精美數(shù)學(xué)

前言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)有著無與倫比的魅力，它展現(xiàn)了人類最偉大的智慧，內(nèi)容抽象、應(yīng)用廣泛；理論嚴(yán)謹(jǐn)、推理縝密；一行一數(shù)，妙不可言。 數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，并不等同于定理的證明、公式的套用與背誦、例題的熟讀及習(xí)題的操練。數(shù)學(xué)是一門富有美感的學(xué)科，它是打開神秘世界的一把“金鑰匙”，它總是與科學(xué)技術(shù)的突破聯(lián)系在一起，滲透于其他很多學(xué)科中，散發(fā)著迷人的魅力，它帶領(lǐng)我們穿透自然現(xiàn)象，探尋科學(xué)的奧秘，它推動人類文明的發(fā)展，推動科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)的美無處不在，在自然科學(xué)研究方面，甚至在音樂、藝術(shù)領(lǐng)域也被印上數(shù)學(xué)的烙印。生活、烹調(diào)、駕車出游、賭博和救生術(shù)，無不聯(lián)系著有趣的數(shù)學(xué)問題。出租汽車?yán)锏挠嬞M(fèi)器是按什么標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)的？在按了電鈕以后，電梯為何慢騰騰地遲遲不來？在參加電視大賽“誰想成為百萬富翁”時，最優(yōu)策略是什么？創(chuàng)作深負(fù)眾望的流行歌曲里面有沒有數(shù)學(xué)道理？一根繩子究竟有多長？對于這些問題，你都可以在數(shù)學(xué)中找到答案。 《青少年科普叢書·思辨數(shù)學(xué)真諦》以優(yōu)美的文字、廣博的信息和精美的插圖，用娓娓道來的方式講述著一個又一個神奇的數(shù)學(xué)故事，為大家呈現(xiàn)一個奇幻的數(shù)學(xué)世界，踏尋從古至今人類在數(shù)學(xué)發(fā)展中留下的足跡，從有趣的發(fā)明故事到數(shù)字體系、幾何、代數(shù)、微積分、無限、統(tǒng)計和混沌等眾多理論，使讀者全方位地了解數(shù)學(xué)的神奇。它主要分?jǐn)?shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)探秘、數(shù)學(xué)百科三大部分。數(shù)學(xué)故事主要講述人們對數(shù)學(xué)各分支的創(chuàng)立與發(fā)展歷程以及應(yīng)用，如數(shù)的起源與結(jié)繩記事、黃金分割的妙用、解析幾何的創(chuàng)立、函數(shù)的漫漫發(fā)展路等；數(shù)學(xué)探秘枚舉了數(shù)學(xué)史上的重大猜想，重點(diǎn)講述了數(shù)學(xué)猜想的提出、探索、爭論、逐步證實(shí)的過程；數(shù)學(xué)百科介紹了數(shù)學(xué)這門科學(xué)的基礎(chǔ)知識，有數(shù)學(xué)科學(xué)家、數(shù)學(xué)理論等。用深入淺出、生動活潑的筆觸多角度、多層次地描繪數(shù)學(xué)的無窮魅力，打造數(shù)學(xué)的抽象美、協(xié)調(diào)美與精確美。 請隨我們一起走進(jìn)這個神奇的數(shù)學(xué)世界，在這里，有趣的故事代替枯燥的說教，漂亮的圖片代替繁瑣的數(shù)學(xué)公式，引領(lǐng)我們一起反省與討論問題，掌握靈活巧妙的思維方法，探索科學(xué)的奇妙。

內(nèi)容概要

這本《精美數(shù)學(xué)》由寧正新編著：你不必去解算數(shù)學(xué)題，更不必成為一名數(shù)學(xué)家，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙。
《精美數(shù)學(xué)》以優(yōu)美的文字、廣博的信息和精美的插圖，用娓娓道來的方式為你講述一個個神奇的數(shù)學(xué)故事，呈現(xiàn)出一個奇妙的數(shù)學(xué)世界，探尋從古至今人類在數(shù)學(xué)發(fā)展史上留下的足跡，從有趣的發(fā)明故事到數(shù)學(xué)體系、幾何、代數(shù)、微積分、無限和統(tǒng)計，全方位地展示數(shù)學(xué)的神奇！

