初等數(shù)學復習及研究
出版時間：2008-09-01 出版社：哈爾濱工業(yè)大學出版社 作者：梁紹鴻 頁數(shù)：574
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內容概要
本書原為師范院校開設的《平面幾何》課程的試用教材，以平面幾何的復習及研究為主要內容。此次為了滿足需要而重新排版印刷的。 本書可作為師范院校數(shù)學系的教學參考書，也可作為中學數(shù)學教師的教學參考書，還可作為數(shù)學競賽培訓用書?！ ”緯瓰閹煼对盒ｉ_設的《平面幾何》課程的試用教材，以平面幾何的復習及研究為主要內容。介紹了中學平面幾何摘要、推證通法、證題術、軌跡、作圖、多值有向角等基本內容?？勺鳛閹煼对盒?shù)學系的教學參考書，也可作為中學數(shù)學教師的教學參考書，還可作為數(shù)學競賽培訓用書。
書籍目錄
第一章 引言 1 幾何論證的本源 2 古代幾何學簡史 3 歐幾里得的《幾何原本》 4 希爾伯特公理體系第二章 中學平面幾何摘要 第一節(jié) 直線形定理 5 三角形的簡單性質及有關定理 6 直角、垂線、斜線 7 平行線 8 三角形及多邊形的內角和 9 平行四邊形、梯形 10 三角形的巧合點 習題2 第二節(jié) 關于圓的定理 11 圓的基本性質 12 直線與圓及圓與圓的關系 13 圓和有關的角 14 圓和多邊形 習題3 第三節(jié) 比例線段及相似形定理 15 有向線段 16 比例線段 17 相似三角形和相似多邊形 18 勾股定理 19 點對于圓的冪 20 三角形中幾個重要的公式 21 某些正多邊形的邊長公式、圓周率、孤長公式 習題4 第四節(jié) 面積定理 22 某些直線形的面積 23 兩面積之比 24 圓面積 習題5 復習題1第三章 推證通法 第一節(jié) 命題的形式 25 命題的四種形式 26 定理的結構 27 逆命題制造法、逆定理 28 同一法則 29 分斷式命題 習題6 第二節(jié) 直接證法與間接證法 30 直接證法與間接證法的意義 31 間接證法舉例 習題7 第三節(jié) 綜合法與分析法 32 綜合法 33 分析法 習題8 ……第四章 證題術第五章 軌跡第六章 作圖第七章 多值有向角總復習題附錄作者發(fā)表的相關文章目錄編后記
章節(jié)摘錄
第一章 引言 1 幾何論證的本源 在幾何學里經常有兩件要做的主要工作：一是為了明確概念而確立定義，一是為了揭示真理而推證定理?！ ⊥ǔＣ坑鲆恍赂拍?，往往要有明確的定義，使人明白所指的是什么但是若要求一切概念都有所本，即新概念都要用以前已經明確的舊概念來解釋，而舊概念又都須有它自己的定義，這是不可能的因為從復雜的概念回溯到較簡單的概念，這種過程當然不能無止境地繼續(xù)下去，必須最初先有一些我們從具體事物抽象出來的認為最簡單而無需解釋的概念，然后所有其余的概念才能由這些原始概念引導出來所以用舊概念解釋新概念，雖然是經常的方法，但追溯上去終范有時而窮，我們不可不事先選定一組基本概念，不加定義，作為解釋其余一切概念的本源這組不定義的基本概念，總稱為元詞，這些元詞中，有的是指單純的事物的，叫做元名或基本元素；有的是表示事物間的關系的，叫做元誼或基本關系。 證明定理，誠然步步都要根據(jù)，可是每見一定理，既追求它所依據(jù)的前提，又問此前提所以成立的原因，如此往上追尋，那么何時才可終止呢?事實上，希望每題都證，每證都根據(jù)已證的命題，猶之乎要想各各定義，一樣是辦不到的因此就有必要采用一套基本命題，不加證明即作為一切定理的基礎，而不再追究它的理由，這套不證明的基本命題，稱為公理。
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評論、評分、閱讀與下載
用戶評論 (總計78條)
- 這本書我是先看的電子版，PDF。從簡單使用層面來說是可以用的。但是自己總想借由一本書來提高孩子的學習成績，這有些臆想了。
此書的前兩章基本上小學六年級已經涉及大半，作為規(guī)范的證題和細致的推導是值得一看的。序言中提到尚強登門拜訪作者，并且把經典題均演算一遍。這讓人能夠真切感受到求知的意愿。作為我自己很多東西之前初高中是沒有學習到哪些知識的，看此書也是頗為喜愛。
現(xiàn)在的小學涉及的平面幾何是面寬而無深度，考試確使其基本理論的多重推演，讓學生和家長無所適從。能夠從本書的細致推演下感受到數(shù)學之美，就不望買此書了。
我是多個網站購買此書，很多都顯示缺貨，由此可見經典的魅力。 - 梁紹鴻老師是我國初等平面幾何大師，這本書更是經典，很值得學習和研究，是平面幾何愛好者必備。
- 我喜歡這本書幾十年了，初中喜歡許莼芳初等幾何四種，81年在大學賣了初等數(shù)學復習及研究的78年版，因為是繁體字版，孩子看不懂，就買了這個簡體字版。
- 對于平面幾何的學習，這本書很有用，但也需要時間研究。
- 大師之作,經典.特別適合初中的孩子深化對平面幾何的學習.
