數(shù)學建模導引

內(nèi)容概要

本書共分七章。第一章數(shù)學模型。第二章數(shù)學建模的意義，第三章數(shù)學建模的思維方法；第四章數(shù)學建模的非邏輯思維方法；第五章數(shù)學建模的機理分析方法；第六章數(shù)學建模的數(shù)據(jù)分析方法；第七章數(shù)學建模的學科知識方法。本書可作為高等師范院校教育學院、老師進修學院數(shù)學專業(yè)及國家張、省級中學數(shù)學骨干教師培訓班的教材或教學參考書。

作者簡介

沈文選，男，1948年生。湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院教授，全國初等數(shù)學研究會理事長，湖南省高師數(shù)學教育研究會理事長，全國高師數(shù)學教育研究會常務理事，全國教育數(shù)學研究會常務理事，湖南省中學數(shù)學研究會副理事長，湖南省數(shù)學會中學數(shù)學委員會副主任，湖南師大數(shù)學奧林匹克研究所副所長，《中國初等數(shù)學研究》主任，《數(shù)學教育學報》編委，《現(xiàn)代中學數(shù)學》副主編，中國數(shù)學奧林匹克高級教練。
    長期從事中學數(shù)學研究、初等數(shù)學研究、奧林匹克數(shù)學研究、教育數(shù)學研究，已出版學術(shù)專著6部，主編高校教材4部，出版其他書籍近20部，發(fā)表學術(shù)論文80余篇，其他文章200余篇。多年來為傘國初、高中數(shù)學聯(lián)賽，數(shù)學冬令營，國家集訓隊提供試題20余道，是湖南省數(shù)學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者(湖南中學生已獲得IMO金牌22塊，銀牌2塊)，已指導碩十研究生66名。

書籍目錄

第一章  數(shù)學模型　1.1　模型與數(shù)學模型　  1.1.1　實物模型與理論模型　  1.1.2　數(shù)學模型　1.2　數(shù)學知識與數(shù)學模型　  1.2.1　概念型數(shù)學模型　  1.2.2　方法型數(shù)學模型　  1.2.3　結(jié)構(gòu)型數(shù)學模型　1.3　數(shù)學解題與數(shù)學模型　  1.3.1　模型的概括性使解題思路明快　  1.3.2　模型的直觀性使解題思路清晰　  1.3.3　模型的相似性使解題方法簡化　  1.3.4　模型的抽象性使解題路子拓寬　1.4　數(shù)學發(fā)展與數(shù)學模型　1.5　各類科學與數(shù)學模型　  1.5.1　物理學等自然科學與數(shù)學模型　  1.5.2　工程學的研究與數(shù)學模型　  1.5.3　生物科學與數(shù)學模型　  1.5.4　經(jīng)濟學的研究與數(shù)學模型　  1.5.5　語言學的研究與數(shù)學模型　1.6　數(shù)學模型的特性、功能與分類　  1.6.1　數(shù)學模型的主要特性　  1.6.2　數(shù)學模型的主要功能　  1.6.3　數(shù)學模型的分類　1.7　中學數(shù)學教學與數(shù)學模型　  1.7.1　中學數(shù)學的教與學是數(shù)學模型的教與學　  1.7.2　模型教具教學與逆數(shù)學模型法　思考題　思考題參考解答第二章　數(shù)學建模的意義　2.1　數(shù)學建模與數(shù)學模型　2.2　建立數(shù)學模型的一般要求與一般步驟　  2.2.1　建立數(shù)學模型的一般要求　  2.2.2　建立數(shù)學模型的一般步驟　2.3　數(shù)學建模過程的心理分析　2.4　數(shù)學建模中的數(shù)學方法　2.5　數(shù)學建模教育　  2.5.1　數(shù)學建模教育的性質(zhì)　  2.5.2　數(shù)學建模教育的功能　思考題　思考題參考解答第三章　數(shù)學建模的邏輯思維方法　3.1　抽象　　3.1.1　哥尼斯堡七橋問題  　3.1.2　超市保安的最少安排問題  　3.1.3　“生物鐘”調(diào)整現(xiàn)象　3.2　歸納　  3.2.1　地心說與日心論的提出及開普勒三定律的發(fā)現(xiàn)　  3.2.2　原子量的差異與元素周期律表　3.3　演繹　  3.3.1　萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)　  3.3.2　癌細胞的識別問題　3.4　類比　  3.4.1　摸彩問題　  3.4.2　電話系統(tǒng)呼叫問題　  3.4.3　項目反應理論問題　3.5　模擬　  3.5.1　中醫(yī)的計算機計量診斷　  3.5.2　容器置物問題　3.6　移植　  3.6.1　萬有引力模型　  3.6.2　生物控制論的產(chǎn)生　思考題　思考題參考解答第四章　數(shù)學建模的非邏輯思維方法第五章　數(shù)學建模的機理分析方法第六章　數(shù)學建模的數(shù)據(jù)分析方法第七章　數(shù)學建模的學科知識方法參考文獻作者出版的相關書籍與發(fā)表的相關文章目錄編后語

