世界著名三角學(xué)經(jīng)典著作鉤沉

前言

“開卷有益”已是現(xiàn)代人的共識(shí)，但開哪些卷才更有益卻是一個(gè)問題。在汪丁丁教授寫的《經(jīng)濟(jì)思想史》一書的序言中提出了一個(gè)所謂“知識(shí)的合法性問題”，即讀者可能會(huì)發(fā)出疑問：在我以有限生命追逐無限知識(shí)的過程中，我憑什么相信我所追逐的那一極細(xì)小的知識(shí)片斷不是虛幻的？如果很不幸地，我畢生閱讀的核心部分事后表明是虛幻的，我的生命意義是否消失？其實(shí)這一問題早在柏拉圖時(shí)代即被提及。柏拉圖曾問：什么是“知識(shí)”？西方學(xué)者提供了三種解答：其一稱為“符合論”，即知識(shí)是主觀觀念與客觀事實(shí)的符合；其二稱為“融洽論”，即知識(shí)是邏輯自洽的觀念體系；第三種包容了前兩種，稱為“符合一融洽論”，即知識(shí)是有根據(jù)的確信。中國人用自己的行動(dòng)對(duì)此問題也有三種解答。其一曰“時(shí)髦論”，即凡時(shí)髦的知識(shí)就值得學(xué)習(xí)和信賴，因?yàn)闀r(shí)髦的知識(shí)或許在最近的將來也是可以帶來可觀收益的知識(shí)；其二日“權(quán)威論”，即凡經(jīng)權(quán)威認(rèn)可的就值得學(xué)習(xí)和信賴；其三日“探究論”，即沒有什么知識(shí)是長期可信賴的。學(xué)習(xí)知識(shí)的目的僅僅在于全面地開發(fā)心智，讓心智在一切方向上充分涌流。據(jù)汪丁丁教授介紹，他向?qū)W生們所推薦的通常是第二種，因?yàn)樗容^穩(wěn)妥，不似第一種那樣浮躁，也不似第三種那樣令人無所適從。換句話說，他們應(yīng)遵循每一學(xué)科的知識(shí)共同體長期認(rèn)可的那些權(quán)威認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)，凡符合這些標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)片斷，就具有可以信賴的知識(shí)合法性。

內(nèi)容概要

　　《世界著名三角學(xué)經(jīng)典著作鉤沉（平面三角卷）（Ⅰ）》共分為四章，分別為第一章引論，第二章三角函數(shù)幾何理論，第三章加法定理推論，第四章反三角函數(shù)?！妒澜缰菍W(xué)經(jīng)典著作鉤沉（平面三角卷）（Ⅰ）》適合大、中學(xué)師生及三角學(xué)愛好者閱讀參考。

書籍目錄

第一章　引論　§1　論三角學(xué)教程的內(nèi)容　§2　射影理論的基本概念　§3　角及其量度　§4　坐標(biāo)平面　§5　論單調(diào)函數(shù)　§6　周期函數(shù)第二章　三角函數(shù)的幾何理論　§7　角的三角函數(shù)　§8　三角函數(shù)的各種解釋　§9　三角函數(shù)的自變量　§10　三角函數(shù)的定義域　§11  自變量的某些特別值的三角函數(shù)　§12　三角函數(shù)的周期性　§13　三角函數(shù)正負(fù)號(hào)的開區(qū)間　§14　三角函數(shù)的偶性和奇性　§15　三角函數(shù)值的集合　§16　按三角函數(shù)的給定值求所有弧的集合的方法　§17　三角函數(shù)間的關(guān)系，三角恒等式　§18　三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間　§19　三角函數(shù)的連續(xù)性　§20　連續(xù)延拓原理·自變量的奇值　§21　三角函數(shù)的圖象第三章　加法定理及其推論　§22　加法定理　§23　簡化公式　§24　倍弧的三角函數(shù)　§25　分自變量的公式　§26　三角函數(shù)的積化為和的公式　§27　三角函數(shù)的和化為積的公式　§28　各種三角變換的例題　§29　一些三角函數(shù)的和與積的計(jì)算　§30　輔助角的引入與三角代換式　§31　有理化代換　§32　研究函數(shù)的例題第四章　反三角函數(shù)　§33　反三角函數(shù)　§34　施于反三角函數(shù)的三角運(yùn)算　§35　反三角函數(shù)間的關(guān)系　§36　對(duì)于三角函數(shù)施行反三角運(yùn)算　§37　加法公式　§38　反三角函數(shù)和的變換的例題　§39　切比雪夫多項(xiàng)式

章節(jié)摘錄

插圖：三角是由于計(jì)算實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的，也就是由于創(chuàng)造一種工具，以便按照各種幾何圖形的足夠個(gè)已知元素而計(jì)算其他元素的這種需要而產(chǎn)生的。早在古代希臘，由于解一系列天文學(xué)的計(jì)算問題，三角就得到了相當(dāng)大的發(fā)展。9～13世紀(jì)，中亞細(xì)亞——塔什克、烏茲別克、阿捷爾拜疆——的科學(xué)家的著作，在作為獨(dú)立科學(xué)的三角學(xué)的建成這一方面有著奠基的意義。雖然三角學(xué)得到了作為具有專門研究法的科學(xué)科目的獨(dú)立性，但畢竟它的最終目的還在于制訂最簡單的幾何圖形（平面三角形和球面三角形）的元素的計(jì)算方法。三角函數(shù)的學(xué)說一直是以幾何作圖為基礎(chǔ)的；用幾何方法所建立的三角函數(shù)間的代數(shù)關(guān)系，使我們能夠用代數(shù)方法研究三角函數(shù)、施行變換、建立幾何圖形元素間的各種關(guān)系。這樣一來，便形成了以幾何為基礎(chǔ)，同時(shí)又廣泛應(yīng)用代數(shù)方法的三角學(xué)所特有的性質(zhì)。科學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展證明，三角函數(shù)的價(jià)值不僅在于制訂解決幾何計(jì)算問題時(shí)所必要的工具；在研究周期過程時(shí)這些函數(shù)在力學(xué)和物理上也獲得了重要的意義。這樣，三角函數(shù)的理論有了獨(dú)立的意義，并且引起了這個(gè)理論的不依賴于幾何的解析結(jié)構(gòu)的需要。三角函數(shù)的解析理論奠基于偉大的學(xué)者、彼得堡科學(xué)院院士歐拉的著作。偉大的俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基提出不依賴歐氏幾何系統(tǒng)以定義三角函數(shù)的問題后，創(chuàng)立了三角函數(shù)的解析理論，冪級(jí)數(shù)的工具是這理論的基礎(chǔ)?，F(xiàn)代，三角學(xué)作為獨(dú)立的科學(xué)已不存在：關(guān)于幾何圖形的元素的計(jì)算問題自然屬于幾何，這兒三角只起著“輔助的”作用；另一方面，三角函數(shù)的解析理論自然歸并到分析中講述初等函數(shù)的一般理論那一章里。雖然現(xiàn)在三角學(xué)不再作為獨(dú)立的科學(xué)而存在，但是它仍舊是很重要的獨(dú)立的教學(xué)課目。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教程中三角學(xué)確實(shí)占有相當(dāng)大的比重。

編輯推薦

《世界著名三角學(xué)經(jīng)典著作鉤沉(平面三角卷)(Ⅰ)》是由哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版的。

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