從迪利克雷到維斯卡爾迪

前言

　　在數(shù)學發(fā)展史上，虛數(shù)的出現(xiàn)充滿著戲劇性，幾位數(shù)學大師對虛數(shù)的評價也各有千秋，如意大利的卡爾丹(Carden，1501—1576)說：“(虛數(shù)是)又精致又不中用?！狈▏牡芽?Descartes，1596—1650)說：“虛數(shù)是不可思議的?！钡聡娜R布尼茲(Leibniz，1646—1716)則說：“虛數(shù)是神靈美妙與神奇的避難所?！弊钣腥さ囊獢?shù)瑞士的歐拉(Euler，1707—1783)，他說：“虛數(shù)既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛構(gòu)?！薄　∫陨系脑u價都頗具大家風范，既玄妙，又滴水不露，串聯(lián)起來借用一下其句式作為本書特點的介紹：這本書是既精彩又不中用，以通常的著書方式看是不可思議的。這本書是天才情結(jié)與英雄崇拜的混合體。這本書既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它純屬不倫不類。　　這是一部“啥也不是”的書。　　這樣說一是因為雖然它敘述了一個數(shù)學天才少年的獲獎事件，但它并不是報告文學；雖然它探討了數(shù)學天才的成長方式，但它并不是教育文集；雖然它涉及眾多的著名數(shù)學家，但它不是數(shù)學家傳記；雖然它包含了美國數(shù)學競賽與數(shù)學天賦測試題，但它并不是奧數(shù)題集；雖然它橫貫了若干現(xiàn)代數(shù)學分支，但它并不是數(shù)學專著?！　《且驗樗婕疤珡V難以歸類，它既是方程又是分析，既是復變又是泛函，既是代數(shù)又是數(shù)論，既是概率又是幾何，既是經(jīng)典數(shù)學又是現(xiàn)代數(shù)學，既是純粹數(shù)學又是應用數(shù)學。既可應用于飛機制造，又可應用于鼓聲識別，既可應用于天體物理，又可應用于醫(yī)療器械。　　至于為什么故意將一本書“制造”成如此不倫不類，其指導思想如下：　　據(jù)波士頓咨詢公司創(chuàng)始人布魯斯·亨德森教授當年撰文稱，1934年，莫斯科大學的一位科學家高斯(G.F.Gause)曾經(jīng)作過如下的一系列比較實驗：把兩個非常小的動物(原生物)放在一個瓶子里，給予適量食物。如果二者是不同類的動物，它們可以共同生存下去；如果它們來自同類，則無法共生。高斯于是得出了“競爭性排他原理”：兩個活法相同的物種不可能持久共生。亨氏將此原理引入商業(yè)競爭之中，提出了uniqueness(獨特性)的概念，即要想生存就必須與眾不同?！　〔粋惒活惢蛟S也是一種獨特，但更是一種無奈。目前數(shù)學類圖書市場被三大類圖書所占據(jù)：一曰專著類，其作者皆為學界泰斗或?qū)W術(shù)新貴，其規(guī)模多為高文大冊，其內(nèi)容皆壁立千仞常人難及。第二類曰教材類，其作者皆為明星教授，學界大佬，具振臂一揮，應者云集之影響力，其出身皆為名門，其封面多標注以“十x五”系列，非圈內(nèi)人士斷難分其一杯羹。三曰科普類，其籍貫皆為歐美，其作者皆學富五車，精數(shù)學兼通文史哲。其旁征博引，妙語連珠，一般人難望其項背?！　∫源朔治鏊坪鯐贸鰯?shù)學書不可為的結(jié)論，但知其不可為而為之是進取之道，要有為就必須避重就輕，避實就虛。別家內(nèi)容求專，我們就求廣，別家文理分開，我們就文理合一，別家初高另設(shè)，我們就熔于一爐，別家僅限一家之言，我們就博采眾長?？傊?，“逆反”與“另類”是這本書的兩大特征，雖然，這可能很難讓人接受，有一種大雜燴的感覺，但這是我們的刻意而為。

內(nèi)容概要

　　《從迪利克雷到維斯卡爾迪》是對美國加州天才少年邁克爾·維斯卡爾迪（MichaelViscardi）在2006年1月5日摘取全美高中科學大獎——“西門子西屋科學獎”桂冠，并斬獲高達10萬美元的獎學金這一事件的深度解讀?！　∑渲邪瑑刹糠謨?nèi)容。第一部分是通過這一事件對我國現(xiàn)行數(shù)學教育制度的反思和其形成的歷史原因的追溯及產(chǎn)生根源的探究，以期建立人性化、科學化的天才少年的發(fā)現(xiàn)機制和培養(yǎng)機制，相信會對從事教育工作的人士及學生家長有所幫助。第二部分是對維斯卡爾迪所解決的迪利克雷問題的歷史及與數(shù)學各分支的聯(lián)系和最新研究進展所做的回顧與綜述，對從事高等數(shù)學學習和研究的大學師生是一種寓教于史的新的嘗試。

