矩陣分析教程

內容概要

本書全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣論的基本理論、運算方法及其應用。全書分八章，前四章突出基礎理論，重點介紹線性空間與線性變換，歐氏空間與酉空間，Jordan標準形，向量與矩陣的范數(shù)理論。后四章側重應用，學習矩陣的分析運算，特征值的估計，廣義逆矩陣在解線性方程組中的應用，矩陣直積在解矩陣方程及矩陣微分方程中的應用。每章配有相應的習題，書末給出答案與提示。本書力求行文流暢，例題詳實，推論嚴謹，深入淺出，旨在提高工科研究生的數(shù)學修養(yǎng)和自學能力。    本書可作為工科院校碩士生、博士生矩陣分析課程的教科書，也可供有關專業(yè)的教師、工程技術與科研人員參考使用。

書籍目錄

第一章 線性空間與線性變換  1.1 線性空間  1.2 線性空間的基本與坐標  1.3 線性子空間  1.4 線性映射與線性變換  1.5 線性變換的矩陣表示  習題一第二章 內積空間  2.1 歐氏空間與酉空間  2.2 內積空間的度量  2.3 酉變換  2.4 正交子空間與正交投影  習題二第三章 矩陣的Jordan標準形及矩陣分解  3.1 不變因子與初等因子  3.2 矩陣的Jordan標準形  3.3 Cayley-Hamilton定理  3.4 矩陣的滿秩分解  3.5 矩陣的三角分解，QR分解  3.6 單線矩陣與正規(guī)矩陣的譜分解  3.7 矩陣的奇異值分解  習題三第四章 范數(shù)理論  4.1 向量范  4.2 矩陣范數(shù)  4.3 算子范數(shù)  434 范數(shù)的應用  習題四第五章 矩陣分析  5.1 矩陣序列  5.2 矩陣級數(shù)  5.3 矩陣函數(shù)  5.4 函數(shù)矩陣與矩陣值函數(shù)的微分  5.5 矩陣微分的應用  5.6 Laplace變換  5.7 矩陣函數(shù)在線性系統(tǒng)中的應用  習題五第六章 特征值的估計    6.1 特征值的估計  6.2 圓盤定理  6.3 Hermite矩陣的正定條件與Rayleigh商  6.4 廣義特征值與廣義Rayleigh商  習題六第七章 廣義逆矩陣  7.1 廣義逆矩陣的概念  7.2 廣義逆矩陣A-與自反廣義逆Ar-  7.3 Am-與相容線性方程組Ax=b的極小范數(shù)解  7.4 Al-與矛盾線性方程組Ax=b的最小二乘解  7.5 A+在解線性方程組Ax=b中的應用  習題七第八章 矩陣的Kronecker積及其應用  8.1 矩陣的Kronecker積  8.2 矩陣Kronecker積的特征值  8.3 用矩陣Kronecker積求解矩陣方程  8.4 矩陣微分方程  習題八系統(tǒng)答案與提示參考文獻

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