出版時(shí)間:2008-09-01 出版社:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 作者:梁紹鴻 頁數(shù):574
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內(nèi)容概要
本書原為師范院校開設(shè)的《平面幾何》課程的試用教材,以平面幾何的復(fù)習(xí)及研究為主要內(nèi)容。此次為了滿足需要而重新排版印刷的。 本書可作為師范院校數(shù)學(xué)系的教學(xué)參考書,也可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)參考書,還可作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)用書。 本書原為師范院校開設(shè)的《平面幾何》課程的試用教材,以平面幾何的復(fù)習(xí)及研究為主要內(nèi)容。介紹了中學(xué)平面幾何摘要、推證通法、證題術(shù)、軌跡、作圖、多值有向角等基本內(nèi)容??勺鳛閹煼对盒?shù)學(xué)系的教學(xué)參考書,也可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)參考書,還可作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)用書。
書籍目錄
第一章 引言 1 幾何論證的本源 2 古代幾何學(xué)簡(jiǎn)史 3 歐幾里得的《幾何原本》 4 希爾伯特公理體系第二章 中學(xué)平面幾何摘要 第一節(jié) 直線形定理 5 三角形的簡(jiǎn)單性質(zhì)及有關(guān)定理 6 直角、垂線、斜線 7 平行線 8 三角形及多邊形的內(nèi)角和 9 平行四邊形、梯形 10 三角形的巧合點(diǎn) 習(xí)題2 第二節(jié) 關(guān)于圓的定理 11 圓的基本性質(zhì) 12 直線與圓及圓與圓的關(guān)系 13 圓和有關(guān)的角 14 圓和多邊形 習(xí)題3 第三節(jié) 比例線段及相似形定理 15 有向線段 16 比例線段 17 相似三角形和相似多邊形 18 勾股定理 19 點(diǎn)對(duì)于圓的冪 20 三角形中幾個(gè)重要的公式 21 某些正多邊形的邊長(zhǎng)公式、圓周率、孤長(zhǎng)公式 習(xí)題4 第四節(jié) 面積定理 22 某些直線形的面積 23 兩面積之比 24 圓面積 習(xí)題5 復(fù)習(xí)題1第三章 推證通法 第一節(jié) 命題的形式 25 命題的四種形式 26 定理的結(jié)構(gòu) 27 逆命題制造法、逆定理 28 同一法則 29 分?jǐn)嗍矫} 習(xí)題6 第二節(jié) 直接證法與間接證法 30 直接證法與間接證法的意義 31 間接證法舉例 習(xí)題7 第三節(jié) 綜合法與分析法 32 綜合法 33 分析法 習(xí)題8 ……第四章 證題術(shù)第五章 軌跡第六章 作圖第七章 多值有向角總復(fù)習(xí)題附錄作者發(fā)表的相關(guān)文章目錄編后記
章節(jié)摘錄
第一章 引言 1 幾何論證的本源 在幾何學(xué)里經(jīng)常有兩件要做的主要工作:一是為了明確概念而確立定義,一是為了揭示真理而推證定理。 通常每遇一新概念,往往要有明確的定義,使人明白所指的是什么但是若要求一切概念都有所本,即新概念都要用以前已經(jīng)明確的舊概念來解釋,而舊概念又都須有它自己的定義,這是不可能的因?yàn)閺膹?fù)雜的概念回溯到較簡(jiǎn)單的概念,這種過程當(dāng)然不能無止境地繼續(xù)下去,必須最初先有一些我們從具體事物抽象出來的認(rèn)為最簡(jiǎn)單而無需解釋的概念,然后所有其余的概念才能由這些原始概念引導(dǎo)出來所以用舊概念解釋新概念,雖然是經(jīng)常的方法,但追溯上去終范有時(shí)而窮,我們不可不事先選定一組基本概念,不加定義,作為解釋其余一切概念的本源這組不定義的基本概念,總稱為元詞,這些元詞中,有的是指單純的事物的,叫做元名或基本元素;有的是表示事物間的關(guān)系的,叫做元誼或基本關(guān)系?! ∽C明定理,誠(chéng)然步步都要根據(jù),可是每見一定理,既追求它所依據(jù)的前提,又問此前提所以成立的原因,如此往上追尋,那么何時(shí)才可終止呢?事實(shí)上,希望每題都證,每證都根據(jù)已證的命題,猶之乎要想各各定義,一樣是辦不到的因此就有必要采用一套基本命題,不加證明即作為一切定理的基礎(chǔ),而不再追究它的理由,這套不證明的基本命題,稱為公理。
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