伍卓群教授論文選

前言

　　今年是恩師伍卓群教授80壽辰，我們通過吉林大學(xué)出版社為先生出版《伍卓群教授數(shù)學(xué)文選》（以下簡稱為《文選》）以作慶祝和紀(jì)念?！　∥樽咳合壬墙▏詠頌槲覈⒎址匠虒W(xué)科發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)的前輩之一。他在數(shù)學(xué)這塊科學(xué)園地上不知疲倦地辛勤耕耘了五十余載，并取得了豐碩的研究成果。出版這些論文的目的除了有重要紀(jì)念意義之外，更重要的是為使更多年輕學(xué)者能夠從這些論文中學(xué)習(xí)到伍先生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、敏銳的分析問題的能力和深厚的數(shù)學(xué)功底。　　《文選》申收錄了先生不同時(shí)期的代表作40篇，所選論文均緊密聯(lián)系著數(shù)學(xué)物理中提出的一些重要問題。內(nèi)容可分成兩部分：第一部分是“文革”前從事研究的“常微分方程定性理論和奇攝動(dòng)理論”以及“擬線性雙曲守恒律理論”；第二部分是“文革”后從事研究的“擬線性退化拋物方程理論”?！　∠壬跀M線性雙曲守恒律的研究中充分利用了具間斷右端的常微分方程理論，并引進(jìn)了“廣義特征”的概念，得到了頗具啟發(fā)性的成果，受到國內(nèi)外同行的高度評(píng)價(jià)。關(guān)于不具凸條件的一階擬線性方程的Cauchy問題間斷解的研究中所使用的方法被同行稱為：Douglis一伍方法?！　　墩蛇x》中關(guān)于退化拋物方程的文章是“文革”后寫的，先生對(duì)力學(xué)及物理學(xué)等應(yīng)用學(xué)科中出現(xiàn)的許多重要的具退化性的擬線性拋物方程進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的研究。其中最有代表性的工作是對(duì)具強(qiáng)退化性的擬線性拋物方程研究了解的整體存在性、唯一性、正則性、解的漸進(jìn)性質(zhì)以及自由邊界問題。他和他的學(xué)生克服了由于非線性及強(qiáng)退化性對(duì)邊值問題的提法所帶來的困難，對(duì)強(qiáng)退化拋物方程給出了“熵解”的定義，并在BV空間中證明了邊值問題整體解的存在性。這一成果被俄羅斯數(shù)學(xué)家Kalashnikov在他的著作中所引用。對(duì)于強(qiáng)退化的擬線性拋物方程解的唯一性這一同行公認(rèn)的難題，先生和他的學(xué)生進(jìn)行了堅(jiān)持不懈的研究，對(duì)一個(gè)空間變量情形先后證明了：有界可測解的唯一性（弱退化情形），了解的唯一性（強(qiáng)退化情形）。

內(nèi)容概要

　　伍卓群先生是建國以來為我國偏微分方程學(xué)科發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)的前輩之一。他在數(shù)學(xué)這塊科學(xué)園地上不知疲倦地辛勤耕耘了五十余載，并取得了豐碩的研究成果?！段樽咳航淌谡撐倪x》收錄了伍卓群先生不同時(shí)期的代表作40篇，所選論文均緊密聯(lián)系著數(shù)學(xué)物理中提出的一些重要問題。內(nèi)容可分成兩部分：第一部分是“文革”前從事研究的“常微分方程定性理論和奇攝動(dòng)理論”以及“擬線性雙曲守恒律理論”；第二部分是“文革”后從事研究的“擬線性退化拋物方程理論”。

