教師備課參考·小學(xué)數(shù)學(xué) 四年級(jí)上冊(cè)

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)，是地球上最古老的科學(xué)之一，早在人類文化的啟蒙時(shí)期，就已有了數(shù)學(xué)的萌芽。然而，長(zhǎng)期以來(lái)，很多師生都認(rèn)為：數(shù)學(xué)是“枯燥的”，數(shù)學(xué)教師是“乏味的”。如何使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富，學(xué)習(xí)方法和手段更加多樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣變得更加濃厚？　　數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展過(guò)程和規(guī)律的學(xué)科，它包括特定時(shí)代背景下的數(shù)學(xué)觀，重要數(shù)學(xué)家的成就，重要數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)理論的演變，重要數(shù)學(xué)方法的起源。數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)有悠久的歷史，發(fā)展過(guò)程充滿了人類的創(chuàng)造和理性智慧，積累了這門(mén)學(xué)科富有魅力的題材?！　≡跀?shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的起源，數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，發(fā)明與創(chuàng)新的法則；可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高學(xué)生的思想道德品質(zhì)、文化科學(xué)知識(shí)審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。英國(guó)科學(xué)史家丹皮爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/pre>


作者簡(jiǎn)介
　　王春恒，中學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任江西省興國(guó)縣東村中學(xué)校長(zhǎng)，曾多次被贛州市人民政府、興國(guó)縣人民政府評(píng)為“優(yōu)秀教師”、“優(yōu)秀教育工作者”。教學(xué)水平高，教學(xué)效果好，同時(shí)，結(jié)合課堂教學(xué)，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生具有正確的人生觀和世界觀，深受學(xué)生們的歡迎。


書(shū)籍目錄
1 大數(shù)的認(rèn)識(shí)　相關(guān)知識(shí)　什么叫做數(shù)字?常見(jiàn)的數(shù)字有哪幾種?　你知道我國(guó)數(shù)字的歷史嗎?　生活中的大數(shù)　數(shù)的世界　數(shù)的“分級(jí)”與“分節(jié)”　怎樣預(yù)防漏寫(xiě)多位數(shù)中“0”的方法技巧　多位數(shù)寫(xiě)法四步曲——畫(huà)、想、寫(xiě)、查　最大數(shù)字的表示法　阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)　怎樣用羅馬數(shù)字記數(shù)?　數(shù)有趣的性質(zhì)　怎樣把二進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)?　怎樣把十進(jìn)數(shù)(整數(shù))化為二進(jìn)數(shù)?　為什么電子計(jì)算機(jī)要用二進(jìn)位制　探究拓展　最早的記數(shù)法　0-10中哪個(gè)數(shù)字最受人們的偏愛(ài)?　“無(wú)理數(shù)”的由來(lái)　約數(shù)可以等于因數(shù)嗎?　“整數(shù)”出現(xiàn)　質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別?　“0”是不是只表示沒(méi)有?　“0”的性質(zhì)有哪些?　“0”是我國(guó)最早創(chuàng)造的　計(jì)數(shù)單位和數(shù)位有什么區(qū)別?　位值制　最早的數(shù)學(xué)——算術(shù)　我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著介紹　古老的算盤(pán)　數(shù)學(xué)中的皇冠——數(shù)論　數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況　數(shù)論的基本內(nèi)容　“一”中有奧妙　阿基米德的報(bào)復(fù)　哥德巴赫猜想　什么是逆向的思維方法?　什么是假設(shè)的思維方法?2 角的度量　相關(guān)知識(shí)　角　為什么取一周角為360度，而不為100、400度呢?　埃及：建筑、測(cè)量和三角形　什么叫做一庹，一庹有多長(zhǎng)?　什么叫做一步，一步有多長(zhǎng)?　探究拓展　怎樣理解概念、概念的內(nèi)涵及概念的外延?　怎樣理解定義、定理、公理和定律?　怎樣理解判斷和推理?　動(dòng)物中的數(shù)學(xué)天才　八戒吃大餅　曾祖和曾孫3 三位數(shù)乘兩位數(shù)　相關(guān)知識(shí)　乘法的來(lái)源　“小九九”的由來(lái)　世界文明古國(guó)乘法表比較　九九表的特點(diǎn)　乘積的變化規(guī)律　口算乘法　“倍”與“倍數(shù)”有什么區(qū)別?　乘法的速算方法有哪些?　被乘數(shù)末尾有“0”的乘法，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便?　要學(xué)會(huì)計(jì)算多位數(shù)乘、除法，需要哪些基礎(chǔ)知識(shí)?　你知道乘法、除法怎樣驗(yàn)算嗎?　乘法的巧算　為什么三個(gè)連續(xù)數(shù)相乘的積一定是6的倍數(shù)?　什么是棄九驗(yàn)算法?　探究拓展　數(shù)學(xué)符號(hào)的種類　數(shù)學(xué)符號(hào)的由來(lái)　奎伯的寵物　一位數(shù)乘兩位數(shù)的口算，要從高位開(kāi)始，優(yōu)點(diǎn)是什么?　有一種計(jì)算乘法的格式叫“鋪地錦”，你知道嗎?　貓?zhí)崂鲜蟆≠I(mǎi)毛衣　兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有什么聯(lián)系?　無(wú)聲勝有聲　關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法)4 平行四邊形和梯形　相關(guān)知識(shí)　什么叫做幾何學(xué)和幾何圖形?　四邊形應(yīng)該怎樣分類?　四邊形的規(guī)律　梯形面積的幾種計(jì)算方法　怎樣進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)?　體積和容積有什么聯(lián)系和區(qū)別?　正方形的邊長(zhǎng)和面積為什么不成比例?　探究拓展　割補(bǔ)法和分割法　圖形欣賞　坐地日行八萬(wàn)里　欲窮千里目，應(yīng)上幾層樓?　解析幾何的產(chǎn)生　解析幾何的創(chuàng)始人5 除數(shù)是兩位數(shù)的除法　相關(guān)知識(shí)　除法運(yùn)算性質(zhì)　除數(shù)不能是“0”　商數(shù)的變化規(guī)律　整除和除盡有什么不同?　比、除法、分?jǐn)?shù)這三者之間，有什么聯(lián)系和區(qū)別?　“比”和“連比”一樣嗎?　“求比值”和“化簡(jiǎn)比”有區(qū)別嗎?　在除法運(yùn)算中，如果被除數(shù)、除數(shù)有變化，它們的商將有什么變化?　小學(xué)生如果出現(xiàn)“4300÷700：6……1”的計(jì)算錯(cuò)誤，怎樣糾正?　為什么要規(guī)定“先乘除后加減”?　你知道有余數(shù)除法怎樣驗(yàn)算嗎?　……6 統(tǒng)計(jì)7 數(shù)學(xué)廣角