書籍目錄

序言
數(shù)學(xué)故事
  數(shù)的起源
  數(shù)的發(fā)展
  阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生
  分?jǐn)?shù)的起源
  進(jìn)位計數(shù)制
  神奇的縱橫圖
  探索圓周率兀
  數(shù)學(xué)符號的由來
  勾股定理的衍變
  黃金分割的妙用
  解析幾何的創(chuàng)立
  概率論的發(fā)展
  函數(shù)的漫漫發(fā)展之路
  微積分的發(fā)展歷程
  復(fù)數(shù)的歷史
  代數(shù)與代數(shù)學(xué)
  奇怪的麥比烏斯圈
  “博弈論”的粗淺認(rèn)知
  最小的自然數(shù)和一位數(shù)
  話說星期
  出入相補(bǔ)原理的證明
  非歐幾何存在的價值
  拓?fù)鋵W(xué)的由來
  數(shù)理邏輯的興起
  運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)用
數(shù)學(xué)探秘
  費(fèi)馬大定理的證明
  龐加萊猜想
  黎曼猜想
  四色猜想
  哥德巴赫猜想
  費(fèi)馬數(shù)猜想
  角谷猜想
  不可思議的斐波那契數(shù)列
  梅森素數(shù)
  孿生素數(shù)猜想
  卡邁克猜想
  萊默猜想
  歐拉猜想
  柯克曼女生問題探秘
  首位數(shù)謎解
  回歸數(shù)猜想
  破解達(dá)·芬奇密碼
  典型的數(shù)學(xué)美
  幾何的三大難題
  探究中國古代數(shù)學(xué)
  數(shù)論探秘
  玻璃杯問題與蜂窩猜想
  模糊數(shù)學(xué)
  希爾伯特問題
  信息時代的組合數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)百科
  勾股定理
  費(fèi)爾馬大定理
  線性代數(shù)
  微分幾何學(xué)
  大數(shù)定律
  笛卡爾定理
  中心極限定理
  祖咂原理
  有限單群分類定理
  韋伯定律
  海倫公式
  密克定理
  毛球定理
  數(shù)學(xué)獎項(xiàng)
  奧林匹克數(shù)學(xué)
  解析幾何創(chuàng)立者笛卡爾
  微積分的代表泰勒
  數(shù)學(xué)王子高斯
  數(shù)學(xué)界的斗士伽羅華
  發(fā)現(xiàn)勾股定理的畢達(dá)哥拉斯
  幾何之父歐幾里得
  貢獻(xiàn)巨大的費(fèi)馬
  分析學(xué)的化身歐拉
  芝諾的悖論說
  代數(shù)之父韋達(dá)
  幾何創(chuàng)始人黎曼
  對數(shù)創(chuàng)造者納皮爾
  數(shù)學(xué)家族中的伯努利
  過早隕落的數(shù)學(xué)流星阿貝爾
  級數(shù)創(chuàng)始人傅立葉
  博學(xué)多才的數(shù)學(xué)家萊布尼茨
  數(shù)學(xué)之父塞樂斯
  數(shù)學(xué)人物柯西小傳
  數(shù)學(xué)人物若爾當(dāng)小傳
  數(shù)學(xué)人物拉格朗日小傳
  數(shù)學(xué)人物伽羅瓦小傳

