實(shí)變函數(shù)論

內(nèi)容概要

　　《經(jīng)濟(jì)類院?；A(chǔ)課程本科系列教材:實(shí)變函數(shù)論》主要包括六部分，分別是集合及其基數(shù)、n維空間中的點(diǎn)集、測(cè)度理論、可測(cè)函數(shù)、積分理論和函數(shù)空間Lp。每章各節(jié)后均附習(xí)題，以便于讀者學(xué)習(xí)和掌握實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)?！督?jīng)濟(jì)類院?；A(chǔ)課程本科系列教材:實(shí)變函數(shù)論》適用于高等院校數(shù)學(xué)系本科生、研究生學(xué)習(xí)，也可供其他有關(guān)學(xué)科學(xué)生、教師和科研工作人員參考和學(xué)習(xí)。

書籍目錄

第1章 集合及其基數(shù)
1.1 集合及其運(yùn)算
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的運(yùn)算
1.1.3 集的分解
1.1.4 笛卡爾乘積（乘積集）
1.1.5 域
1.1.6 集列的極限
1.1.7 單調(diào)集列
習(xí)題1.1
1.2 映射與基數(shù)
1.2.1 映射的概念
1.2.2 對(duì)等
1.2.3 數(shù)的進(jìn)位制簡(jiǎn)介
1.2.4 伯恩斯坦定理
1.2.5 有限集、無(wú)限集及基數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 可數(shù)集合
1.3.1 可數(shù)集的定義
1.3.2 可數(shù)集的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4 不可數(shù)集合
習(xí)題1.4
第2章 n維空間中的點(diǎn)集
2.1 聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、Bolzano—Weierstrass定理
習(xí)題2.1
2.2 開集、閉集與完備集
2.2.1 稠密與疏朗
2.2.2 開集、閉集
2.2.3 完備集
2.2.4 Borel集
習(xí)題2.2
2.3 p進(jìn)位表數(shù)法
習(xí)題2.3
2.4 一維開集、閉集、完備集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題2.4
2.5 點(diǎn)集間的距離
習(xí)題2.5
第3章 測(cè)度論
3.1 開集的體積
習(xí)題3.1
3.2 點(diǎn)集的外測(cè)度
3.2.1 外測(cè)度的定義
3.2.2 外測(cè)度的性質(zhì)
3.2.3 內(nèi)測(cè)度
習(xí)題3.2
3.3 可測(cè)集合及測(cè)度
3.3.1 可測(cè)集的定義
3.3.2 可測(cè)集的運(yùn)算
3.3.3 可測(cè)集列的極限
3.3.4 開集的可測(cè)性
3.3.5 常見的勒貝格可測(cè)集類
3.3.6 勒貝格測(cè)度的平移不變性
習(xí)題3.3
3.4 乘積空間
習(xí)題3.4
第4章 可測(cè)函數(shù)
4.1 可測(cè)函數(shù)的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)
4.1.1 勒貝格可測(cè)函數(shù)的定義
4.1.2 勒貝格可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)
4.1.3 勒貝格可測(cè)函數(shù)列的極限
習(xí)題4.1
4.2 Egoroff定理。
習(xí)題4.2
4.3 可測(cè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)、Lusin定理
習(xí)題4.3
4.4 依測(cè)度收斂
習(xí)題4.4
第5章 積分理論
5.1 非負(fù)函數(shù)的積分
5.1.1 測(cè)度有限的集上有界可測(cè)函數(shù)的積分
5.1.2 測(cè)度有限的集上一般函數(shù)的積分
5.1.3 測(cè)度無(wú)限的集上的kbesgue積分
5.1.4 非負(fù)可測(cè)函數(shù)積分的幾何意義
5.1.5 積分的極限定理
習(xí)題5.1
5.2 可積函數(shù)
習(xí)題5.2
5.3 Fubini定理
習(xí)題5.3
5.4 微分與不定積分
5.4.1 單調(diào)函數(shù)
5.4.2 有界變差函數(shù)
5.4.3 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
習(xí)題5.4
……
第6章 Lp空間與抽象測(cè)度
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

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