章節(jié)摘錄
　　他驚呆在何處呢？原來(lái)他證出了，一條線段上的點(diǎn)與一條直線上的點(diǎn)一樣多！更進(jìn)一步，他證明了，線段上的點(diǎn)，直線上的點(diǎn)，平面上的點(diǎn)，整個(gè)地球的點(diǎn)，統(tǒng)通一樣多！真是令人目眩，吃不消！　　不過(guò)咱們可要給大伙說(shuō)清楚，康大師可是規(guī)規(guī)矩矩用一一對(duì)應(yīng)的方法給你證明出來(lái)的，不是亂說(shuō)，更不是說(shuō)凡是無(wú)窮都一樣?！　”M管有人竭力反對(duì)，正像人們后來(lái)所說(shuō)的，這些思想和想法是如此的革命，不遭到反對(duì)那倒是個(gè)奇跡，然而，許多卓越的數(shù)學(xué)家深深為之感動(dòng)。戴德金、魏爾斯特拉斯、希爾伯特，他們都勇敢地支持捍衛(wèi)康托的集合論?！　∠柌兀?862-1943），這位20世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家，對(duì)他本國(guó)同行的偉大創(chuàng)造贊不絕口：“沒(méi)有人能把我們從康托為我們創(chuàng)造的樂(lè)園中開(kāi)除出去?！毕柌氐馁澝赖搅藷o(wú)以復(fù)加、最高級(jí)的水平：“這是數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最美的表現(xiàn)之一”。　　大哲學(xué)家羅素把康托的工作說(shuō)成是“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作?！薄　〈_實(shí)，集合論的創(chuàng)立為整個(gè)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。今天的數(shù)學(xué)，每一個(gè)分支都把集合論作為第一塊基石。就是以前的一些老概念，人們用了幾十年幾百年了，也用集合論的語(yǔ)言和思想再改造一下，重新包裝一番，果然是美倫美奐，思想更深刻，形式更簡(jiǎn)約。　　1900年，新舊世紀(jì)之交，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)龐大的領(lǐng)域，一切都井井有條。特別是經(jīng)過(guò)希爾伯特提但的公理化運(yùn)動(dòng)，他的《幾何基礎(chǔ)》的出版，每個(gè)分支都可以如此這般的公理化一番，整得有板有眼。而它們的共同基礎(chǔ)當(dāng)然是集合論?！　】烧?dāng)其時(shí)，集合論卻出了問(wèn)題，出了大問(wèn)題，整個(gè)數(shù)學(xué)界大為震動(dòng)，數(shù)學(xué)史上第三次危機(jī)爆發(fā)了?！　∈裁创髥?wèn)題呢？就是出現(xiàn)了自相矛盾怎么也說(shuō)不清的悖論。當(dāng)時(shí)，德國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷格（1848-1925）已經(jīng)完成關(guān)于算術(shù)基礎(chǔ)的兩冊(cè)巨著，這可是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工程。而羅素恰恰在這時(shí)候把發(fā)現(xiàn)的悖論告訴丫他?！　「ダ赘癜没诓坏骸耙粋€(gè)科學(xué)家遇到的最不痛快的事莫過(guò)于：在工作完成時(shí)，把基礎(chǔ)丟棄。在這部著作即將付印時(shí)，我收到羅素先生的信時(shí)就是這么尷尬。”　　那么羅素發(fā)現(xiàn)的集合論悖論是什么樣的呢？他自己在1919年曾經(jīng)這樣通俗的說(shuō)明了遇到的悖論：有一個(gè)村的理發(fā)師宣布，他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并鼠只給這些老爺們刮臉。




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