教師備課參考高中數(shù)學必修2

前言

　　數(shù)學，是地球上最古老的科學之一，早在人類文化的啟蒙時期，就已有了數(shù)學的萌芽。然而，長期以來，很多師生都認為：數(shù)學是“枯燥的”，數(shù)學教師是“乏味的”。如何使學生的學習內(nèi)容更加豐富，學習方法和手段更加多樣，數(shù)學學習的情趣變得更加濃厚？　　此外，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》明確提出：數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化應貫穿于整個高中數(shù)學課程之中。如何完成《課標》的要求？　　數(shù)學史是研究數(shù)學的起源、發(fā)展過程和規(guī)律的學科，它包括特定時代背景下的數(shù)學觀，重要數(shù)學家的成就，重要數(shù)學概念的形成和發(fā)展，數(shù)學理論的演變，重要數(shù)學方法的起源。數(shù)學這門科學有悠久的歷史，發(fā)展過程充滿了人類的創(chuàng)造和理性智慧，積累了這門學科富有魅力的題材?！　≡跀?shù)學教學中穿插數(shù)學史，可以使學生認識數(shù)學的起源，數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，認識數(shù)學思想方法以及數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)，發(fā)明與創(chuàng)新的法則；可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，進一步提高學生的思想道德品質、文化科學知識審美情趣，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)。英國科學史家丹皮爾曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學思想發(fā)展的故事更有魅力了?！薄　?shù)學是生活中的一部分，是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具。尤其在當代，數(shù)學的影響已經(jīng)遍及人類活動的各個領域，成為推進人類文明不可或缺的重要因素，從而使得社會也不斷對公民的數(shù)學素養(yǎng)提出新的要求。作為數(shù)學教育工作者，就必須考慮社會發(fā)展與數(shù)學課程之間的關系；而對于數(shù)學教師來講，就必須考慮數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。具體地說，就是我們在數(shù)學教學中要把一些現(xiàn)實的問題與之相聯(lián)，讓學生根據(jù)自己現(xiàn)有的知識水平和生活經(jīng)驗去重新體驗“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”的過程，所學的數(shù)學知識去解決一些生活中的簡單問題……《數(shù)學課程標準》要求：“要重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學，要學生學習有用的活生生的數(shù)學，使他們體會到數(shù)學就在身邊?！?/pre>


內(nèi)容概要
　　數(shù)學史是研究數(shù)學的起源、發(fā)展過程和規(guī)律的學科，它包括特定時代背景下的數(shù)學觀，重要數(shù)學家的成就，重要數(shù)學概念的形成和發(fā)展，數(shù)學理論的演變，重要數(shù)學方法的起源。數(shù)學這門科學有悠久的歷史，發(fā)展過程充滿了人類的創(chuàng)造和理性智慧，積累了這門學科富有魅力的題材。　　在數(shù)學教學中穿插數(shù)學史，可以使學生認識數(shù)學的起源，數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，認識數(shù)學思想方法以及數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)，發(fā)明與創(chuàng)新的法則；可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，進一步提高學生的思想道德品質、文化科學知識審美情趣，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)。英國科學史家丹皮爾曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/pre>


作者簡介
　　卓福寶，江西理工大學教師，曾在江西省贛州市第三中學（江西省優(yōu)秀重點中學）從事教學工作，對中小學教學有較深的研究，發(fā)表過數(shù)篇教育教學與教師素質有關的文章，有較高的教育理論水平和較強的教學能力。


書籍目錄
第一章 空間幾何體文本相關知識直觀圖畫法的初步知識鉛筆的截面積圓錐體——優(yōu)美的載體第三種自疊合的線幾何拓撲學簡介“窮竭法”介紹真實與想象之分形分形幾何的產(chǎn)生立體幾何問題轉化為平面幾何問題輔助圖形法與割補法體積法代數(shù)法和三角法構造立體模型法演繹法與歸納法直接證法與間接證法出入相補的概念歐幾里德的公理與公設教學探究擴展祖啦原理和祖啦求積法辛卜生公式的證明阿基米德與球的故事祖啦公理阿拉伯幾何學球積公式的計算歷程“幾何”的來源初等幾何符號的歷史角度符號的歷史印數(shù)最多的科技書有關正多面體的歷史古希臘的數(shù)學高峰羅馬人如何計算圓面積鐵桶上的小孔蒼蠅的死向上滾的雙錐體沿大圓行駛的航線半徑的巧算同一圖形的不同看法不真實的形體魔術師的地毯蜂窩——最令人吃驚的建筑畫法幾何創(chuàng)始人：加斯帕·蒙日十三個球的問題與多面體有關的定理和趣題陽馬和鱉脯狄多的問題烏鴉喝水蜂窩猜想化圓為方的方法神奇的顏色如何求圓面積花拉子米第二章 點、直線、平面之間的位置關系文本相關知識綜合法、分析法和分析綜合法反證法同一法類比法構造反例法異面直線間距離的求法公理法第一次數(shù)學危機與希帕索斯悖論元憲宗翻譯解說《幾何原本》羅巴切夫斯基與非歐幾何射影幾何的產(chǎn)生近代幾何的開端錯了五十年的會徽教學探究擴展數(shù)學思想和唯物辯證法參觀展品的最佳位置超空間與數(shù)學陳子測日與勾股定理的發(fā)現(xiàn)影子的數(shù)學應用幾何公理和公理系統(tǒng)七橋之謎伽利略問題阿波羅尼奧斯問題哥德巴赫猜想古希臘證明幾何學的成因之謎原始概念和定義的概念揭開“最速降落”問題之謎第三章 直線與方程文本相關知識過兩條直線交點的直線系直線斜率公式的應用線性目標函數(shù)解的探求求軌跡方程的一些常用方法坐標法參數(shù)法待定系數(shù)法韋達定理法綜合幾何法復數(shù)法判別式法秦九韶法求方程的近似解笛卡爾和費爾瑪創(chuàng)立解析幾何直角坐標系的由來解析幾何產(chǎn)生的歷史實際背景和數(shù)學條件解析幾何的誕生費爾瑪?shù)呢暙I……第四章 圓與方程


章節(jié)摘錄
　　拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數(shù)量關系都無關。　　舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那么這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數(shù)。這些就是拓撲學思考問題的出發(fā)點。拓撲性質有哪些呢？首先介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，而是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的?！　≡谝粋€球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數(shù)目仍和原來的數(shù)目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，它的變換就是拓撲變換，就存在拓撲等價。應該指出，環(huán)面不具有這個性質。直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質?！　∥覀兺ǔＶv的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來涂滿兩個側面。拓撲變換的不變性、不變量還有很多，這里不再介紹?！　⊥負鋵W建立后，由于其他數(shù)學學科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓撲學概念作為分析函數(shù)論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。




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