集合論

內(nèi)容概要

集合論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它的基本觀點(diǎn)和方法廣泛地滲透到所有數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，特別是它已成為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可缺少的工具之一。在高等學(xué)校許多數(shù)學(xué)課程中都會(huì)涉及到有關(guān)集合的知識(shí)，出于課程的需要，教師都會(huì)講授一些集合的基本知識(shí)。這樣，不同的課程里重復(fù)講授有關(guān)集合的一些內(nèi)容，但由于課時(shí)所限都講得不夠深入、透徹，又浪費(fèi)許多寶貴的時(shí)間，為此，我們把各門課中重復(fù)講授的內(nèi)容整合起來，使學(xué)生能夠在較少的時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)地掌握學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)必備的有關(guān)集合的基本知識(shí)。    考慮到低年級(jí)學(xué)生的理解能力，本書前四章主要介紹了樸素集合論的基本知識(shí)，以給讀者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本科各門課程奠定必要的集合論基礎(chǔ)；第五章簡(jiǎn)單地介紹了公理化集合論的幾個(gè)基本公理及其等價(jià)性證明，使讀者對(duì)公理化集合論有一個(gè)初步的了解。

書籍目錄

緒論第一章　集合  §1.集合的概念  §2.集合的包含與相等  §3.并集與交集  §4.差集、補(bǔ)集及對(duì)稱差  §5.集族  §6.直并與直積  §7.集列的應(yīng)用  §8.集列的極限第二章　映射與關(guān)系  §1.映射  §2.關(guān)系  §3.集合的分類與等價(jià)關(guān)系第三章　基數(shù)  §1.集合的對(duì)等與基數(shù)  §2.有限集與可數(shù)集  §3.不可數(shù)集合  §4.基數(shù)的運(yùn)算第四章　序集  §1.序集  §2.序型  §3.良序集的定義及性質(zhì)  §4.序數(shù)  §5.超限歸納法及超限歸納定義  §6.序數(shù)的運(yùn)算  §7.Von Neumann序數(shù)第五章　數(shù)集  §1.自然數(shù)集  §2.有理數(shù)集  §3.實(shí)數(shù)集  §4.復(fù)數(shù)及其他數(shù)系第六章　選擇公理的等價(jià)命題及應(yīng)用  §1.ZF系統(tǒng)的形式語言  §2.ZF集論公理系統(tǒng)  §3.良序定理與選擇公理等價(jià)命題的證明附錄1　選擇公理的等價(jià)命題及某些應(yīng)用附錄2　數(shù)學(xué)證明附錄3　康托傳附錄4　符號(hào)索引參考文獻(xiàn)

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