章節(jié)摘錄

　　數(shù)的發(fā)展 數(shù)系家族成員的壯大 數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基本概念，也是人類文明的重要組成部分。數(shù)的概念的每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的巨大飛躍。一個時代的人們對于數(shù)的認(rèn)識與應(yīng)用，以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展的水平。今天，我們所應(yīng)用的數(shù)系，已經(jīng)構(gòu)造的十分完備和縝密，以至于在科學(xué)技術(shù)和社會生活的一切領(lǐng)域中，它都成為基本的語言和不可或缺的工具。 人類在進(jìn)化的蒙昧?xí)r期，就具有了一種“識數(shù)”的才能，并發(fā)明了種種計數(shù)方法。隨著人類社會的進(jìn)步，數(shù)的語言也在不斷發(fā)展和完善。數(shù)系發(fā)展的第一個里程碑出現(xiàn)了——位置制計數(shù)法。所謂位置制計數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號，通過它們不同個數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。引起歷史學(xué)家、數(shù)學(xué)史家興趣的是，在自然環(huán)境和社會條件影響下，不同的文明創(chuàng)造了迥然不同的計數(shù)方法。如巴比倫的楔形數(shù)字系統(tǒng)、埃及象形數(shù)字系統(tǒng)、希臘字母數(shù)字系統(tǒng)、瑪雅數(shù)字系統(tǒng)、印度一阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)和中國的算籌計數(shù)系統(tǒng)。 “0”作為計數(shù)法中的空位，在位置制計數(shù)的文明中是不可缺少的。早期的巴比倫楔形文字和宋代以前的中國籌算計數(shù)法，都是留出空位而沒有符號。 印度人起初也是用空位表示零，后來記成點(diǎn)號“·”，最后發(fā)展為圈號。印度數(shù)碼在公元8世紀(jì)傳入阿拉伯國家。13世紀(jì)初，意大利的商人斐波那契編著《算經(jīng)》，把包括零號在內(nèi)完整的印度數(shù)碼介紹到了歐洲。印度數(shù)碼和10進(jìn)位位置制計數(shù)法被歐洲人普遍接受后，它們在歐洲的科學(xué)和文明的進(jìn)步中扮演了重要的角色。 人類第一個認(rèn)識的數(shù)系，就是常說的“自然數(shù)系”。但是，隨著人類認(rèn)識的發(fā)展，自然數(shù)系的缺陷也就逐漸顯露出來。首先，自然數(shù)系是一個離散的、而不是稠密的數(shù)系，因此，作為量的表征，它只能限于去表示一個單位量的整數(shù)倍，而無法表示它的部分。同時，作為運(yùn)算的手段，在自然數(shù)系中只能施行加法和乘法，而不能自由地施行它們的逆運(yùn)算。這些缺陷，由于分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的出現(xiàn)而得以彌補(bǔ)。有趣的是這些分?jǐn)?shù)也都帶有強(qiáng)烈的地域特征。巴比倫的分?jǐn)?shù)是 60進(jìn)位的，埃及采用的是單分?jǐn)?shù)，阿拉伯的分?jǐn)?shù)更加復(fù)雜：單分?jǐn)?shù)、主分?jǐn)?shù)和復(fù)合分?jǐn)?shù)。這種繁復(fù)的分?jǐn)?shù)表示必然導(dǎo)致分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法的繁雜，所以歐洲分?jǐn)?shù)理論長期停滯不前，直到15世紀(jì)以后才逐步形成現(xiàn)代的分?jǐn)?shù)算法。與之形成鮮明對照的是中國古代在分?jǐn)?shù)理論上的卓越貢獻(xiàn)。原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。但旱。《九章算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)是從除法運(yùn)算引入的。中國古代分?jǐn)?shù)理論的高明之處是它借助干“齊同術(shù)”把握住了分?jǐn)?shù)算法的精髓：通分。而分?jǐn)?shù)系是一個稠密的數(shù)系，它對于加、乘、除三種運(yùn)算是封閉的。為了使得減法運(yùn)算在數(shù)系內(nèi)也通行無阻，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)就是必然的了。盈余與不足、收入與支出、增加與減少是負(fù)數(shù)概念在生活中的實(shí)例。 負(fù)數(shù)雖然通過阿拉伯人的著作傳到了歐洲，但16世紀(jì)和17世紀(jì)的大多數(shù)數(shù)學(xué)家并不承認(rèn)它們是數(shù)，或者即使承認(rèn)了也并不認(rèn)為它們是方程的根。如丘凱和斯蒂費(fèi)爾都把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)，是“無稽之零下”?？ǖぐ沿?fù)數(shù)作為方程的根，但認(rèn)為它們是不可能的解，僅僅是一些記號；他把負(fù)根稱作是虛有的。 韋達(dá)完全不要負(fù)數(shù)，巴斯卡則認(rèn)為從O減去4純粹是胡說。負(fù)數(shù)是人類第一次越過正數(shù)域的范圍。在數(shù)系發(fā)展的歷史進(jìn)程中，現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)有時不僅無用，反而會成為一種阻礙。 