章節(jié)摘錄

　　第一章　數(shù)學建?！　∈澜缟弦磺惺挛锒及凑找欢ǖ目陀^規(guī)律運動、變化著，事物之間亦彼此聯(lián)系和制約著，無論是從浩瀚的宇宙到渺小的粒子，還是從自然科學到社會科學。事物的變化規(guī)律和事物之間的聯(lián)系規(guī)律，必然蘊含著一定的數(shù)量關系。所以認為數(shù)理(相對于物理、生理、心理、事理等五大學科群而言)是宇宙的根本原理之一，這種思想遠自古希臘時期就有了；而運用數(shù)學來反映、描述和模擬并闡明各種各樣的現(xiàn)象，以及運用數(shù)學預測、決策來促進社會生產(chǎn)力的發(fā)展與整個人類的文明史一樣經(jīng)歷了艱苦曲折的漫長道路，數(shù)學是人們認識世界和改造世界　　必不可少的重要工具，特別是在科學技術(shù)飛躍發(fā)展的今天，這一點就顯得更為重要?！　?shù)學本身也在描述、闡明現(xiàn)象與廣泛應用中得到了極大的發(fā)展，用至今天成為人類社會通用的科學語言。一個學科的內(nèi)容能用數(shù)學來分析和表示，這是該學科精密化和科學化的一種表現(xiàn)。利用數(shù)學這個有效的工具，可以深刻地認識客觀現(xiàn)象的本質(zhì)，預測未來，促進該學科的發(fā)展，數(shù)學已是打開各類機會大門的鑰匙，已是我們這個時代的看不見的文化。它還以直接的和基本的方式為商業(yè)、財政、國防，甚至人類健康等各行各業(yè)作出貢獻，以至于有“高新技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學技術(shù)”，“現(xiàn)代化在某種意義上說就是數(shù)學化”等說法，“數(shù)學技術(shù)”，“數(shù)學化”實際上就是運用數(shù)學表達式描述或模擬各種各樣的自然或社會現(xiàn)象的本質(zhì)特征，實際上也就是善于運用數(shù)學模型，還能靈活適當?shù)亟?shù)學模型的代名詞。數(shù)學模型的大量建立與運用使得人類社會的生活、生產(chǎn)、科研發(fā)生了翻天覆地的變化。數(shù)學模型使得人類社會生活、生產(chǎn)、科研與數(shù)學結(jié)下了不解之緣?！　?.1　模型與數(shù)學模型　　所謂模型就是采用某種形式來近似地描述或模擬所研究的對象或過程的一種結(jié)構(gòu)。　　模型大體可分為兩類：實物模型(具體模型)和理論模型(抽象模型)?！　?.1.1　實物模型與理論模型　　實物模型又可以分為模擬模型和縮尺(肖像)模型兩種?！　∧M模型是用其他現(xiàn)象或過程來描述所研究的現(xiàn)象或過程，用模型性質(zhì)來代表原來的性質(zhì)。例如，可用電流模擬熱流、流體的流動，用流體系統(tǒng)模擬車流等等。

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