幾何變換與幾何證題

前言

自公元前3世紀古希臘數學家歐幾里得（Euclid，公元前3307-2757）的《幾何原本》問世以來，平面幾何即作為數學的一個分支而存在于世。由于平面幾何有其鮮明的直覺與嚴謹、精確、簡明的語言，并且經常出現一些極具挑戰(zhàn)性的問題，因而這一古老的數學分支一直保持著青春的活力，以極具魅力的姿態(tài)展現在人們面前，備受人們的青睞。世界各國無不將平面幾何作為培養(yǎng)本國公民的邏輯思維能力、空間想象能力和推理論證能力的首選題材。由匈牙利于1894.年首開先河的國內外各級數學競賽（數學奧林匹克）活動更是將平面幾何作為常規(guī)的競賽內容，并且從1959年開始舉辦的每年一屆（1980年因特殊原因中斷了一次）的國際中學生數學競賽（通稱國際數學奧林匹克）中，在同一屆出現兩道平面幾何題的情形已屢見不鮮。但是，傳統(tǒng)的平面幾何都是采用公理化方法處理的，這種方法將平面圖形視作靜止的圖形，其優(yōu)點是便于掌握幾何圖形本身的內在規(guī)律。但用這種靜止的觀點研究平面幾何的一個最大缺陷是：難以發(fā)現不同幾何事實之間的聯(lián)系。在這種觀點下，面對一個平面幾何問題，人們就難以找到解決問題的關鍵——輔助線。于是就難以溝通從條件到結論的邏輯關系；于是便有“幾何幾何，想破腦殼”之說，導致許多學生視數學為畏途，一生望“數學”興嘆；于是便有許多參加數學競賽的優(yōu)秀選手在平面幾何題面前敗北，留下一聲嘆息與幾多遺憾……

內容概要

本書所研究的幾何變換僅限于平面上的合同變換、相似變換和反演變換這三類初等幾何變換；本書系統(tǒng)地闡述了這三類幾何變換的理論和它們在幾何證題方面的應用。閱讀本書只需要具有中學數學知識即可；對于閱讀幾何變換理論有困難的讀者，也可以只閱讀與幾何證題有關的章節(jié)。    本書適合大中師生及數學愛好者使用。

書籍目錄

第1章　合同變換  1.1　映射·變換·變換群　  1.2　合同變換及其性質  1.3　三種基本合同變換——平移、旋轉、軸反射  1.4　合同變換與基本合同變換的關系  1.5　自對稱圖形  習題1第2章　相似變換    2.1　相似變換及其性質  2.2　基本相似變換——位似變換  2.3　位似旋轉變換  2.4　位似軸反射變換  2.5　三相似圖形  習題2第3章　平移變換與幾何證題　3.1　平行四邊形與平移變換　3.2　共線相等線段與平移變換　3.3　一般相等線段與平移變換　3.4　平行與平移變換　3.5　線段比及其他與平移變換　習題3第4章　旋轉變換與幾何證題　4.1　中點與中心反射變換　4.2　平行四邊形及其他與中心反射變換　4.3　正三角形與旋轉變換　4.4　正方形、等腰直角三角形與旋轉變換　4.5　等腰三角形、相等線段與旋轉變換　4.6　三角形的連接與旋轉變換之積　習題4第5章　軸反射變換與幾何證題　5.1　軸對稱圖形與軸反射變換　5.2　角平分線與軸反射變換　5.3　垂直與軸反射變換　5.4　圓與軸反射變換　5.5　圓內接四邊形的兩個基本性質　5.6　30°的角與軸反射變換　5.7　兩類幾何不等式與軸反射變換　5.8　軸反射變換處理其他問題舉例　習題5第6章　位似變換與幾何證題　6.1　線段比與位似變換　6.2　共點線、共線點與位似變換……第7章　位似旋轉變換、位似軸反謝變換與幾何證題第8章　反演變換附錄參考解答參考文獻編輯手記

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《幾何變換與幾何證題》由哈爾濱工業(yè)大學出版社出版。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    幾何變換與幾何證題 PDF格式下載

---