近世代數(shù)

內(nèi)容概要

本書以培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯思維能力和提高分析問題、解決問題的能力為宗旨，主要介紹基本的代數(shù)系統(tǒng)——群、球、域的基本概念和理論，同時配備數(shù)量和難度適中的例題和習題。為配合素質(zhì)教育及與中學課標改承接，本書最后也介紹了近世代數(shù)的產(chǎn)生背景及近世代數(shù)內(nèi)容在一些著名問題上的應用?！　”緯勺鳛楦叩仍盒?shù)學專業(yè)，特別是師范類數(shù)學專業(yè)作為教材或者參考書。

書籍目錄

第1章  群的基本知識  1.1　預備知識    1.1.1　代數(shù)運算    1.1.2　運算律   　習題  1.2　群的定義  　習題　1.3　群的基本性質(zhì)及其他定義　  習題  1.4　群中元素的階  　習題  1.5　循環(huán)群    習題  1.6　群的同態(tài)與同構    習題  1.7　變換群    習題  1.8　置換群    習題第2章　群的進一步討論　2.1　等價關系與集合分類    習題  2.2　子群    習題  2.3　子群的陪集與拉格朗日定理    習題　2.4　正規(guī)子群與商群    習題　2.5　群的同態(tài)與同態(tài)基本定理    習題　2.6　群同態(tài)基本定理的一些應用    習題第3章　環(huán)與域  3.1　環(huán)的定義  　習題　3.2　整環(huán)、除環(huán)、域　  習題　3.3　環(huán)的特征    習題  3.4　子環(huán)    習題　3.5　環(huán)的同態(tài)與同構    習題  3.6　理想    習題　3.7　商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理    習題　3.8　素理想與極大理想    習題　3.9　整環(huán)的商域    習題第4章　唯一分解整環(huán)　4.1　多項式環(huán)    習題　4.2　唯一分解整環(huán)的基本概念    習題　4.3　唯一分解整環(huán)    習題　4.4　主理想環(huán)與歐式環(huán)  　4.4.1　主理想環(huán)　  4.4.2　歐氏環(huán)……第5章　域的擴張附錄一　伽羅瓦與群論的誕生附錄二　尺規(guī)作力不能問題附錄三　對稱性群與晶體對稱性定律附錄四　球與中國剩余定理附錄五　有限域與正交的拉丁方附錄六　近世代數(shù)理論在密碼學中的應用附錄七　代數(shù)系統(tǒng)在編碼理論中的應用參考文獻

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