幾何瑰寶（上、下）

前言

幾何，在數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育中占有舉足輕重的地位。歷史上，數(shù)學(xué)首先以幾何學(xué)的形式出現(xiàn)?，F(xiàn)實(shí)中，幾何不僅是對(duì)我們所生活的空間進(jìn)行了解、描述或解釋的一種工具，而且是我們認(rèn)識(shí)絕對(duì)真理而進(jìn)行的直觀(guān)可視性教育的合適學(xué)科，是訓(xùn)練思維、開(kāi)發(fā)智力、進(jìn)行素質(zhì)教育不可缺少的學(xué)習(xí)內(nèi)容。如果說(shuō)數(shù)學(xué)博大精深、靚麗多姿、光彩照人，那么就可以說(shuō)幾何學(xué)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、魅力無(wú)限、引人人勝。幾何學(xué)提出的問(wèn)題透發(fā)出一個(gè)又一個(gè)重要的數(shù)學(xué)觀(guān)念和有力的方法，如幾何學(xué)中三大作圖問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展所產(chǎn)生的無(wú)法估量的作用。幾何學(xué)的方法和代數(shù)的、分析的、組合的方法相輔相成，擴(kuò)展著人類(lèi)對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)。幾何學(xué)能夠同時(shí)給學(xué)習(xí)者生動(dòng)直觀(guān)的圖像和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，這非常有利于大腦左右兩個(gè)半球潛力的挖掘，有利于提高學(xué)習(xí)效率，完善智力發(fā)展。如果把數(shù)學(xué)比做巍峨的宮殿，那么平面幾何恰似這宮殿門(mén)前五彩繽紛的花壇和晶瑩奪目的噴泉所組成的園林，這迷人的園林會(huì)吸引更多的人來(lái)了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。中國(guó)近代數(shù)學(xué)家徐光啟在《幾何原本雜議》中說(shuō)：“人具上資而意理疏莽，即上資無(wú)用；人具中材而心思縝密，即中材有用；能通幾何之學(xué)，縝密甚矣，故率天下之人而歸于實(shí)用者，是成其所由之道也?！痹趲缀螌W(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，許多經(jīng)久不衰的幾何名題，猶如一顆顆閃爍的珍珠，璀璨奪目，點(diǎn)綴著瑰麗的幾何園林，裝飾著數(shù)學(xué)宮殿。這些幾何名題，精巧、深刻、迷人、有趣、美麗，推動(dòng)著幾何學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，它們中有的從一被發(fā)現(xiàn)就吸引著人們的關(guān)注，有的經(jīng)過(guò)幾代甚至幾十代數(shù)學(xué)家的努力，得出許多耐人尋味、發(fā)人深省的結(jié)論。學(xué)習(xí)幾何名題是進(jìn)行奇異的旅行。幾何名題在某個(gè)屬于它自身的永恒而朦朧的地方，在那朦朧的土地上，我們奇異地從點(diǎn)、線(xiàn)段、角、三角形、多邊形、圓等圖形中獲得絢麗多彩的景象，從一點(diǎn)小小的邏輯推理，可以得到深刻而優(yōu)美的幾何結(jié)構(gòu)與量度關(guān)系，在那片朦朧的土地上，還有無(wú)數(shù)更令人驚奇的幾何圖形以及其中的位量與數(shù)量關(guān)系，等著我們和它們相遇。學(xué)習(xí)幾何名題可明澈自己的思維。三角形三條中線(xiàn)總是交于一點(diǎn)且該點(diǎn)三等分每一條中線(xiàn)，三角形三內(nèi)角之和在歐氏空間就等于1800，等等，這些都精確地?cái)[在那兒。生活里有許多巧合——那些常被有心或無(wú)心地異化為玄妙或騙術(shù)法寶的巧合，也許只是自然而簡(jiǎn)單的幾何結(jié)果，以幾何的眼光來(lái)看現(xiàn)實(shí)，不會(huì)有那么多的模糊。有幾何精神的人多了，騙子（特別是那些穿戴科學(xué)衣冠的騙子）的空間就小了。無(wú)限的虛幻能在幾何中找到最踏實(shí)的歸宿。學(xué)習(xí)幾何名題是欣賞純美的藝術(shù)。幾何學(xué)家像畫(huà)家和詩(shī)人，都創(chuàng)造著“模式”，不過(guò)是用思想來(lái)創(chuàng)造，用圖形和符號(hào)來(lái)表達(dá)。幾何的思想，就像畫(huà)家的構(gòu)思和詩(shī)人的韻律；幾何的線(xiàn)條，就像畫(huà)家的色彩和詩(shī)人的文字，以和諧的方式組織起來(lái)。幾何的世界里，沒(méi)有丑陋的位置。在幾何學(xué)家的眼里，自己筆下的公式定理就像希臘神話(huà)里的那位塞浦路斯國(guó)王，從自己的雕像看到了愛(ài)人的生命。在幾何里，在那縝密的邏輯里，藏著幾何學(xué)家們對(duì)美的追求，藏著他們的性情和生命。學(xué)習(xí)幾何名題是享受充滿(mǎn)數(shù)學(xué)智慧的精彩人生。學(xué)幾何的感覺(jué)有時(shí)像在爬山，為了尋找新的山峰不停地去攀爬；有時(shí)又像在庭院散步，這是一種有益心智的精神漫步，可以進(jìn)行幾何思維的深刻領(lǐng)悟。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)共有三角形、幾何變換，三角形、圓，四邊形、圓，多邊形、圓，以及最值，作圖，軌跡，完全四邊形，平面閉折線(xiàn)，圓的推廣十個(gè)專(zhuān)題，對(duì)平面幾何中的500余顆璀璨奪目的珍珠進(jìn)行了系統(tǒng)地、全方位地介紹，其中也包括了近年來(lái)我國(guó)廣大初等幾何研究者的豐碩成果?！　”緯?shū)中的1000余條定理可以廣闊地拓展讀者的視野，極大地豐厚讀者的幾何知識(shí)，可以多途徑地引領(lǐng)數(shù)學(xué)愛(ài)好者進(jìn)行平面幾何學(xué)的奇異旅游，欣賞平面幾何中的精巧、深刻、迷人、有趣的歷史名題及最新成果?！　≡摃?shū)適合于廣大數(shù)學(xué)愛(ài)好者及初、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手，初、高中數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)奧林匹克教練員使用，也可作為高等師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)“競(jìng)賽數(shù)學(xué)”，“中學(xué)幾何研究”等課程的教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

