中國初等數(shù)學研究

內容概要

　　初等數(shù)學研究，在中國既有光輝的歷史記錄，又有龐大的現(xiàn)代學者隊伍，所以，此中國初等數(shù)學研究專業(yè)系列文集終于出版了，這是很值得慶幸的事！　　眾所周知，公元1000年至14世紀初，曾是中國數(shù)學史上的“宋元全盛時代”。那時中國的數(shù)學曾領先于世界。例如，秦九韶的“大衍求一術”（不定方程的中國獨特解法）及高次代數(shù)方程數(shù)值解法，郭守敬創(chuàng)立的三次內插法，還有朱世杰由“天元術”發(fā)展成的“四元術”（相當于代數(shù)學或方程論）等成就，都是中世紀歐洲學術界所望塵莫及的。　　20世紀40年代以后，世界數(shù)學史進入現(xiàn)代時期，從那時起、經(jīng)歷了長期衰落的中國的數(shù)學開始融入世界潮流。特別近30年來，中國數(shù)學界（包括數(shù)學教育界）已出現(xiàn)了一系列可喜景象：除了已培育成長出眾多能在國際數(shù)學界嶄露頭角的數(shù)學工作者之外，還有數(shù)以萬計的中學與高校數(shù)學教師，從事著數(shù)學教育與數(shù)學創(chuàng)作活動，他們的論著及作品，每年都在海內外各種文集上傳播問世?！　√貏e值得提到的是，近現(xiàn)代的中國初等數(shù)學研究工作者，已做出了許多令人喜悅的成果。這些成果分屬于“不等式研究”、“不定方程研究”、“初等數(shù)論問題研究”、“組合計數(shù)問題研究”、“圓錐曲線特性研究”以及聯(lián)系數(shù)學奧林匹克“競賽題研究”等方面。根據(jù)知情者的綜合報導，可以如實地評論說：“中國當代學者在初等數(shù)學領域的工作成就，是居于世界前列的”。國際數(shù)學教育界都已看到，中國青年學子在國際數(shù)學奧林匹克競賽中獲得的金銀牌是最多的。其實這與如上所說的評論事實是有內在聯(lián)系的。很難想像，如果沒有一流的初等數(shù)學研究工作者隊伍做后盾，那么怎能產生一流的數(shù)學奧林匹克參賽隊伍呢？　　初等數(shù)學研究直接關聯(lián)到基礎數(shù)學教材建設及數(shù)學方法論等方面的問題研究，所以它又是推進數(shù)學教改的巨大動力之一。中國現(xiàn)已逐步成為“數(shù)學大國”并以發(fā)展成“數(shù)學強國”為目標，因此現(xiàn)今創(chuàng)辦全國性初等數(shù)學專業(yè)系列文集，既已具備了充分條件，同時也反映了時代發(fā)展的客觀要求，所以國際數(shù)學大師陳省身先生生前特為本文集題寫了“中國初等數(shù)學研究”，以示支持與鼓勵。

作者簡介

楊學枝，畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系。數(shù)學特級教師?，F(xiàn)任全國初等數(shù)學研究會理事長，全國不等式研究會顧問，《不等式研究通訊》顧問，《中國初等數(shù)學研究》編委會主任、主編，福建省數(shù)學學會初等數(shù)學分會理事長。長期從事初等數(shù)學教育、教學和學術研究工作。在全國各級CN刊物、國外數(shù)學刊物及大學學報發(fā)表了300余篇有價值的教育、教學及初數(shù)研究論文，主編出版了《福建省初等數(shù)學研究文集》、《不等式研究》、《數(shù)學奧林匹克不等式研究》等多部數(shù)學專著及數(shù)學教學用書，為初等數(shù)學研究和數(shù)學教育事業(yè)作出了應有的貢獻。