無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了一個漫長的過程。古希臘人把有理數(shù)視為是連續(xù)銜接的，然而，一條直線上的有理數(shù)盡管“稠密”，但是它卻露出了許多“孔隙 ”，而且這種“孔隙”多得“不可勝數(shù)”。15世紀(jì)達(dá)·芬奇把它們稱為是“無理的數(shù)”，開普勒稱它們是“不可名狀”的數(shù)。這些“無理”而又“不可名狀” 的數(shù)，雖然在后來的運(yùn)算中漸漸被使用，但是它們究竟是不是實(shí)實(shí)在在的數(shù)，卻一直是個困擾人的問題。中國古代數(shù)學(xué)在處理開方問題時，也不可避免地碰到無理根數(shù)。對于這種“開之不盡”的數(shù)，《九章算術(shù)》直截了當(dāng)?shù)亍耙悦婷?予以接受，劉徽注釋中的“求其微數(shù)”，實(shí)際上是用10進(jìn)小數(shù)來無限逼近無理數(shù)。 17、18世紀(jì)微積分的發(fā)展幾乎吸引了所有數(shù)學(xué)家的注意力，恰恰是人們對微積分基礎(chǔ)的關(guān)注，使得實(shí)數(shù)域的連續(xù)性問題再次凸顯出來。因?yàn)?，微積分是建立在極限運(yùn)算基礎(chǔ)上的變量數(shù)學(xué)，而極限運(yùn)算，需要一個封閉的數(shù)域。無理數(shù)正是實(shí)數(shù)域連續(xù)性的關(guān)鍵。法國數(shù)學(xué)家柯西給出了回答：無理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。然而按照柯西的極限定義，所謂有理數(shù)序列的極限，指預(yù)先存在一個確定的數(shù)，使它與序列中各數(shù)的差值，當(dāng)序列趨于無窮時，可以任意小。 1872年，克萊因提出了著名的“埃爾朗根綱領(lǐng)”，維爾斯特拉斯給出了處處連續(xù)但處處不可微函數(shù)的著名例子。同時，實(shí)數(shù)的三大派理論：戴德金的“分割 ” 理論、康托的“基本序列”理論以及維爾斯特拉斯的“有界單調(diào)序列”理論在德國出現(xiàn)。實(shí)數(shù)的三大派理論本質(zhì)上是對無理數(shù)給出嚴(yán)格定義，從而建立了完備的實(shí)數(shù)域。實(shí)數(shù)域的構(gòu)造成功，使得2000多年來存在于算術(shù)與幾何之間的鴻溝得以完全填平，無理數(shù)不再是“無理的數(shù)”了。 復(fù)數(shù)概念的進(jìn)化與無理數(shù)的認(rèn)可同時進(jìn)行。1545年，此時的歐洲人尚未完全理解負(fù)數(shù)、無理數(shù)，然而他們又面臨一個新的“怪物”的挑戰(zhàn)，當(dāng)時人們對復(fù)數(shù)充滿懷疑。直到18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)的推理中間步驟中用了復(fù)數(shù)，結(jié)果都被證明是正確的。特別是1799年，高斯關(guān)于“代數(shù)基本定理”的證明必須依賴對復(fù)數(shù)的承認(rèn)，從而使復(fù)數(shù)的地位得到了近一步的鞏固。1797年，挪威的韋塞爾寫了一篇論文“關(guān)于方向的分析表示”，試圖利用向量來表示復(fù)數(shù)，遺憾的是這篇文章的重大價值直到1897年譯成法文后，才被人們重視。 瑞士人阿甘達(dá)給出復(fù)數(shù)的一個稍微不同的幾何解釋，他注意到負(fù)數(shù)是正數(shù)的一個擴(kuò)張，它是將方向和大小結(jié)合起來得出的。在澄清復(fù)數(shù)概念的lT作中，愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈米爾頓是非常重要的。哈米爾頓所關(guān)心的是算術(shù)的邏輯，并不滿足于幾何直觀。他指出：復(fù)數(shù)a+bi不是2+3意義上的一個真正的和，加號的使用是歷史的偶然，而bi不能加到a上去。復(fù)數(shù)a+bi只不過是實(shí)數(shù)的有序數(shù)對（a ， b），并給出了有序數(shù)對的四則運(yùn)算，同時，這些運(yùn)算滿足結(jié)合律、交換率和分配率。在這樣的觀點(diǎn)下，復(fù)數(shù)被邏輯地建立在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上。 由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大?！　　?/pre>




編輯推薦
　　在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)學(xué)與生活如影隨形、難以分割。 《青少年科普叢書：精美數(shù)學(xué)》以豐富詳實(shí)的文字以及直觀的圖片為您開啟數(shù)學(xué)這座奇妙殿堂之門。 在內(nèi)容上，有的深入淺出介紹數(shù)學(xué)的重大成就與應(yīng)用；有的啟迪數(shù)學(xué)思維與發(fā)現(xiàn)技巧；有的闡釋數(shù)學(xué)與自然或其他科學(xué)的聯(lián)系。這些內(nèi)容為青少年朋友提供了新的觀察視角，借此可以窺探數(shù)學(xué)的發(fā)展概貌，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的豐富多彩。 數(shù)學(xué)的意義，遠(yuǎn)不是我們課上所學(xué)的那些公式和法則所能概括的。如果非要用詞語來形容她，那就是：博大精深、千變?nèi)f化、包羅萬象、趣味無窮。





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