三角形的五心

內(nèi)容概要

全書共分6章，包括三角形五心的概念和性質(zhì)，三角形五心的坐標表示、向量形式及應(yīng)用，三角形五心間的距離，圓內(nèi)接四邊形中三角形的五心性質(zhì)及應(yīng)用，三角形五心性質(zhì)的綜合應(yīng)用等內(nèi)容，每章節(jié)后配有習題，書后附有習題參考答案。本書適合于初、高中學生，初、高中數(shù)學競賽選手及教練員使用，也可作為高等師范院校、教育學院、教師進修學院數(shù)學專業(yè)開設(shè)的“競賽數(shù)學”課座教材及國家級、省級骨干教師培訓班參考使用。

書籍目錄

第1章  三角形五心的概念和性質(zhì)　第1節(jié)　三角形外心的概念和性質(zhì)　第2節(jié)　三角形垂心的概念和性質(zhì)　第3節(jié)　三角形重心的概念和性質(zhì)　第4節(jié)　三角形內(nèi)心的概念和性質(zhì)　第5節(jié)　三角形旁心的概念和性質(zhì)　第6節(jié)　眾心關(guān)聯(lián)和眾心共圖第2章  三角形五心的坐標表示、向量形式及應(yīng)用　第1節(jié)　三角形五心的坐標表示及應(yīng)用　第2節(jié)　三角形五心的向量形式及應(yīng)用第3章  三角形五心問的距離第4章  圓內(nèi)接四邊形中三角形的五心性質(zhì)及應(yīng)用第5章　三角形五心性質(zhì)的綜合應(yīng)用第6章　平面幾何中的幾個重要定理參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　三角形五心的概念和性質(zhì)　　三角形的五心，即外心、內(nèi)心、重心、垂心、旁心，是“兩考”（即中考與高考）和“兩賽”（即初中數(shù)學競賽與高中數(shù)學競賽）中，經(jīng)常出現(xiàn)的熱點內(nèi)容，也是初高中數(shù)學競賽大綱中特別加強的內(nèi)容。與三角形五心有關(guān)的幾何問題涉及知識廣，難度大，技巧性強，方法靈活，是學生較難掌握的內(nèi)容之一，因此，我們有必要對三角形五心的知識和解題技巧作一專門的研究和介紹。下面首先介紹三角形五心的概念和性質(zhì)?！　〉?節(jié)　三角形外心的概念和性質(zhì)　　我們知道，經(jīng)過線段中點且和這條線段垂直的直線，叫做這條線段的中垂線（或者稱為垂直平分線）。例如，圖1.1中，直線MN就是線段BC的中垂線；或者說，它是　ABC的邊BC的中垂線（即直線MN經(jīng)過BC的中點P，而且垂直BC）?！　∥覀冞€知道，線段的中垂線上任何一點和這條線段的兩個端點距離相等。如圖1.2中，0是線段BC的中垂線L1上的點，則OB=OC。由此可見，只要作出AABC的邊BC的中垂線L1和邊CA的中垂線L2，那么，L1和L2相交的交點0就是和A，B，C距離相等的點，即有OA＝OB＝OC。

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