《幾何瑰寶（上）》　一、三角形、幾何變換　　勾股定理　　勾股定理的推廣　　池中之葭問(wèn)題　　測(cè)望海島問(wèn)題　　共邊比例定理　　定比分點(diǎn)公式　　平行線(xiàn)與面積關(guān)系定理　　平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理　　平行線(xiàn)唯一性定理　　兩平行線(xiàn)與第三直線(xiàn)平行定理　　平行線(xiàn)判定定理　　共角比例定理　　共角比例不等式　　等腰三角形判定定理　　等腰三角形性質(zhì)定理　　三角形大角對(duì)大邊定理　　三角形大邊對(duì)大角定理　　三角形兩邊之和大于第三邊定理　　共角比例逆定理　　三角形角平分線(xiàn)判定定理　　三角形兩邊夾角正弦面積公式　　平行線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的性質(zhì)定理　　平行線(xiàn)性質(zhì)定理　　三角形中位線(xiàn)定理　　三角形角平分線(xiàn)性質(zhì)定理　　三角形角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的推廣　　三角形內(nèi)角和問(wèn)題　　三角形的余面積公式　　三點(diǎn)勾股差定理　　三角形全等的判定定理　　三角形相似的判定定理　　三角形射影定理　　三角形余弦定理　　三角形正弦定理　　德·拉·希爾定理　　伽利略定理　　梅涅勞斯定理．一　　梅涅勞斯定理的推廣　　梅涅勞斯定理的拓廣　　塞瓦定理　　塞瓦定理的推廣　　……　二、三角形、圓《幾何瑰寶（下）》

章節(jié)摘錄

插圖：我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，所以稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱(chēng)商高定理。這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理從被發(fā)現(xiàn)至今已有五千多年的歷史，五千多年來(lái)，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都相繼發(fā)現(xiàn)和研究過(guò)這個(gè)定理。古埃及人在建筑金字塔和測(cè)量尼羅河泛濫后的土地時(shí)，就應(yīng)用過(guò)勾股定理。我國(guó)也是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，在四千多年前，我國(guó)人民就應(yīng)用了這一定理。據(jù)我國(guó)一部古老的算書(shū)《周髀算經(jīng)》（約西漢時(shí)代，公元前一百多年的作品）記載，商高（約公元前1120年）答周公日：“折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩?！痹谶@本書(shū)中，同時(shí)還記載有另一位中國(guó)學(xué)者陳子（前11世紀(jì)）與榮方在討論測(cè)量問(wèn)題時(shí)說(shuō)的一段話(huà)：“若求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而升方除之，得邪至日?！?/pre>




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