中國初等數(shù)學(xué)研究

內(nèi)容概要

　　初等數(shù)學(xué)研究，在中國既有光輝的歷史記錄，又有龐大的現(xiàn)代學(xué)者隊(duì)伍，所以，此中國初等數(shù)學(xué)研究專業(yè)系列文集終于出版了，這是很值得慶幸的事！　　眾所周知，公元1000年至14世紀(jì)初，曾是中國數(shù)學(xué)史上的“宋元全盛時代”。那時中國的數(shù)學(xué)曾領(lǐng)先于世界。例如，秦九韶的“大衍求一術(shù)”（不定方程的中國獨(dú)特解法）及高次代數(shù)方程數(shù)值解法，郭守敬創(chuàng)立的三次內(nèi)插法，還有朱世杰由“天元術(shù)”發(fā)展成的“四元術(shù)”（相當(dāng)于代數(shù)學(xué)或方程論）等成就，都是中世紀(jì)歐洲學(xué)術(shù)界所望塵莫及的?！　?0世紀(jì)40年代以后，世界數(shù)學(xué)史進(jìn)入現(xiàn)代時期，從那時起、經(jīng)歷了長期衰落的中國的數(shù)學(xué)開始融入世界潮流。特別近30年來，中國數(shù)學(xué)界（包括數(shù)學(xué)教育界）已出現(xiàn)了一系列可喜景象：除了已培育成長出眾多能在國際數(shù)學(xué)界嶄露頭角的數(shù)學(xué)工作者之外，還有數(shù)以萬計的中學(xué)與高校數(shù)學(xué)教師，從事著數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)創(chuàng)作活動，他們的論著及作品，每年都在海內(nèi)外各種文集上傳播問世?！　√貏e值得提到的是，近現(xiàn)代的中國初等數(shù)學(xué)研究工作者，已做出了許多令人喜悅的成果。這些成果分屬于“不等式研究”、“不定方程研究”、“初等數(shù)論問題研究”、“組合計數(shù)問題研究”、“圓錐曲線特性研究”以及聯(lián)系數(shù)學(xué)奧林匹克“競賽題研究”等方面。根據(jù)知情者的綜合報導(dǎo)，可以如實(shí)地評論說：“中國當(dāng)代學(xué)者在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的工作成就，是居于世界前列的”。國際數(shù)學(xué)教育界都已看到，中國青年學(xué)子在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中獲得的金銀牌是最多的。其實(shí)這與如上所說的評論事實(shí)是有內(nèi)在聯(lián)系的。很難想像，如果沒有一流的初等數(shù)學(xué)研究工作者隊(duì)伍做后盾，那么怎能產(chǎn)生一流的數(shù)學(xué)奧林匹克參賽隊(duì)伍呢？　　初等數(shù)學(xué)研究直接關(guān)聯(lián)到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材建設(shè)及數(shù)學(xué)方法論等方面的問題研究，所以它又是推進(jìn)數(shù)學(xué)教改的巨大動力之一。中國現(xiàn)已逐步成為“數(shù)學(xué)大國”并以發(fā)展成“數(shù)學(xué)強(qiáng)國”為目標(biāo)，因此現(xiàn)今創(chuàng)辦全國性初等數(shù)學(xué)專業(yè)系列文集，既已具備了充分條件，同時也反映了時代發(fā)展的客觀要求，所以國際數(shù)學(xué)大師陳省身先生生前特為本文集題寫了“中國初等數(shù)學(xué)研究”，以示支持與鼓勵。

作者簡介

楊學(xué)枝，畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系。數(shù)學(xué)特級教師?，F(xiàn)任全國初等數(shù)學(xué)研究會理事長，全國不等式研究會顧問，《不等式研究通訊》顧問，《中國初等數(shù)學(xué)研究》編委會主任、主編，福建省數(shù)學(xué)學(xué)會初等數(shù)學(xué)分會理事長。長期從事初等數(shù)學(xué)教育、教學(xué)和學(xué)術(shù)研究工作。在全國各級CN刊物、國外數(shù)學(xué)刊物及大學(xué)學(xué)報發(fā)表了300余篇有價值的教育、教學(xué)及初數(shù)研究論文，主編出版了《福建省初等數(shù)學(xué)研究文集》、《不等式研究》、《數(shù)學(xué)奧林匹克不等式研究》等多部數(shù)學(xué)專著及數(shù)學(xué)教學(xué)用書，為初等數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育事業(yè)作出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

