數(shù)學(xué)思想概論-數(shù)學(xué)中的演繹推理-第3輯

內(nèi)容概要

　　抽象和推理是數(shù)學(xué)的顯著特征，與這兩個特征關(guān)聯(lián)的思想也就成為數(shù)學(xué)的核心思想。雖然抽象與推理密不可分，但是，二者對于數(shù)學(xué)發(fā)展的功能和作用各有側(cè)重：通過“抽象”把外部世界引入數(shù)學(xué)，通過“推理”促進了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展?！　∪藗兘柚评恚殃P(guān)系概念應(yīng)用于對象概念，得到數(shù)學(xué)基本命題。一般來說，形成推理模式以后有兩個好處和一個壞處，好處是便于使用和交流，壞處是限制發(fā)展?！　?shù)學(xué)推理模式本質(zhì)上有兩種，即演繹推理與歸納推理。雖然這兩種推理相互依存，但就數(shù)學(xué)結(jié)果的獲得而言，還是有所區(qū)別的。在一般情況下，人們是借助歸納推理“預(yù)測”數(shù)學(xué)結(jié)果，借助演繹推理“驗證”數(shù)學(xué)結(jié)果。因此，就推理的功能而言，預(yù)測結(jié)果和推測原因這兩種能力依賴的推理形式是歸納推理，而不是演繹推理。雖然數(shù)學(xué)不是實驗科學(xué)，也不是經(jīng)驗科學(xué)，但是，數(shù)學(xué)概念的形成依賴于經(jīng)驗，數(shù)學(xué)推理的過程依賴于思維。

書籍目錄

緒論 數(shù)學(xué)的推理／1第一講 基本推理的基礎(chǔ)／111.1 推理的工具：語言／121.2 推理的對象：命題／161.3 命題的基礎(chǔ)：定義／231.4 三個基本原則／36第二講 具有傳遞關(guān)系的推理／442.1 直言三段論／452.2 直言三段論的本質(zhì)／582.3 傳遞三段論／64第三講 具有遞推關(guān)系的推理／723.1 完全歸納法／733.2 數(shù)學(xué)歸納法／803.3 數(shù)學(xué)歸納法的變化／86第四講 具有遞推關(guān)系的運算／1004.1 電子計算機的出現(xiàn)／1024.2 二分法與優(yōu)選法／1074.3 黃金分割／1134.4 牛頓法／118第五講 現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：集合論／1255.1 集合的定義／1275.2 集合論公理化體系／1345.3 選擇公理／1405.4 無窮的度量與連續(xù)統(tǒng)／1515.5 序集、良序集與超限歸納法／163第六講 借助符號表示的推／1716.1 符號表示的開始／1736.2 布爾的符號運算及其發(fā)展／1776.3 自然數(shù)公理體系／188附錄中國古代的命題、定義和推理／198人名索引／245

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)思想概論-數(shù)學(xué)中的演繹推理-第3輯 PDF格式下載

---