書籍目錄

第一章 教育篇第一回尋英才西門子巨資設(shè)獎解難題美少年一舉成名第二回論天才自古英雄出少年觀歷史超常兒童有特征第三回播龍種收獲跳蚤心不甘徒羨魚退而結(jié)網(wǎng)尚不遲第四回倡素質(zhì)中美教育有殊途看試題一個有趣一個枯第五回覓天才克雷基金供經(jīng)費探索題威斯康星來主持第六回搞應試中國科舉有傳統(tǒng)蕭文強古代官學細細說第二章 基礎(chǔ)篇第七回建模型微分方程有奇效數(shù)變量一個以上稱偏微第八回巧分類線性擬線非線性仿解析橢圓雙曲拋物線第九回用矢量奧高公式于曲面格林式拉普拉斯和泊松第十回有限元拉氏方程變積分半空間迪氏問題有新意第十一回定區(qū)域連續(xù)函數(shù)可調(diào)和等價于任意邊界值可解第十二回存在性解方程前要考慮表達式泊松積分表調(diào)和第十三回調(diào)和性拉氏方程可判斷黎曼面局部調(diào)和難成片第三章 應用篇第十四回PDE數(shù)學模型的基礎(chǔ)造飛機機翼設(shè)計全靠它第十五回造導彈超音繞流氣動力數(shù)學家職業(yè)習慣是推廣第十六回安普頓土木工程創(chuàng)奇跡邊界元加權(quán)剩余特殊用第十七回金融熱期權(quán)期貨難定價獲諾獎隨機變量入方程第十八回炒期貨伊騰定理有奇效布萊克隨機倒向偏微分第十九回聯(lián)系深拉氏算子進數(shù)論涉及廣模型式中非解析第二十回朗蘭茲群表示論與自守華羅庚利用數(shù)論解偏微第二十一回談引入三角函數(shù)和序列醫(yī)療中拉東變換是關(guān)鍵第二十二回桿橫振方程列為雙調(diào)和方程解一到四階有導數(shù)第四章 試題篇第二十三回創(chuàng)意新問題征解播遐邇解答巧構(gòu)思奇特不凡響第二十四回競賽熱風氣蔓延到大學題目好拉普拉斯是經(jīng)典第二十五回讀教材紙上來的終覺淺做習題深知此事要躬行第二十六回伯克利博士學位資格試重幾何微分算子不變性第五章 離散篇第二十七回華羅庚深入之后能淺出比解析差分方法勝一籌第二十八回光滑好泰勒公式能展開亞光滑網(wǎng)格算子來幫忙第二十九回若方程解析表達式難求拉網(wǎng)格有限差分來逼近第三十回計算機復雜過程能模擬造鄰域方程個數(shù)可以查第六章 大師篇第三十一回涉獵廣數(shù)學天文稱大家從政弱內(nèi)政部長難應付第三十二回品學優(yōu)迪利克雷稱領(lǐng)袖外語棒法德之間架橋梁第三十三回磨坊工成才全部靠自學查經(jīng)典位勢源于電磁學第三十四回讀博士黎曼論文有破綻嚴格化卡氏幾十年后補第三十五回讀經(jīng)典大師思想蘊其中看原文真知灼見細品味第三十六回開爾文迪氏原理提出人有漏洞希爾伯特來拯救第三十七回龐加萊潮汐理論開路人取極限邊值問題一般化第三十八回阿達瑪舉出著名之反例佩龍氏定義次調(diào)和拯救第三十九回陳建功偏微方程典型化讀遺稿馮康教授結(jié)果新第四十回演講中迪利克雷拋定理不完全魏氏舉例欲推翻第七章 概率篇第四十一回擲硬幣不撞圍墻不回頭用概率偏微方程數(shù)值解第四十二回一醉漢曼哈頓島蹣跚行交罰款蒙特卡羅解方程第四十三回裂痕深離散連續(xù)相徑庭拉氏陣圖論分析美妙橋第四十四回看當今概率大師數(shù)杜布掃除法迪氏問題例外集第八章 物理篇第四十五回圓盤上穩(wěn)態(tài)溫度如何求離變量拉普拉斯變柯西第四十六回引力律理論推導乏根據(jù)定位勢無源之點散度零第四十七回銀河系行星之間靠引力球?qū)ΨQ最簡單是引力勢第四十八回變分法數(shù)學物理方程多可容許嵌入算子性質(zhì)好第四十九回靜電場靜止電荷無旋場靜磁場穩(wěn)定電流無源場第五十回膜平衡變分泊松伽遼金廣義解三者之間是等價第五十一回擬線性彈塑滲流與電磁現(xiàn)代化山路引理莫斯爾第九章 