書籍目錄

初數(shù)專題 初等數(shù)學(xué)問題與課題（續(xù)1） 對一類三元n次不等式的證明 具有特殊結(jié)構(gòu)的幾類函數(shù)元不等式 關(guān)于對偶形心平均的一個不等式鏈 一類優(yōu)美的三角形不等式 由初等數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)三角形幾何不等式的自動證明 四面體的廣義歐拉球面的美妙性質(zhì) Ceva定理與Menelaus定理之統(tǒng)一推廣的純幾何證明 點(diǎn)集的m級連心線及其性質(zhì) Morley圖中的Euler線 等對角四邊形的一個性質(zhì)及其應(yīng)用 同向相似但不位似的兩個三角形成透視的充要條件 兩類圓內(nèi)接五邊形的面積公式及一個猜測 凸多邊形區(qū)域的參數(shù)方程及其應(yīng)用 黃金點(diǎn)黃金線廣義黃金線 表示整數(shù)的一類輪換對稱代數(shù)式 等冪和數(shù)組的一種構(gòu)造方法 拓展延伸 一道“數(shù)學(xué)問題”的推廣 一道幾何不等式猜想的加強(qiáng)與證明 關(guān)于一類不等式的探討 Euler不等式的又一種隔離 三點(diǎn)共線的若干性質(zhì)及其應(yīng)用 三弦定理和坎迪定理的推廣及其他 涉及三角形傍切圓半徑與高的一個不等式 雙圓四邊形的幾個等式性質(zhì) 關(guān)于正n棱錐的一個命題及證明 橢圓中兩個優(yōu)美的性質(zhì) 競賽之路 一道第46屆IMO預(yù)選題（幾何）另解 一道48屆國家集訓(xùn)隊(duì)測試題的研究 關(guān)于一道APMO試題的探討 解題探秘 一個猜想的部分證明 “楊輝三角”與高考壓軸題解題思路分析探究 教學(xué)懇談 談高中數(shù)學(xué)中的“高觀點(diǎn)” 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效問題情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)踐與研究 新課程下高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查及應(yīng)對策略 解決數(shù)列問題的新視點(diǎn)、新途徑——例談“TI”圖形計算器的應(yīng)用 數(shù)學(xué)文化 保衛(wèi)極限 短論薈萃 關(guān)于圓錐曲線直周角性質(zhì)的一個注記 一個猜想的簡證 問題爭鳴 兩個猜想的否定 信息指南 《中國初等數(shù)學(xué)研究》征稿通告 全國初等數(shù)學(xué)研究會第八屆中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)及初等數(shù)學(xué)研究研討會征文通知

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。”這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際和生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)且具有吸引力，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理、交流、反思等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題。通過結(jié)合生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)有直接的生活經(jīng)驗(yàn)作支持，從而使學(xué)生更容易理解、掌握數(shù)學(xué)知識和技能，促進(jìn)學(xué)生對知識的主動建構(gòu)。 數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)可以這樣理解，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)法使問題與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生矛盾沖突，但學(xué)生僅憑現(xiàn)有的知識、技能學(xué)生不能獨(dú)立理解或解決這一矛盾沖突，若要理解或解決它必須用到新的知識或新的方法，從而引起學(xué)生對新知識的迫切需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)、幫助學(xué)生經(jīng)過主動地分析、探索問題，提出解決問題的方法，檢驗(yàn)這種方法，達(dá)到掌握知識、發(fā)展能力的教學(xué)目的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是前提，提出數(shù)學(xué)問題是核心，解決數(shù)學(xué)問題是目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)能力是歸宿，而創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起著舉足輕重的作用。在一定程度上而言，問題情境的優(yōu)劣直接影響著教學(xué)的效果，因此教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)有效的問題情境為教學(xué)服務(wù)。 一、有效問題情境的創(chuàng)設(shè)方式及途徑 數(shù)學(xué)問題情境是具有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的情境，同時也是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是數(shù)學(xué)新知識的引入過程中，教師要通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，使之與學(xué)生的已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行有效問題情境的創(chuàng)設(shè)可以采取以下方式進(jìn)行嘗試。

編輯推薦

《中國初等數(shù)學(xué)研究(2011)》是由哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版。

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