數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引

內(nèi)容概要

本書(shū)共分七章。第一章數(shù)學(xué)模型。第二章數(shù)學(xué)建模的意義，第三章數(shù)學(xué)建模的思維方法；第四章數(shù)學(xué)建模的非邏輯思維方法；第五章數(shù)學(xué)建模的機(jī)理分析方法；第六章數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)分析方法；第七章數(shù)學(xué)建模的學(xué)科知識(shí)方法。本書(shū)可作為高等師范院校教育學(xué)院、老師進(jìn)修學(xué)院數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)及國(guó)家張、省級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)班的教材或教學(xué)參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

沈文選，男，1948年生。湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，全國(guó)初等數(shù)學(xué)研究會(huì)理事長(zhǎng)，湖南省高師數(shù)學(xué)教育研究會(huì)理事長(zhǎng)，全國(guó)高師數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事，全國(guó)教育數(shù)學(xué)研究會(huì)常務(wù)理事，湖南省中學(xué)數(shù)學(xué)研究會(huì)副理事長(zhǎng)，湖南省數(shù)學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)委員會(huì)副主任，湖南師大數(shù)學(xué)奧林匹克研究所副所長(zhǎng)，《中國(guó)初等數(shù)學(xué)研究》主任，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編委，《現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)》副主編，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練。
    長(zhǎng)期從事中學(xué)數(shù)學(xué)研究、初等數(shù)學(xué)研究、奧林匹克數(shù)學(xué)研究、教育數(shù)學(xué)研究，已出版學(xué)術(shù)專(zhuān)著6部，主編高校教材4部，出版其他書(shū)籍近20部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇，其他文章200余篇。多年來(lái)為傘國(guó)初、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，數(shù)學(xué)冬令營(yíng)，國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)提供試題20余道，是湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)的主要組織者與授課者(湖南中學(xué)生已獲得IMO金牌22塊，銀牌2塊)，已指導(dǎo)碩十研究生66名。

書(shū)籍目錄

第一章  數(shù)學(xué)模型　1.1　模型與數(shù)學(xué)模型　  1.1.1　實(shí)物模型與理論模型　  1.1.2　數(shù)學(xué)模型　1.2　數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)模型　  1.2.1　概念型數(shù)學(xué)模型　  1.2.2　方法型數(shù)學(xué)模型　  1.2.3　結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型　1.3　數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)模型　  1.3.1　模型的概括性使解題思路明快　  1.3.2　模型的直觀性使解題思路清晰　  1.3.3　模型的相似性使解題方法簡(jiǎn)化　  1.3.4　模型的抽象性使解題路子拓寬　1.4　數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)模型　1.5　各類(lèi)科學(xué)與數(shù)學(xué)模型　  1.5.1　物理學(xué)等自然科學(xué)與數(shù)學(xué)模型　  1.5.2　工程學(xué)的研究與數(shù)學(xué)模型　  1.5.3　生物科學(xué)與數(shù)學(xué)模型　  1.5.4　經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究與數(shù)學(xué)模型　  1.5.5　語(yǔ)言學(xué)的研究與數(shù)學(xué)模型　1.6　數(shù)學(xué)模型的特性、功能與分類(lèi)　  1.6.1　數(shù)學(xué)模型的主要特性　  1.6.2　數(shù)學(xué)模型的主要功能　  1.6.3　數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)　1.7　中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)模型　  1.7.1　中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)是數(shù)學(xué)模型的教與學(xué)　  1.7.2　模型教具教學(xué)與逆數(shù)學(xué)模型法　思考題　思考題參考解答第二章　數(shù)學(xué)建模的意義　2.1　數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型　2.2　建立數(shù)學(xué)模型的一般要求與一般步驟　  2.2.1　建立數(shù)學(xué)模型的一般要求　  2.2.2　建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟　2.3　數(shù)學(xué)建模過(guò)程的心理分析　2.4　數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)方法　2.5　數(shù)學(xué)建模教育　  2.5.1　數(shù)學(xué)建模教育的性質(zhì)　  2.5.2　數(shù)學(xué)建模教育的功能　思考題　思考題參考解答第三章　數(shù)學(xué)建模的邏輯思維方法　3.1　抽象　　3.1.1　哥尼斯堡七橋問(wèn)題  　3.1.2　超市保安的最少安排問(wèn)題  　3.1.3　“生物鐘”調(diào)整現(xiàn)象　3.2　歸納　  3.2.1　地心說(shuō)與日心論的提出及開(kāi)普勒三定律的發(fā)現(xiàn)　  3.2.2　原子量的差異與元素周期律表　3.3　演繹　  3.3.1　萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)　  3.3.2　癌細(xì)胞的識(shí)別問(wèn)題　3.4　類(lèi)比　  3.4.1　摸彩問(wèn)題　  3.4.2　電話(huà)系統(tǒng)呼叫問(wèn)題　  3.4.3　項(xiàng)目反應(yīng)理論問(wèn)題　3.5　模擬　  3.5.1　中醫(yī)的計(jì)算機(jī)計(jì)量診斷　  3.5.2　容器置物問(wèn)題　3.6　移植　  3.6.1　萬(wàn)有引力模型　  3.6.2　生物控制論的產(chǎn)生　思考題　思考題參考解答第四章　數(shù)學(xué)建模的非邏輯思維方法第五章　數(shù)學(xué)建模的機(jī)理分析方法第六章　數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)分析方法第七章　數(shù)學(xué)建模的學(xué)科知識(shí)方法參考文獻(xiàn)作者出版的相關(guān)書(shū)籍與發(fā)表的相關(guān)文章目錄編后語(yǔ)