- 書的內容全面，相當經典的一本好的平面幾何書，對學生和老師學習平面幾何有很大的促進左右！
- 這本書是平面幾何的經典之作，是我一直想擁有的幾件東西之一。
- 真不知道，現(xiàn)在那些所謂的專家、學者，一天都干嘛了，現(xiàn)在的課本越編越玄，學生越學越暈。
完全不能體現(xiàn)只是的內在邏輯聯(lián)系。
讀初中的同學，可以買這個作為平面幾何的替代教程。 - 絕對經典的一本平面幾何書籍，學習平面幾何的一定要看。而且此書幾乎沒有任何錯誤，非常難得！
- 平面幾何經典之作
- 真正 的經典，喜歡平面幾何的朋友們必須收藏的書。
- 有些題目很難，不過平面幾何都很有魅力了
- 非常喜歡這本平面幾何書！
- 終於買到了《初等數(shù)學複習及研究(平面幾何)》國內的大學現(xiàn)在流行使用所謂的自編教材.這些自編教材除了編者的學校令學生使用外,沒有人會買它們.買數(shù)學書還是要買著名數(shù)學家的書,著名數(shù)學家的書通常都寫得很好.非著名數(shù)學家的書也有一些好的,這就要看讀者是否有眼光了.梁紹鴻肯定不是著名數(shù)學家,但是他的《初等數(shù)學複習及研究(平面幾何)》卻是一部好書,其價值應該接近法國大數(shù)學家J.Hadamard的《初等幾何教程》.我第一次看到這部書是1985年在一個圖書館裏,我在這部書裏找到很多好東西,於是想買一本.但是早就買不到了,該書最後一次印刷可能是1978年.一等就是24年,終於在2009年買到了這部書.新書是從新排版的,舊版的引言是新版是第一章,舊版的第一章是新版第二章,…,舊版的第五章是新版第六章,舊版的附錄是新版的第七章.新版的圖的編號和舊版是不同的.新版的排版還算好,只是那個絕對值符號非常難看.
- 此書不愧為平面幾何學的經典之作，特別是在對證題術的講解是以形式邏輯的理論系統(tǒng)展開的，這有助于打下扎實的數(shù)學基礎為學習更高層次的數(shù)學理論體系提供了極大的幫助。
- 以前有一本希爾伯特的《幾何基礎》，那叫一個深啊～～看的頭大～～幾乎快耗盡了對幾何的興趣～～后來偶然間得知這本著作，購得后一翻，才知道這才是最適合幾何愛好者鉆研的絕配！話語簡練，思路嚴謹，條理明晰，內容豐厚！足夠我業(yè)余時間開發(fā)大腦開發(fā)個幾年時光啦～～（PS：有電腦的朋友，強烈推薦安裝‘幾何畫板’－21世紀的動態(tài)幾何，讓你興趣極大增強！）
- 梁紹鴻的這本幾何太好了。真是相見恨晚。這是第二次購買。送給朋友家的孩子。
- 很細，很全面，教會你思考，和幾何問題間的聯(lián)系，加油吧
- 讓我領略了精彩紛呈的幾何世界，大師就是大師，狂贊~~
- 數(shù)學愛好者、中學師生必備，內容全面，條理清晰
- 離開校園n久之后，突然想要重學數(shù)學，以雪中學之恥……書到之后翻了一下，講解很詳細，很多概念是自己未曾知曉的。希望能讓我感受到數(shù)學的樂趣：）
- 很不錯的書，就是難度大了點，適合研究、競賽用書。
- 很好好好！?。?！有葉中豪做序的數(shù)學書是值得信賴的！內容很充實，語言很精辟！
- 這本書內容很精彩,不愧為大師之作,是廣大平幾愛好者不可多得的參考書.強力推薦此書.
