幾何瑰寶（上、下）

前言

幾何，在數(shù)學及數(shù)學教育中占有舉足輕重的地位。歷史上，數(shù)學首先以幾何學的形式出現(xiàn)。現(xiàn)實中，幾何不僅是對我們所生活的空間進行了解、描述或解釋的一種工具，而且是我們認識絕對真理而進行的直觀可視性教育的合適學科，是訓練思維、開發(fā)智力、進行素質(zhì)教育不可缺少的學習內(nèi)容。如果說數(shù)學博大精深、靚麗多姿、光彩照人，那么就可以說幾何學源遠流長、魅力無限、引人人勝。幾何學提出的問題透發(fā)出一個又一個重要的數(shù)學觀念和有力的方法，如幾何學中三大作圖問題對數(shù)學的發(fā)展所產(chǎn)生的無法估量的作用。幾何學的方法和代數(shù)的、分析的、組合的方法相輔相成，擴展著人類對數(shù)與形的認識。幾何學能夠同時給學習者生動直觀的圖像和嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，這非常有利于大腦左右兩個半球潛力的挖掘，有利于提高學習效率，完善智力發(fā)展。如果把數(shù)學比做巍峨的宮殿，那么平面幾何恰似這宮殿門前五彩繽紛的花壇和晶瑩奪目的噴泉所組成的園林，這迷人的園林會吸引更多的人來了解數(shù)學、學習數(shù)學、研究數(shù)學。中國近代數(shù)學家徐光啟在《幾何原本雜議》中說：“人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具中材而心思縝密，即中材有用；能通幾何之學，縝密甚矣，故率天下之人而歸于實用者，是成其所由之道也。”在幾何學發(fā)展的歷史長河中，許多經(jīng)久不衰的幾何名題，猶如一顆顆閃爍的珍珠，璀璨奪目，點綴著瑰麗的幾何園林，裝飾著數(shù)學宮殿。這些幾何名題，精巧、深刻、迷人、有趣、美麗，推動著幾何學乃至整個數(shù)學的發(fā)展，它們中有的從一被發(fā)現(xiàn)就吸引著人們的關注，有的經(jīng)過幾代甚至幾十代數(shù)學家的努力，得出許多耐人尋味、發(fā)人深省的結(jié)論。學習幾何名題是進行奇異的旅行。幾何名題在某個屬于它自身的永恒而朦朧的地方，在那朦朧的土地上，我們奇異地從點、線段、角、三角形、多邊形、圓等圖形中獲得絢麗多彩的景象，從一點小小的邏輯推理，可以得到深刻而優(yōu)美的幾何結(jié)構(gòu)與量度關系，在那片朦朧的土地上，還有無數(shù)更令人驚奇的幾何圖形以及其中的位量與數(shù)量關系，等著我們和它們相遇。學習幾何名題可明澈自己的思維。三角形三條中線總是交于一點且該點三等分每一條中線，三角形三內(nèi)角之和在歐氏空間就等于1800，等等，這些都精確地擺在那兒。生活里有許多巧合——那些常被有心或無心地異化為玄妙或騙術法寶的巧合，也許只是自然而簡單的幾何結(jié)果，以幾何的眼光來看現(xiàn)實，不會有那么多的模糊。有幾何精神的人多了，騙子（特別是那些穿戴科學衣冠的騙子）的空間就小了。無限的虛幻能在幾何中找到最踏實的歸宿。學習幾何名題是欣賞純美的藝術。幾何學家像畫家和詩人，都創(chuàng)造著“模式”，不過是用思想來創(chuàng)造，用圖形和符號來表達。幾何的思想，就像畫家的構(gòu)思和詩人的韻律；幾何的線條，就像畫家的色彩和詩人的文字，以和諧的方式組織起來。幾何的世界里，沒有丑陋的位置。在幾何學家的眼里，自己筆下的公式定理就像希臘神話里的那位塞浦路斯國王，從自己的雕像看到了愛人的生命。在幾何里，在那縝密的邏輯里，藏著幾何學家們對美的追求，藏著他們的性情和生命。學習幾何名題是享受充滿數(shù)學智慧的精彩人生。學幾何的感覺有時像在爬山，為了尋找新的山峰不停地去攀爬；有時又像在庭院散步，這是一種有益心智的精神漫步，可以進行幾何思維的深刻領悟。

內(nèi)容概要

　　本書共有三角形、幾何變換，三角形、圓，四邊形、圓，多邊形、圓，以及最值，作圖，軌跡，完全四邊形，平面閉折線，圓的推廣十個專題，對平面幾何中的500余顆璀璨奪目的珍珠進行了系統(tǒng)地、全方位地介紹，其中也包括了近年來我國廣大初等幾何研究者的豐碩成果?！　”緯械?000余條定理可以廣闊地拓展讀者的視野，極大地豐厚讀者的幾何知識，可以多途徑地引領數(shù)學愛好者進行平面幾何學的奇異旅游，欣賞平面幾何中的精巧、深刻、迷人、有趣的歷史名題及最新成果?！　≡摃m合于廣大數(shù)學愛好者及初、高中數(shù)學競賽選手，初、高中數(shù)學教師和數(shù)學奧林匹克教練員使用，也可作為高等師范院校數(shù)學專業(yè)開設“競賽數(shù)學”，“中學幾何研究”等課程的教學參考書。

書籍目錄

《幾何瑰寶（上）》　一、三角形、幾何變換　　勾股定理　　勾股定理的推廣　　池中之葭問題　　測望海島問題　　共邊比例定理　　定比分點公式　　平行線與面積關系定理　　平行線分線段成比例定理　　平行線唯一性定理　　兩平行線與第三直線平行定理　　平行線判定定理　　共角比例定理　　共角比例不等式　　等腰三角形判定定理　　等腰三角形性質(zhì)定理　　三角形大角對大邊定理　　三角形大邊對大角定理　　三角形兩邊之和大于第三邊定理　　共角比例逆定理　　三角形角平分線判定定理　　三角形兩邊夾角正弦面積公式　　平行線與直線垂直的性質(zhì)定理　　平行線性質(zhì)定理　　三角形中位線定理　　三角形角平分線性質(zhì)定理　　三角形角平分線性質(zhì)定理的推廣　　三角形內(nèi)角和問題　　三角形的余面積公式　　三點勾股差定理　　三角形全等的判定定理　　三角形相似的判定定理　　三角形射影定理　　三角形余弦定理　　三角形正弦定理　　德·拉·希爾定理　　伽利略定理　　梅涅勞斯定理．一　　梅涅勞斯定理的推廣　　梅涅勞斯定理的拓廣　　塞瓦定理　　塞瓦定理的推廣　　……　二、三角形、圓《幾何瑰寶（下）》

章節(jié)摘錄

插圖：我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他科學領域也有著廣泛的應用。勾股定理從被發(fā)現(xiàn)至今已有五千多年的歷史，五千多年來，世界上幾個文明古國都相繼發(fā)現(xiàn)和研究過這個定理。古埃及人在建筑金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，就應用過勾股定理。我國也是最早了解勾股定理的國家之一，在四千多年前，我國人民就應用了這一定理。據(jù)我國一部古老的算書《周髀算經(jīng)》（約西漢時代，公元前一百多年的作品）記載，商高（約公元前1120年）答周公日：“折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！痹谶@本書中，同時還記載有另一位中國學者陳子（前11世紀）與榮方在討論測量問題時說的一段話：“若求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而升方除之，得邪至日。”

編輯推薦

《幾何瑰寶:平面幾何500名題暨1000條定理(套裝上下冊)》是由哈爾濱工業(yè)大學出版社出版的。

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