數(shù)學思想概論-數(shù)學中的演繹推理-第3輯

內(nèi)容概要

　　抽象和推理是數(shù)學的顯著特征，與這兩個特征關聯(lián)的思想也就成為數(shù)學的核心思想。雖然抽象與推理密不可分，但是，二者對于數(shù)學發(fā)展的功能和作用各有側重：通過“抽象”把外部世界引入數(shù)學，通過“推理”促進了數(shù)學本身的發(fā)展。　　人們借助推理，把關系概念應用于對象概念，得到數(shù)學基本命題。一般來說，形成推理模式以后有兩個好處和一個壞處，好處是便于使用和交流，壞處是限制發(fā)展。　　數(shù)學推理模式本質(zhì)上有兩種，即演繹推理與歸納推理。雖然這兩種推理相互依存，但就數(shù)學結果的獲得而言，還是有所區(qū)別的。在一般情況下，人們是借助歸納推理“預測”數(shù)學結果，借助演繹推理“驗證”數(shù)學結果。因此，就推理的功能而言，預測結果和推測原因這兩種能力依賴的推理形式是歸納推理，而不是演繹推理。雖然數(shù)學不是實驗科學，也不是經(jīng)驗科學，但是，數(shù)學概念的形成依賴于經(jīng)驗，數(shù)學推理的過程依賴于思維。

書籍目錄

緒論 數(shù)學的推理／1第一講 基本推理的基礎／111.1 推理的工具：語言／121.2 推理的對象：命題／161.3 命題的基礎：定義／231.4 三個基本原則／36第二講 具有傳遞關系的推理／442.1 直言三段論／452.2 直言三段論的本質(zhì)／582.3 傳遞三段論／64第三講 具有遞推關系的推理／723.1 完全歸納法／733.2 數(shù)學歸納法／803.3 數(shù)學歸納法的變化／86第四講 具有遞推關系的運算／1004.1 電子計算機的出現(xiàn)／1024.2 二分法與優(yōu)選法／1074.3 黃金分割／1134.4 牛頓法／118第五講 現(xiàn)代數(shù)學基礎：集合論／1255.1 集合的定義／1275.2 集合論公理化體系／1345.3 選擇公理／1405.4 無窮的度量與連續(xù)統(tǒng)／1515.5 序集、良序集與超限歸納法／163第六講 借助符號表示的推／1716.1 符號表示的開始／1736.2 布爾的符號運算及其發(fā)展／1776.3 自然數(shù)公理體系／188附錄中國古代的命題、定義和推理／198人名索引／245

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