- 高中以上數(shù)學愛好者適讀
- 小孩老師推薦的精品之作，對于初中生來說，我覺得可能有點難，但如果真的有數(shù)學興趣與天賦的話，這真是不二選擇。
- 書寫的不錯，適合數(shù)學愛好者們看。但唯一美中不足的是全書所給的一切的定理都沒有具體的證明。只是告訴你這個定理是這樣的，這就好比告訴你選A而不告訴你為什么。一些最基本的定理是理解數(shù)學的基石，不給證明就直接告訴你結果，有點缺憾。但是篇幅業(yè)有限吧，可以理解。一些定理只好網上找證明了。
- 翻看書看，就好像又回到了中學時代。書的內容編排都很不錯，兒子也很喜歡。
- 能買到這本書，真的是非常幸運，時隔這么久再版重印。本書文字凝練嚴謹，作圖古樸，極具收藏和研究價值。
- 我在中學時就用過這本書，現(xiàn)在雖然版本變了，但仍然很高興，買來輔導女兒。
- 兒子說好的。競賽老師推薦買的
- 經典著作。作為一種業(yè)余愛好，同時也是給女兒的課余教材。要一點一點看完可能有難度。追求考試和解題能力的話，不是最佳選擇。
- 一部經典，至今未忘當年研習這本書時的深奧和痛快淋漓之感。
- 聽朋友浼是名書，給上初中的兒子買了一套，太難
- 內容也還不錯，適合初學者。
- 梁先生語言真好，清晰又哲理。一本令人享受的教材！
- 經典老書，值得愛好者收藏
- 很好，很好。經典。收藏。
- 經典 權威 喜歡
- 幾何學的一本經典好書,值得一讀
- 這是經典之作呀
- 經典老書
雖然可以買到老版的
但還是決定買本新的 - 不愧被稱為平幾的經典！后人想超越真難！
- 沒想象中的好…但是依然經典
- 老師推薦的，說這本書很好。
- 整本書經得起時間的推敲,讀完要耐心喲
- 很滿意，物流態(tài)度也很好
- 不錯，給弟買的
- 對題型和方法的總結非常好，受益匪淺。
- 幫人買的，到貨很快
- 表揚一下這次的物流，書的外觀保護的很好，比上次送的進步多了
- 書很好，很有用值得購買。
- 孩子有興趣，正在學習。
- 有點厚但不錯
- 我自己還沒看..一會兒就去看！
- 書要是不被擠就更好了
- 是一本好書，得益匪淺。
- 收到時封面有折痕，可惜
- 從中可以看到前人對學問的真切態(tài)度，而非今人的浮躁
- 給孩子買的，他很喜歡，一本不錯的教輔書。
- 還沒有細看，應該不錯，很厚，質量很好。
- 我們當年學的那叫什么玩意兒！
- 30多年前還是一個學生時買過， 可惜找不到了。
新版裝幀精良， 看到自己年少人竟然敢這樣的書， 著實感動。 - 一本很專業(yè)的書，對孩子很有用。
- 內容完整，是一本很好的學習平面幾何的書，但與現(xiàn)在初中的教材內容不能完全吻合
- 今天收到了，細細的看了十幾頁。感覺很系統(tǒng)，是一本學習平面幾何的好書。
- 工作多年，看這本書純屬個人愛好。上學時喜歡學幾何這門課，覺得很有趣，愛畫幾何圖。于是搜來這本書，書的內容比上學學的東西豐富多了，有很多老師沒有教過的定理，不過我那時是九幾年的事兒了，也許現(xiàn)在的學生課本比我們那時多了許多內容呢！活到老，學到老。
- 兒子小學六年級，對幾何非常感興趣，看了網友的評論我覺得這本書應該還不錯，給他買了，對他來說還是太深奧了，留著慢慢看，對他以后的學習應該有幫助。
- 搞競賽的師生，作為一份重要的訓練材料或作為資料收藏都值
- 對于參加競賽的非常好
- 早就想買，買了給孩子備著，其中的內容很好，有助于知識的理解和掌握。
- 很棒的書。需要花時間去閱讀。
- 買的時候才40.02元，后悔沒有多買一本。期待跌價。
- 書是好的，就是怎么不給升到金卡?。。。。。。。。。?！
- 替同事買的，他說不錯，挺好的！
- 一些例題用詞嚴謹些更好。
- 不適合初中有點難
- 哈爾濱工業(yè)大學出版社近幾年出版的數(shù)學類書籍價格高得較離譜，像《初等數(shù)學復習及研究（平面幾何）》，九品的老版書10元以內就可以買到，而新書雖說加了一部分內容，但定價卻達58元，打折后還得40多元?！稁缀螌W教程（平面幾何卷）》《幾何學教程（立體幾何卷）》定價均為68元，兩本書買下來打完折后還得花費近100元，而九品的老版書一套加郵費40元左右就可以拿下了！對于這類專業(yè)性比較強的書籍，一般我會買老版書，不但價格低，而且書拿在手里感覺更踏實。