教師備課參考·小學(xué)數(shù)學(xué) 四年級上冊

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)，是地球上最古老的科學(xué)之一，早在人類文化的啟蒙時期，就已有了數(shù)學(xué)的萌芽。然而，長期以來，很多師生都認(rèn)為：數(shù)學(xué)是“枯燥的”，數(shù)學(xué)教師是“乏味的”。如何使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富，學(xué)習(xí)方法和手段更加多樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣變得更加濃厚？　　數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展過程和規(guī)律的學(xué)科，它包括特定時代背景下的數(shù)學(xué)觀，重要數(shù)學(xué)家的成就，重要數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)理論的演變，重要數(shù)學(xué)方法的起源。數(shù)學(xué)這門科學(xué)有悠久的歷史，發(fā)展過程充滿了人類的創(chuàng)造和理性智慧，積累了這門學(xué)科富有魅力的題材?！　≡跀?shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史，可以使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的起源，數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，發(fā)明與創(chuàng)新的法則；可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高學(xué)生的思想道德品質(zhì)、文化科學(xué)知識審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。英國科學(xué)史家丹皮爾曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/pre>


作者簡介
　　王春恒，中學(xué)高級教師，現(xiàn)任江西省興國縣東村中學(xué)校長，曾多次被贛州市人民政府、興國縣人民政府評為“優(yōu)秀教師”、“優(yōu)秀教育工作者”。教學(xué)水平高，教學(xué)效果好，同時，結(jié)合課堂教學(xué)，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生具有正確的人生觀和世界觀，深受學(xué)生們的歡迎。


書籍目錄
1 大數(shù)的認(rèn)識　相關(guān)知識　什么叫做數(shù)字?常見的數(shù)字有哪幾種?　你知道我國數(shù)字的歷史嗎?　生活中的大數(shù)　數(shù)的世界　數(shù)的“分級”與“分節(jié)”　怎樣預(yù)防漏寫多位數(shù)中“0”的方法技巧　多位數(shù)寫法四步曲——畫、想、寫、查　最大數(shù)字的表示法　阿拉伯?dāng)?shù)字的由來　怎樣用羅馬數(shù)字記數(shù)?　數(shù)有趣的性質(zhì)　怎樣把二進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)?　怎樣把十進(jìn)數(shù)(整數(shù))化為二進(jìn)數(shù)?　為什么電子計算機(jī)要用二進(jìn)位制　探究拓展　最早的記數(shù)法　0-10中哪個數(shù)字最受人們的偏愛?　“無理數(shù)”的由來　約數(shù)可以等于因數(shù)嗎?　“整數(shù)”出現(xiàn)　質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別?　“0”是不是只表示沒有?　“0”的性質(zhì)有哪些?　“0”是我國最早創(chuàng)造的　計數(shù)單位和數(shù)位有什么區(qū)別?　位值制　最早的數(shù)學(xué)——算術(shù)　我國古代的數(shù)學(xué)名著介紹　古老的算盤　數(shù)學(xué)中的皇冠——數(shù)論　數(shù)論的發(fā)展簡況　數(shù)論的基本內(nèi)容　“一”中有奧妙　阿基米德的報復(fù)　哥德巴赫猜想　什么是逆向的思維方法?　什么是假設(shè)的思維方法?2 角的度量　相關(guān)知識　角　為什么取一周角為360度，而不為100、400度呢?　埃及：建筑、測量和三角形　什么叫做一庹，一庹有多長?　什么叫做一步，一步有多長?　探究拓展　怎樣理解概念、概念的內(nèi)涵及概念的外延?　怎樣理解定義、定理、公理和定律?　怎樣理解判斷和推理?　動物中的數(shù)學(xué)天才　八戒吃大餅　曾祖和曾孫3 三位數(shù)乘兩位數(shù)　相關(guān)知識　乘法的來源　“小九九”的由來　世界文明古國乘法表比較　九九表的特點　乘積的變化規(guī)律　口算乘法　“倍”與“倍數(shù)”有什么區(qū)別?　乘法的速算方法有哪些?　被乘數(shù)末尾有“0”的乘法，怎樣計算比較簡便?　要學(xué)會計算多位數(shù)乘、除法，需要哪些基礎(chǔ)知識?　你知道乘法、除法怎樣驗算嗎?　乘法的巧算　為什么三個連續(xù)數(shù)相乘的積一定是6的倍數(shù)?　什么是棄九驗算法?　探究拓展　數(shù)學(xué)符號的種類　數(shù)學(xué)符號的由來　奎伯的寵物　一位數(shù)乘兩位數(shù)的口算，要從高位開始，優(yōu)點是什么?　有一種計算乘法的格式叫“鋪地錦”，你知道嗎?　貓?zhí)崂鲜蟆≠I毛衣　兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有什么聯(lián)系?　無聲勝有聲　關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法)4 平行四邊形和梯形　相關(guān)知識　什么叫做幾何學(xué)和幾何圖形?　四邊形應(yīng)該怎樣分類?　四邊形的規(guī)律　梯形面積的幾種計算方法　怎樣進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)?　體積和容積有什么聯(lián)系和區(qū)別?　正方形的邊長和面積為什么不成比例?　探究拓展　割補(bǔ)法和分割法　圖形欣賞　坐地日行八萬里　欲窮千里目，應(yīng)上幾層樓?　解析幾何的產(chǎn)生　解析幾何的創(chuàng)始人5 除數(shù)是兩位數(shù)的除法　相關(guān)知識　除法運(yùn)算性質(zhì)　除數(shù)不能是“0”　商數(shù)的變化規(guī)律　整除和除盡有什么不同?　比、除法、分?jǐn)?shù)這三者之間，有什么聯(lián)系和區(qū)別?　“比”和“連比”一樣嗎?　“求比值”和“化簡比”有區(qū)別嗎?　在除法運(yùn)算中，如果被除數(shù)、除數(shù)有變化，它們的商將有什么變化?　小學(xué)生如果出現(xiàn)“4300÷700：6……1”的計算錯誤，怎樣糾正?　為什么要規(guī)定“先乘除后加減”?　你知道有余數(shù)除法怎樣驗算嗎?　……6 統(tǒng)計7 數(shù)學(xué)廣角