分析篇第五十二回聯(lián)系密迪氏問題重表示內(nèi)在美格林公式新形式第五十三回新測度邊值函數(shù)所確定形象化圓心所張歐氏角第五十四回普適性調(diào)和概念涉及廣喜綜合分析代數(shù)是一家第五十五回趕潮流小波分析異軍起發(fā)新芽迪氏問題又開花第五十六回帕格曼共形映照核函數(shù)五十年歷久彌新真經(jīng)典第五十七回陸善鎮(zhèn)攜手懷斯寫專著涉獵廣半單李群韋爾房第五十八回限制嚴實際問題難滿足欲放寬廣義迪氏問題代第十章 幾何篇第五十九回多角度不同形式難易殊球坐標特殊函數(shù)應用廣第六十回分析學繪制礦藏之全貌幾何學尋找美麗的礦石第六十一回外微分拉氏算子一般式協(xié)變性脫離坐標最普遍第六十二回聽鼓聲判斷鼓面和形狀譜幾何黎曼流形譜研究第六十三回基本場客觀世界有度量算子眾黎曼流形為舞臺第十一章 復分析篇第六十四回復分析單葉函數(shù)歷史久多連通迪氏問題可解出第六十五回復變數(shù)迪氏問題有新意表積分解析函數(shù)雙周期第六十六回多復變引入中國華羅庚泊松核特征流形典型域第六十七回許以超多復變中顯身手西格爾正規(guī)對稱齊性域第六十八回四元數(shù)漢米爾頓偶發(fā)現(xiàn)構(gòu)空間迪利克雷再調(diào)和第十二章 泛函篇第六十九回世紀初希爾伯特指方向到近代泛函分析入殿堂第七十回新熱點泛函分析非線性古典解強解弱解極大值第七十一回抽象度希爾伯特空間高結(jié)論好線性泛函是內(nèi)積第七十二回泛函中黎茲定理是基礎(chǔ)解偏微先求弱解再光滑第七十三回穩(wěn)定性邊界稍作變動后等價于緊集調(diào)和之逼近第七十四回緊支撐廣義函數(shù)算子解橢圓型索伯列夫空間中第十三章 綜述篇第七十五回赫爾曼位勢理論投影法戈爾丁泛函分析正則性第七十六回位勢論迪氏問題蘊其中吳炯圻發(fā)展歷史從頭說第七十七回歷史久前蘇數(shù)學有傳統(tǒng)立意新開創(chuàng)結(jié)果數(shù)第一第七十八回橢圓型近代進展專家述到三維迪氏問題解不恒第七十九回溯源頭有限長桿熱傳導齊民友偏微算子講從前第八十回世紀初希爾伯特指方向回頭看誰言龐氏頹廢派附錄第八十一回搞類比微分方程變積分再拓廣奇異取代非奇異參考文獻后記

媒體關(guān)注與評論

　　一種合格的職業(yè)態(tài)度就是對該職業(yè)全身心地投入，并決心舍棄其他大量的愛好。許多人感到這是非常令人不快的決定。不少年輕人之所以作出錯誤的工作選擇，是因為在不同方面他們的才能是均等的，而自己又不能很好地把握，以至于難以集中全部精力奉獻給一種職業(yè)。然而對有孤獨癥的人來說卻完全不同，他們擁有泰然自若的干勁和明顯的自信，是的，對生活中的豐厚回報持有偏見，一切均按自己的方式行事，這種方式其實就是從童年時代開始，由他們的才華引導他們前進的方式。　　——Hans Asperger（維也納的兒科專家）

編輯推薦

　　拉普拉斯——拿破侖之師，勢利小人，決定論鼓吹者提出拉普拉斯方程；迪利克雷——高斯、黎曼雙星掩映之下的超級巨星，德國數(shù)學領(lǐng)袖，命名邊值問題；維斯卡爾迪——軟件工程師與擁有哲學博士學位的家庭主婦共同培育出的天才少年，輟學在家破解百年經(jīng)典數(shù)學難題，獲十萬美金西屋科學大獎。

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