方法為主要內(nèi)容的評注。在解題方法的使用上，更注重于常規(guī)的平面幾何方法，突出了“新穎”一詞，每道題都有作者首創(chuàng)的簡潔、靈活的解法，而沒有把推理過程冗長、運算量較大或者廣為流傳的解法全部羅列上。有些平面幾何試題，盡管已有多年的歷史，但標準答案和其后各種書刊中的解法都是三角法、解析法等非幾何解法，而本書給出了“純幾何法”，且解法并不復雜（請參閱第2l題、第35題，第66題等）。之所以注重使用常規(guī)的平面幾何方法，是因為平面幾何方法極富技巧性、趣味性，能更好地拓展學生的視野，開啟學生的思維，扎實地訓練學生的基本功，更有利于揭示幾何試題的神秘性，消除學生的畏懼心理，從而渡過平面幾何難關(guān)，這正是編寫本書要達到的目的。

內(nèi)容概要

本書從國內(nèi)外各級數(shù)學競賽中精選提煉出百余道具有典型性的平面幾何試題，分為十種題型，各題型由易到難分為A，B，C三類。每道題都有多種解法。在解題方法的使用上，更注重于常規(guī)的平面幾何方法，每道題都有作者首創(chuàng)的解法，突出了“新穎”一詞。本書以大量的具體的事例說明：可以采用常規(guī)的而又靈活的方法，簡潔地解決平面幾何難題，有利于拓展讀者的視野，開啟讀者的思維，扎實地訓練讀者的基本功。    本書適合于優(yōu)秀的初高中學生尤其是數(shù)學競賽選手、初高中數(shù)學教師和中學數(shù)學奧林匹克教練員使用，也適合于平面幾何愛好者使用。

作者簡介

萬喜人，湖南省沅江市人。長期從事初等數(shù)學教學與研究工作，具有現(xiàn)代教育理念和現(xiàn)代教學藝術(shù)。自1983年開始，先后在國內(nèi)20多家刊物上發(fā)表初等數(shù)學與競賽數(shù)學教學及研究論文100余篇，曾為全國初中數(shù)學聯(lián)賽提供試題。所指導過的學生在升學考試和數(shù)學競賽中多次取得優(yōu)異成績，在省內(nèi)外享有較高的聲譽。

書籍目錄

1 線段、角相等或圖形全等、相似　A類題（1-9題）　B類題（10-16題）　C類題（17-27題）2 線段、角的和差倍分  A類題（28-29題）  B類題（30-32題）  C類題（33-39題）3 直線平行  A類題（40-41題）  B類題（42題）  C類題（43題）4 直線垂直　A類題（44題）　B類題（45-47題）　C類題（48-57題）5 線段的比例式或乘積式  A類題（58-60題）  B類題（61-62題）  C類題（63-67題）6 點共線或線共點  A類題（68題）  B類題（69題）  C類題（70-78題）7 四點共圓，直線與圓相切　A類題（79-80題）  B類題（81-82題）  C類題（83-91題）8 線段或角的計算　A類題（92-100題）　B類題（101題）　C類題（102-108題）9 面積等式與求值問題　A類題（109-113題）　B類題（114題）　C類題（115-117題）10 幾何不等式或極值  A類題（118-121題）  B類題（122-123題）  C類題（124-132題）

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學競賽平面幾何典型題及新穎解》適合于優(yōu)秀的初高中學生尤其是數(shù)學競賽選手、初高中數(shù)學教師和中學數(shù)學奧林匹克教練員使用，也適合于平面幾何愛好者使用?！稊?shù)學競賽平面幾何典型題及新穎解》由哈爾濱工業(yè)大學出版社出版。

圖書封面

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