書籍目錄

1.關(guān)于按第一近似決定穩(wěn)定性的定理，東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1（1956），1-29.2.論非線性振動(dòng)微分方程解的穩(wěn)定性，東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1956），15-32.3.非線性振動(dòng)微分方程極限圈的存在性，東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1956），33-46.4.訴嫌砦攣榷ㄐ岳礪塾牒?〔問?奈⒎址匠蹋??比嗣翊笱ё勻豢蒲аПǎ，27-44.5.奇異地依賴于小參數(shù)的微分方程組的解的穩(wěn)定性，吉林大學(xué)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1959），29-62.6.奇異地依賴于小參數(shù)的微分方程的邊界值問題，吉林大學(xué)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1959），63-69.7.常微分方程的奇攝動(dòng)理論，數(shù)學(xué)進(jìn)展，3（1962），224-254.8.準(zhǔn)線性雙曲型方程組的Ca，uchy問題的廣義解的唯一性，吉林大學(xué)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1（1962），11-26.9.一類常微分方程邊值問題的奇攝動(dòng)-（I）方程式的情形，吉林大學(xué)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1963），91-104.10.一類常微分方程邊值問題的奇攝動(dòng)-（II）特殊方程組的情形，吉林大學(xué)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1963），213-228（與陳銘俊，周欽德合作）11.二自變量準(zhǔn)線性雙曲型方程組的若干定解問題解的存在與唯一性，吉林大學(xué)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2（1963），459-502（與王柔懷合作）12.氣體動(dòng)力學(xué)方程組容許中心簡單波的間斷解的唯一性，4（1963），354913.沒有凸條件的一階準(zhǔn)線性方程的Cauchy問題的廣義解的存在唯一性，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，13（4）（1963），515-53014.Theordinaydifferentialequationswithdiscontinuousrightmembersandthediscontinuoussolutionsofthequasilinearpartialdifferentialequations，Sci.Sinica，13（1964），1901-1917.15.Someresultsonquasilineardegenerateparabolicequationsofsecondorder，Proceedingsofthe1980BeijingSymposiumonDifferentialGeometryandDifferentialEquations，Vol.1 ，2，3（Beijing，1980），1593-1609，SciencePress，Beijing，1982.（withWangJunyu）16.半群理論在二階擬線性退縮拋物方程的Cauchy問題上的應(yīng)用，1（1981），43-56.17.Aboundaryvalueproblemforquasilineardegenerateparabolicequations，MRCTechnicalSummaryReport，2484.UniversityofWisconsin，CenterfortheMathematicalSciences，Madison，WI，1983.i+15pp.18.Thefirstboundaryvalueproblemforquasilineardegenerateparabolicequationsofsecondorderinseveralspacevariables.ChineseAnn.Math.Ser.B，4（1）（1983），57-76.（withZhaoJunning）19.Somegeneralresultsonthefirstboundaryvalueproblemforquasilineardegenerateparabolicequations，ChineseAnn.Math.Ser.B，4（3）（1983），319-328.（withZhaoJunning）20.一類擬線性超拋物方程的整體解，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，27（1）（1984），96-117.（withZhengSining）21.Afreeboundaryproblemfordegeneratequasilinearparabolicequations，NonlinearAnal.，9（9）（1985），937-951.22.Someproblemsondegeneratequasilinearparabolicequations，Nonlinearfunctionalanalysisanditsapplications，Part2（Berkeley，Calif.，1983），565-572，Proc.Sympos.PureMath.，45，Part2，Amer.Math.Soc.，Providence，RI，1986.23.擬線性退縮拋物方程，16（2）（1987），121-157.24.SomepropertiesoffunctionsinBV~andtheirapplicationstotheuniquenessofsolutionsfordegeneratequasilinearparabolicequations，Northeast.Math.J.，5（4）（1989），395-422.（withYinJingxue）25.UniquenessofsolutionsoftheCauchyproblemforthesystemofdynamicsofbiologicalgroups，Northeast.Math.J.，9（1）（1993），134142.（withYinJingxue）26.Uniquenessofgeneralizedsolutionsforaquasilineardegenerateparabolicsystem，J.PartialDifferentialEquations，8（1）（1995），89-96.（withYuanHongjun）27.Somepropertiesofsolutionsforanonlineardiffusionsystem.I，Northeast.Math.J.，12（4）（1996），475-482.（withYinJingxue）28.Somepropertiesofsolutionsforanonlineardiffusionsystem.II，Northeast.Math.J.，13（1）（1997），95-106.（withYinJingxue）29.Somepropertiesofsolutionsforasystemofdynamicsofbiologicalgroups，Comm.PartialDifferentialEquations，22（9-10）（1997），1389-1403.（withYuanHongjunandYinJingxue）30.Periodicsolutionsofevolutionp-Laplacianequationswithnonlinearsources，J.Math.Anal.Appl.，219（1）（1998），76-96.（withWangYifuandYinJingxue）31.Periodicsolutionsofnonlineardegeneratediffusionequations，Nonlinearpartialdifferentialequationsandapplications（Chongqing，1997），85-90，WorldSci.Publ.，RiverEdge，NJ，1998.（withYinJingxueandWangYifu）32.RadialminimizersofaGinzburg-Landaufunctional，Electron.J.DifferentialEquations，30（1999），21pp.（electronic）.（withLeiYutianandYuanHongjun）33.C1，aconvergenceofminimizersofaGinzburg-Landaufunctional，Electron.J.DifferentialEquations，14（2000），20pp.（electronic）.（withLeiYutian）34.Optimalcontrolofgrowthrateforaclassofpopulationsystems，J.Syst.Sci.Complex.，16（1）（2003），53-66.（withYinJingxueandGaoHang）35.TheCauchyproblemforaclassofcoupledsystemscontainingaconvolutionoperator，J.PartialDifferentialEquations，16（3）（2003），223-239：（withYangChengrong）36.UniquenessofBVentropysolutionsforhighdimensionalquasilinearparabolicequationswitharbitrarydegeneracy，Commun.Math.Sci.，1（4）（2003），697-714.（withYinJingxueandLeiPeidong）37.Theasymptoticpropertyofsolutionstoaclassofintegrodifferentialequations，Northeast.Math.J.，20（1）（2004），109-126.（withYangChengrongandYuanHongjun）38.Boundaryvalueproblemforaclassofdegeneratequasilinearparabolicequationswithsingularity，J.Math.Anal.Appl.，296（1）（2004），209-225.（withLeiPeidongandYinJingxue）39.Someresultsonaclassofdegenerateparabolicequationsnotindivergenceform，NonlinearAnal.，60（5）（2005），863-886.（withZhouWenshu）40.Existenceandnonuniquenessofweaksolutionsforadegeneratediffusionequation，J.PartialDifferentialEquations，18（3）（2005），267-286.（withZhouWen-shu）

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