高等量子力學

內容概要

整個現(xiàn)代物理學是建立在量子力學和相對論這兩大理論支柱之上的。特別是量子力學，它是從基本粒子物理、核物理、原子分子物理、納米物理、光學、等離子體物理、凝聚態(tài)物理，一直到天體物理、宇宙學，物理科學各個分支的理論基礎。此外，量子力學在自然科學的其他分支，如材料科學、化學、生命科學等，和工程技術，如計算機技術、電子工程、通訊工程等，也有重要的應用。在當今世界上各個高等學校中，量子力學已是物理系大學本科生必修的基礎理論課之一。而高等量子力學則是物理學科各專業(yè)研究生必修的基礎理論課之一。八十年代末以來，作者曾在吉林大學多次講授高等量子力學課，形成了一份講義。本書是在此講義的基礎之上，考慮教學和科研實踐的經驗，并參考其他高等量子力學教材，經過多次修改寫就的。        微觀物理體系的行為和宏觀物理體系的行為是如此地不同，這告訴我們不得把我們熟悉的經典物理圖象強加到微觀物理體系上。因而建立正確的量子概念，不能過多地依賴直觀。作者認為，對Hilbert空間及其上線性算符的理論有一個很好的了解，是建立正確的量子概念，學好量子力學理論并掌握應用量子力學處理物理問題的方法的前提條件之一。在本書的第0章，作者將和讀者一起回顧有關的數(shù)學預備知識。這些數(shù)學知識，原則上包含在各種數(shù)學教科書中。但是數(shù)學書很少是專為學習量子力學而寫的。學生要花很多時間去翻閱許多書，還不一定能找到所需要的知識。作者希望第0章能幫助讀者，花最少時間而能較系統(tǒng)地掌握學習量子力學所需要的數(shù)學知識。

書籍目錄

第0章　一些數(shù)學預備知識  §0.0　集合論中的一些概念和記法 　 Ⅰ.集合論的一些記法　  Ⅱ.映射  §0.1　線性空問      Ⅰ.基本概念    Ⅱ.線性相關性與維數(shù)    Ⅲ.子線性空間  §0.2　內積空間、希爾伯特空間    Ⅰ.內積空間    Ⅱ.希爾伯特空間  §0.3　線性算符    Ⅰ.基本概念    Ⅱ.線性算符的矩陣    Ⅲ.特征子空間    Ⅳ.不可約線性算符組    Ⅴ.兩兩對易的線性算符組    Ⅵ.投影算符　§0.4　線性算符的指數(shù)函數(shù)    Ⅰ.內積空間上線性算符的范數(shù)與算符序列的極限　?、?矩陣的指數(shù)函數(shù) 　 Ⅲ.矩陣的冪級數(shù)    Ⅳ.Baker,.Hausdorff公式  §0.5　對偶空間、線性空間的張量積    Ⅰ.F一線性空間的對偶空間    Ⅱ.F一內積空間的對偶空間　?、?Dimc符號    Ⅳ.線性空間的張量積　§0.6　非對易分析與超算符    （Non-commutative Calculus and Hyper-operators）    Ⅰ.向量的范數(shù)（norm）    Ⅱ.算符函數(shù)的微商　?、?超（線性）算符    Ⅳ.用超算符表達算符函數(shù)的微商的示例    Ⅴ.高階微商與’Faylor展開    Ⅵ.超算符應用示例第1章　量子力學的基本原理  §1.1　量子力學的基本假定    Ⅰ.波函數(shù)公設    Ⅱ.算符公設    Ⅲ.力學量平均值公設    Ⅳ.動力學演化方程    Ⅴ.全同性原理　§1.2　演化算符    Ⅰ.演化算符的引入和一般性質    Ⅱ.演化算符的方程、形式解    Ⅲ.一個求解含時SchrtMinger方程的方法  §1.3　表象與繪景（Representations and Pictures）    Ⅰ.量子力學的矩陣形式    Ⅱ.量子力學的各種繪景    Ⅲ.對繪景的另一種理解　　……第2章　量子力學中的對稱性分析第3章　角動量理論第4章　二次量子化第5章　相對論性單粒子波動方程附錄　Dirace矩陣γu附錄　群表示論簡介

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