多項式和無理數(shù)

內(nèi)容概要

本書從數(shù)的起源講起，逐步介紹數(shù)的發(fā)展和新的各種性質(zhì)及其應(yīng)用，其中也包括了數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)和高等代數(shù)的一些入門知識，最后介紹了幾個尚未解決的具有挑戰(zhàn)性的問題。本書寫法簡明易懂，敘述盡量詳細，適合于高中以上文化程度的學(xué)生，教師，數(shù)學(xué)愛好者以及數(shù)論、常微分方程、分支、混沌問題和3x＋1問題的研究者和有關(guān)方面的專家參考使用。

作者簡介

馮貝葉（Feng Beiye），男，1946年5月27日生于江蘇省淮安縣，漢族，浙江省慈溪市人 1983年北京大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)，獲理學(xué)碩士學(xué)位r現(xiàn)任中國科學(xué)院應(yīng)用教學(xué)研究所研究員， 馮貝葉從1985年開始研究同宿、異宿軌線的穩(wěn)定性及其分支課題，至今已在臨界情況下同宿、異宿環(huán)的穩(wěn)定性，從同宿、異宿環(huán)分支出極限環(huán)或同宿、異宿環(huán)的條件，空間同宿、異宿環(huán)的穩(wěn)定性，無窮遠分界線的穩(wěn)定性及分支出極限環(huán)的條件，二次系統(tǒng)極限環(huán)的分布，雙參數(shù)系統(tǒng)從中心分支出極限環(huán)的條件等一系列問題上獲得了國際國內(nèi)領(lǐng)先的成果他所首創(chuàng)的用通積分來計算鞍點鄰域中的后繼函數(shù)和將后繼函數(shù)加以拼接以獲得全局性結(jié)果的方法和公式也被國內(nèi)一些數(shù)學(xué)家用以解決這方面的問題，因此起了帶頭作用，并為目前不少工作奠定了基礎(chǔ)。此外，他在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面如帶擴散效應(yīng)的布魯塞爾振子的周期行波解，視覺感知中的非線性振動，多種群競爭生態(tài)模型行為的研究等方面也取得了不少成果。 他在《中國科學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)研究與評論》等刊物上發(fā)表過多篇論文，與他人合著有《穩(wěn)定性、分支與混沌》、《常微分方程幾何理論與分支問題》等專著。 從1990年起被收入《World Directory of Mathematicians》（《世界教學(xué)家名錄》），1991年被世界著名數(shù)學(xué)評論刊物《American Mathmatic Review》（《美國教學(xué)評論》）聘為評論員，1997年被收入世界著名名人錄美國《Marqius Who's Who》（《馬修斯名人錄》），1994年曾去英國威爾士Aberystwyth大學(xué)，威爾士Swansea大學(xué)及Combridge大學(xué)訪問講學(xué)。

