數(shù)學思想概論

內容概要

　  除了火的使用之外，文字的發(fā)明應當是人類文明的開始，而這個發(fā)明是從圖形的抽象開始的．如果說人類最初發(fā)明象形文字是為了與天神、與祖先交流的話，那么人類發(fā)明拼音文字則完全是為了與人的交流．早期的圖形抽象，核心是把三維空間的物體用線條描繪在二維平面上．　  圖形成為數(shù)學研究對象的真正動力是土地測量等生產實踐．金字塔是人類創(chuàng)造的奇跡，金字塔的建造體現(xiàn)了古代埃及人已經掌握了相當精確的幾何學知識．幾乎所有的古代文明都研究了直角三角形，并且在許多古代文明的歷史文獻中都明確地記載了與直角三角形的邊長關系密切的三個數(shù)值：3，4，5．　  古埃及人、古巴比倫人以及古代中國人在日常生活和生產實踐中創(chuàng)造出了實用而豐富多彩的經驗幾何學．

書籍目錄

第一講 圖形的認識§1.1 圖形抽象與人類文明§1.2 圖形大小的計算§1.3 直角三角形第二講 圖形的表示§2.1 最初的幾何命題§2.2 正多面體§2.3 地球是圓的第三講 圖形抽象的思想基礎§3.1 關于概念§3.2 關于證明第四講 圖形抽象的典范§4.1 歐幾里得《幾何原本》概述§4.2 定義、公設和公理§4.3 命題的邏輯和敘述第五講 幾何作圖及相關的數(shù)學發(fā)展§5.1 線段的四則運算和根式運算§5.2 由“尺規(guī)作圖”得到的集合§5.3 不可作圖問題第六講 平行線及相關的數(shù)學發(fā)展§6.1 平行公設的改寫§6.2 存在兩條以上的平行線：羅巴切夫斯基幾何§6.3 不存在平行線：黎曼幾何第七講 公理體系的數(shù)學發(fā)展§7.1 研究對象的符號化§7.2 論證過程的形式化§7.3 公理體系的合理性第八講 圖形的量化§8.1 坐標系產生的數(shù)學背景§8.2 解析幾何：圖形的位置§8.3 度量幾何：圖形的運動第九講 圖形的變換§9.1 平面的圖形變換§9.2 空間的圖形變換§9.3 拓撲變換第十講 數(shù)學的抽象§10.1 爭論的開始§10.2 爭論的核心§10.3 數(shù)學的抽象人名索引

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