章節(jié)摘錄
　　他驚呆在何處呢？原來他證出了，一條線段上的點與一條直線上的點一樣多！更進(jìn)一步，他證明了，線段上的點，直線上的點，平面上的點，整個地球的點，統(tǒng)通一樣多！真是令人目眩，吃不消！　　不過咱們可要給大伙說清楚，康大師可是規(guī)規(guī)矩矩用一一對應(yīng)的方法給你證明出來的，不是亂說，更不是說凡是無窮都一樣?！　”M管有人竭力反對，正像人們后來所說的，這些思想和想法是如此的革命，不遭到反對那倒是個奇跡，然而，許多卓越的數(shù)學(xué)家深深為之感動。戴德金、魏爾斯特拉斯、希爾伯特，他們都勇敢地支持捍衛(wèi)康托的集合論?！　∠柌兀?862-1943），這位20世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家，對他本國同行的偉大創(chuàng)造贊不絕口：“沒有人能把我們從康托為我們創(chuàng)造的樂園中開除出去?！毕柌氐馁澝赖搅藷o以復(fù)加、最高級的水平：“這是數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”?！　〈笳軐W(xué)家羅素把康托的工作說成是“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作?！薄　〈_實，集合論的創(chuàng)立為整個數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。今天的數(shù)學(xué)，每一個分支都把集合論作為第一塊基石。就是以前的一些老概念，人們用了幾十年幾百年了，也用集合論的語言和思想再改造一下，重新包裝一番，果然是美倫美奐，思想更深刻，形式更簡約?！　?900年，新舊世紀(jì)之交，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成一個龐大的領(lǐng)域，一切都井井有條。特別是經(jīng)過希爾伯特提但的公理化運(yùn)動，他的《幾何基礎(chǔ)》的出版，每個分支都可以如此這般的公理化一番，整得有板有眼。而它們的共同基礎(chǔ)當(dāng)然是集合論?！　】烧?dāng)其時，集合論卻出了問題，出了大問題，整個數(shù)學(xué)界大為震動，數(shù)學(xué)史上第三次危機(jī)爆發(fā)了?！　∈裁创髥栴}呢？就是出現(xiàn)了自相矛盾怎么也說不清的悖論。當(dāng)時，德國數(shù)學(xué)家弗雷格（1848-1925）已經(jīng)完成關(guān)于算術(shù)基礎(chǔ)的兩冊巨著，這可是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工程。而羅素恰恰在這時候把發(fā)現(xiàn)的悖論告訴丫他?！　「ダ赘癜没诓坏骸耙粋€科學(xué)家遇到的最不痛快的事莫過于：在工作完成時，把基礎(chǔ)丟棄。在這部著作即將付印時，我收到羅素先生的信時就是這么尷尬?！薄　∧敲戳_素發(fā)現(xiàn)的集合論悖論是什么樣的呢？他自己在1919年曾經(jīng)這樣通俗的說明了遇到的悖論：有一個村的理發(fā)師宣布，他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并鼠只給這些老爺們刮臉。




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