幾何變換與幾何證題

前言

自公元前3世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前3307-2757）的《幾何原本》問世以來，平面幾何即作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支而存在于世。由于平面幾何有其鮮明的直覺與嚴(yán)謹(jǐn)、精確、簡明的語言，并且經(jīng)常出現(xiàn)一些極具挑戰(zhàn)性的問題，因而這一古老的數(shù)學(xué)分支一直保持著青春的活力，以極具魅力的姿態(tài)展現(xiàn)在人們面前，備受人們的青睞。世界各國無不將平面幾何作為培養(yǎng)本國公民的邏輯思維能力、空間想象能力和推理論證能力的首選題材。由匈牙利于1894.年首開先河的國內(nèi)外各級(jí)數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)奧林匹克）活動(dòng)更是將平面幾何作為常規(guī)的競賽內(nèi)容，并且從1959年開始舉辦的每年一屆（1980年因特殊原因中斷了一次）的國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（通稱國際數(shù)學(xué)奧林匹克）中，在同一屆出現(xiàn)兩道平面幾何題的情形已屢見不鮮。但是，傳統(tǒng)的平面幾何都是采用公理化方法處理的，這種方法將平面圖形視作靜止的圖形，其優(yōu)點(diǎn)是便于掌握幾何圖形本身的內(nèi)在規(guī)律。但用這種靜止的觀點(diǎn)研究平面幾何的一個(gè)最大缺陷是：難以發(fā)現(xiàn)不同幾何事實(shí)之間的聯(lián)系。在這種觀點(diǎn)下，面對(duì)一個(gè)平面幾何問題，人們就難以找到解決問題的關(guān)鍵——輔助線。于是就難以溝通從條件到結(jié)論的邏輯關(guān)系；于是便有“幾何幾何，想破腦殼”之說，導(dǎo)致許多學(xué)生視數(shù)學(xué)為畏途，一生望“數(shù)學(xué)”興嘆；于是便有許多參加數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)秀選手在平面幾何題面前敗北，留下一聲嘆息與幾多遺憾……

內(nèi)容概要

本書所研究的幾何變換僅限于平面上的合同變換、相似變換和反演變換這三類初等幾何變換；本書系統(tǒng)地闡述了這三類幾何變換的理論和它們在幾何證題方面的應(yīng)用。閱讀本書只需要具有中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)即可；對(duì)于閱讀幾何變換理論有困難的讀者，也可以只閱讀與幾何證題有關(guān)的章節(jié)。    本書適合大中師生及數(shù)學(xué)愛好者使用。

書籍目錄

第1章　合同變換  1.1　映射·變換·變換群　  1.2　合同變換及其性質(zhì)  1.3　三種基本合同變換——平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射  1.4　合同變換與基本合同變換的關(guān)系  1.5　自對(duì)稱圖形  習(xí)題1第2章　相似變換    2.1　相似變換及其性質(zhì)  2.2　基本相似變換——位似變換  2.3　位似旋轉(zhuǎn)變換  2.4　位似軸反射變換  2.5　三相似圖形  習(xí)題2第3章　平移變換與幾何證題　3.1　平行四邊形與平移變換　3.2　共線相等線段與平移變換　3.3　一般相等線段與平移變換　3.4　平行與平移變換　3.5　線段比及其他與平移變換　習(xí)題3第4章　旋轉(zhuǎn)變換與幾何證題　4.1　中點(diǎn)與中心反射變換　4.2　平行四邊形及其他與中心反射變換　4.3　正三角形與旋轉(zhuǎn)變換　4.4　正方形、等腰直角三角形與旋轉(zhuǎn)變換　4.5　等腰三角形、相等線段與旋轉(zhuǎn)變換　4.6　三角形的連接與旋轉(zhuǎn)變換之積　習(xí)題4第5章　軸反射變換與幾何證題　5.1　軸對(duì)稱圖形與軸反射變換　5.2　角平分線與軸反射變換　5.3　垂直與軸反射變換　5.4　圓與軸反射變換　5.5　圓內(nèi)接四邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)　5.6　30°的角與軸反射變換　5.7　兩類幾何不等式與軸反射變換　5.8　軸反射變換處理其他問題舉例　習(xí)題5第6章　位似變換與幾何證題　6.1　線段比與位似變換　6.2　共點(diǎn)線、共線點(diǎn)與位似變換……第7章　位似旋轉(zhuǎn)變換、位似軸反謝變換與幾何證題第8章　反演變換附錄參考解答參考文獻(xiàn)編輯手記

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《幾何變換與幾何證題》由哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版。

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