書籍目錄

初數(shù)專題 初等數(shù)學問題與課題（續(xù)1） 對一類三元n次不等式的證明 具有特殊結構的幾類函數(shù)元不等式 關于對偶形心平均的一個不等式鏈 一類優(yōu)美的三角形不等式 由初等數(shù)學實現(xiàn)三角形幾何不等式的自動證明 四面體的廣義歐拉球面的美妙性質 Ceva定理與Menelaus定理之統(tǒng)一推廣的純幾何證明 點集的m級連心線及其性質 Morley圖中的Euler線 等對角四邊形的一個性質及其應用 同向相似但不位似的兩個三角形成透視的充要條件 兩類圓內接五邊形的面積公式及一個猜測 凸多邊形區(qū)域的參數(shù)方程及其應用 黃金點黃金線廣義黃金線 表示整數(shù)的一類輪換對稱代數(shù)式 等冪和數(shù)組的一種構造方法 拓展延伸 一道“數(shù)學問題”的推廣 一道幾何不等式猜想的加強與證明 關于一類不等式的探討 Euler不等式的又一種隔離 三點共線的若干性質及其應用 三弦定理和坎迪定理的推廣及其他 涉及三角形傍切圓半徑與高的一個不等式 雙圓四邊形的幾個等式性質 關于正n棱錐的一個命題及證明 橢圓中兩個優(yōu)美的性質 競賽之路 一道第46屆IMO預選題（幾何）另解 一道48屆國家集訓隊測試題的研究 關于一道APMO試題的探討 解題探秘 一個猜想的部分證明 “楊輝三角”與高考壓軸題解題思路分析探究 教學懇談 談高中數(shù)學中的“高觀點” 高中數(shù)學教學中有效問題情境創(chuàng)設的實踐與研究 新課程下高一學生數(shù)學學習興趣的調查及應對策略 解決數(shù)列問題的新視點、新途徑——例談“TI”圖形計算器的應用 數(shù)學文化 保衛(wèi)極限 短論薈萃 關于圓錐曲線直周角性質的一個注記 一個猜想的簡證 問題爭鳴 兩個猜想的否定 信息指南 《中國初等數(shù)學研究》征稿通告 全國初等數(shù)學研究會第八屆中學數(shù)學教育教學及初等數(shù)學研究研討會征文通知

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   普通高中數(shù)學課程標準指出：“教材應注意創(chuàng)設情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈?！边@就要求教師在數(shù)學教學中，要緊密聯(lián)系學生的實際和生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設現(xiàn)實且具有吸引力，有助于學生自主學習、合作交流的問題情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、驗證、歸納、推理、交流、反思等活動，使學生通過數(shù)學活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題。通過結合生活實際學習數(shù)學，讓間接經(jīng)驗的學習有直接的生活經(jīng)驗作支持，從而使學生更容易理解、掌握數(shù)學知識和技能，促進學生對知識的主動建構。 數(shù)學教學中問題情境的創(chuàng)設可以這樣理解，在數(shù)學課堂教學中，設法使問題與學生已有的認知結構之間產生矛盾沖突，但學生僅憑現(xiàn)有的知識、技能學生不能獨立理解或解決這一矛盾沖突，若要理解或解決它必須用到新的知識或新的方法，從而引起學生對新知識的迫切需要，激發(fā)學生的求知欲，在此基礎上，教師啟發(fā)、幫助學生經(jīng)過主動地分析、探索問題，提出解決問題的方法，檢驗這種方法，達到掌握知識、發(fā)展能力的教學目的。在數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設數(shù)學問題情境是前提，提出數(shù)學問題是核心，解決數(shù)學問題是目標，提高數(shù)學能力是歸宿，而創(chuàng)設相應的問題情境在數(shù)學教學過程中起著舉足輕重的作用。在一定程度上而言，問題情境的優(yōu)劣直接影響著教學的效果，因此教師在教學中要努力創(chuàng)設有效的問題情境為教學服務。 一、有效問題情境的創(chuàng)設方式及途徑 數(shù)學問題情境是具有數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的情境，同時也是數(shù)學知識產生的背景。在數(shù)學教學中，尤其是數(shù)學新知識的引入過程中，教師要通過創(chuàng)設有效的問題情境，使之與學生的已有的認知結構形成矛盾沖突，激發(fā)學生解決問題的愿望，結合教學實踐進行有效問題情境的創(chuàng)設可以采取以下方式進行嘗試。

編輯推薦

《中國初等數(shù)學研究(2011)》是由哈爾濱工業(yè)大學出版社出版。

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