章節(jié)摘錄

　　第一章　數(shù)學(xué)建?！　∈澜缟弦磺惺挛锒及凑找欢ǖ目陀^規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化著，事物之間亦彼此聯(lián)系和制約著，無(wú)論是從浩瀚的宇宙到渺小的粒子，還是從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)。事物的變化規(guī)律和事物之間的聯(lián)系規(guī)律，必然蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系。所以認(rèn)為數(shù)理(相對(duì)于物理、生理、心理、事理等五大學(xué)科群而言)是宇宙的根本原理之一，這種思想遠(yuǎn)自古希臘時(shí)期就有了；而運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)反映、描述和模擬并闡明各種各樣的現(xiàn)象，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)、決策來(lái)促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展與整個(gè)人類(lèi)的文明史一樣經(jīng)歷了艱苦曲折的漫長(zhǎng)道路，數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界　　必不可少的重要工具，特別是在科學(xué)技術(shù)飛躍發(fā)展的今天，這一點(diǎn)就顯得更為重要。　　數(shù)學(xué)本身也在描述、闡明現(xiàn)象與廣泛應(yīng)用中得到了極大的發(fā)展，用至今天成為人類(lèi)社會(huì)通用的科學(xué)語(yǔ)言。一個(gè)學(xué)科的內(nèi)容能用數(shù)學(xué)來(lái)分析和表示，這是該學(xué)科精密化和科學(xué)化的一種表現(xiàn)。利用數(shù)學(xué)這個(gè)有效的工具，可以深刻地認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的本質(zhì)，預(yù)測(cè)未來(lái)，促進(jìn)該學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)已是打開(kāi)各類(lèi)機(jī)會(huì)大門(mén)的鑰匙，已是我們這個(gè)時(shí)代的看不見(jiàn)的文化。它還以直接的和基本的方式為商業(yè)、財(cái)政、國(guó)防，甚至人類(lèi)健康等各行各業(yè)作出貢獻(xiàn)，以至于有“高新技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”，“現(xiàn)代化在某種意義上說(shuō)就是數(shù)學(xué)化”等說(shuō)法，“數(shù)學(xué)技術(shù)”，“數(shù)學(xué)化”實(shí)際上就是運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述或模擬各種各樣的自然或社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，實(shí)際上也就是善于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，還能靈活適當(dāng)?shù)亟?shù)學(xué)模型的代名詞。數(shù)學(xué)模型的大量建立與運(yùn)用使得人類(lèi)社會(huì)的生活、生產(chǎn)、科研發(fā)生了翻天覆地的變化。數(shù)學(xué)模型使得人類(lèi)社會(huì)生活、生產(chǎn)、科研與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣。　　1.1　模型與數(shù)學(xué)模型　　所謂模型就是采用某種形式來(lái)近似地描述或模擬所研究的對(duì)象或過(guò)程的一種結(jié)構(gòu)?！　∧Ｐ痛篌w可分為兩類(lèi)：實(shí)物模型(具體模型)和理論模型(抽象模型)?！　?.1.1　實(shí)物模型與理論模型　　實(shí)物模型又可以分為模擬模型和縮尺(肖像)模型兩種。　　模擬模型是用其他現(xiàn)象或過(guò)程來(lái)描述所研究的現(xiàn)象或過(guò)程，用模型性質(zhì)來(lái)代表原來(lái)的性質(zhì)。例如，可用電流模擬熱流、流體的流動(dòng)，用流體系統(tǒng)模擬車(chē)流等等。

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