書籍目錄

第一章  數(shù)是什么以及它是如何產(chǎn)生的？第二章  集合和對應(yīng)　2.1 集合及其運算　2.2 有限集合的勢　2.3 無限集合的勢　2.4 不可數(shù)的集合　2.5 無限集的勢的比較第三章  整數(shù)的性質(zhì)　3.1 整數(shù)的順序　3.2 整數(shù)的整除性　3.3 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)　3.4 素數(shù)和算數(shù)基本定理　3.5 方程式的整數(shù)解　3.6 同余式　3.7 歐拉定理和費馬小定理　3.8 整數(shù)的函數(shù)　3.9 同余式的方程　3.10 二次同余式　3.11 原根和指數(shù)第四章  有理數(shù)的性質(zhì)　4.1 用小數(shù)表示有理數(shù)　4.2 有理數(shù)的10進小數(shù)表示的特性　4.3 循環(huán)小數(shù)的一個應(yīng)用　4.4 整系數(shù)多項式方程的有理根　4.5 實數(shù)和極限　4.6 開集和閉集　4.7 隔離性和稠密性第五章  無理數(shù)　5.1 無理數(shù)引起的震動和挑戰(zhàn)　5.2 一些初等函數(shù)值的無理性　5.3 對稱多項式　5.4 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)第六章  連分數(shù)　6.1 什么是連分數(shù)　6.2 用連分數(shù)表示數(shù)　6.3 二次無理數(shù)和循環(huán)連分數(shù)　6.4 連分數(shù)的應(yīng)用Ⅰ：集合論中的一個定理　6.5 連分數(shù)的應(yīng)用Ⅱ：不定方程ax±by=c的特解　6.6 連分數(shù)的應(yīng)用Ⅲ：Pell方程　6.7 連分數(shù)的應(yīng)用Ⅳ：把整數(shù)表為平方和第七章  用有理數(shù)逼近實數(shù)第八章  實數(shù)的光譜：小數(shù)部分的性質(zhì)　8.1 小數(shù)部分的分布　8.2 殊途同歸——有理數(shù)和無理數(shù)小數(shù)部分的一個共同性質(zhì)第九章  復(fù)數(shù)　9.1 復(fù)數(shù)及其幾何意義　9.2 復(fù)數(shù)的方根　9.3 群、環(huán)和域　9.4 整數(shù)的推廣：各種復(fù)整數(shù)　9.5 n=3時的費馬問題　9.6 復(fù)數(shù)的推廣第十章  多項式第十一章  多項式的應(yīng)用第十二章  幾個著名的數(shù)的無理性和超越性第十三章  數(shù)的挑戰(zhàn)仍在繼續(xù)：幾個公開問題參考文獻馮貝葉發(fā)表論文專著一覽編輯手記

章節(jié)摘錄

第一章　構(gòu)建創(chuàng)新型城市的背景與意義黨的十一屆三中全會以來，我國為促進國民經(jīng)濟和城市的經(jīng)濟發(fā)展，曾推行了一系列經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略。對外開放戰(zhàn)略，是通過引進國外先進技術(shù)、先進經(jīng)營理念和先進管理經(jīng)驗，破除束縛生產(chǎn)力發(fā)展的各種體制和機制障礙，解放生產(chǎn)力，促進我國國民經(jīng)濟和城市的經(jīng)濟發(fā)展。但也必須看到，我國對外開放只是一種粗放的對外開放，是依靠廉價勞動力優(yōu)勢而形成的勞動密集型產(chǎn)業(yè)的對外開放。這種對外開放不但不能帶動我國技術(shù)進步和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級，而且會給我國經(jīng)濟發(fā)展帶來諸多問題。要改變這種狀況，必須給我國國民經(jīng)濟和城市經(jīng)濟發(fā)展注入新的驅(qū)動力，而建設(shè)創(chuàng)新型國家和創(chuàng)新型城市，就是一種全新的發(fā)展戰(zhàn)略。這一戰(zhàn)略彌補了開放戰(zhàn)略的不足，它不是單純地依靠引進外資，不是單純地依靠優(yōu)惠政策，也不是單純地依靠人力資本優(yōu)勢，而是立足于以科技自主創(chuàng)新為驅(qū)動力來促進國民經(jīng)濟和城市的經(jīng)濟發(fā)展。構(gòu)建創(chuàng)新型城市的宏觀背景建設(shè)創(chuàng)新型國家或創(chuàng)新型城市，是經(jīng)濟發(fā)展的客觀要求。美國經(jīng)濟之所以走出停滯，重新步人快速增長，得益于自主創(chuàng)新和國家創(chuàng)新體系建設(shè)；20世紀80年代H本經(jīng)濟之所以會“如日中天”、快速發(fā)展得益于自主創(chuàng)新；韓國經(jīng)濟之所以在亞洲金融危機后能迅速恢復(fù)并進入快速發(fā)展，也得益于自主創(chuàng)新。一個國家的經(jīng)濟發(fā)展是這樣，一個城市的發(fā)展更是如此。

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