數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件

內容概要

　　《數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件》分為兩大部分：第一編數(shù)學建模.該編共分八章，主要介紹數(shù)學建模所涉及的數(shù)學基礎和基本方法，包括建模原理的應用，以及諸如初等數(shù)學模型、圖論模型、優(yōu)化問題模型、微分方程模型、層次分析模型、統(tǒng)計分析模型等常見數(shù)學模型，同時，介紹數(shù)學建模論文寫作的基本方法，并為讀者提供7篇優(yōu)秀的數(shù)學建模論文作為樣例.第二編數(shù)學建模中的常用數(shù)學軟件，該編共分四章，主要介紹數(shù)學建模中的常用軟件：數(shù)學公式編輯器、Mathematica、MATLAB與LINGO它們?yōu)槿藗冞\用計算機解決數(shù)學建模問題提供必要、方便的求解手段。　　《數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件》強調實用性、有效性和可操作性，旨在解決實際問題.因此，《數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件》不對高深、系統(tǒng)的數(shù)學知識和計算機知識進行闡述，只介紹一些與數(shù)學建模密切相關的數(shù)學知識、計算機理論與方法?！　”緯勺鳛閿?shù)學建模的課程教材、大學生數(shù)學建模競賽選手的培訓材料，也可以作為數(shù)學建模愛好者的學習、參考資料。

書籍目錄

第一編 數(shù)學建模第1章 數(shù)學建?；A1.1 數(shù)學模型的基本概念1.2 數(shù)學建模的一般步驟1.3 數(shù)學建模對學生能力的培養(yǎng)1.4 閱讀材料第2章 初等數(shù)學模型2.1 鴿籠原理2.2 四角椅子問題模型2.3 函數(shù)關系模型2.4 狀態(tài)轉移問題模型第3章 圖論方法及其模型3.1 圖論的基本概念3.2 圖論方法建模實例——社交網(wǎng)絡模型3.3 圖論方法建模實例——網(wǎng)上追蹤模型3.4 圖論方法建模實例——消防設施的安置模型第4章 優(yōu)化問題模型4.1 線性規(guī)劃問題4.2 非線性規(guī)劃問題4.3 最優(yōu)化問題第5章 微分方程模型5.1 微分方程的理論基礎5.2 微分方程建模實例第6章 層次分析法6.1 層次分析法的基本原理與步驟6.2 層次分析法的應用第7章 統(tǒng)計分析方法7.1 聚類分析法7.2 判別分析法7.3 一元線性回歸分析第8章 數(shù)學建模論文寫作8.1 數(shù)學建模論文及其要求8.2 數(shù)學建模論文的結構8.3 Word及其在數(shù)學建模論文寫作中的應用8.4 數(shù)學建模優(yōu)秀論文舉隅第二編 數(shù)學建模中的常用數(shù)學軟件第9章 數(shù)學公式編輯器及其應用9.1 數(shù)學公式編輯器MathType9.2 公式的創(chuàng)建與格式化9.3 公式的編輯處理第10章 Mathematica及其應用10.1 Mathematica入門10.2 運用Mathematica進行線性代數(shù)運算10.3 函數(shù)圖形描繪與數(shù)據(jù)擬合10.4 微積分計算第11章 工程軟件MATLAB及其應用11.1 MATLAB概述11.2 MATLAB的啟動11．3MATLAB的開發(fā)環(huán)境11.4 MATLAB數(shù)值計算功能11.5 MATLAB繪圖功能11.6 程序設計

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學參與——數(shù)學建模的核心　既然稱之為數(shù)學建模，其中必然包含著大量的數(shù)學因素，首先，模型的建立過程要運用到數(shù)學的思想方法；其次，模型的表現(xiàn)形式要具有鮮明的數(shù)學特征，如公式、圖表、符號等；最后，模型的求解過程要用到數(shù)學理論或數(shù)學計算工具，如電子計算機，只有融入了數(shù)學思想的模型，才能稱之為數(shù)學模型。　　1.1.3 數(shù)學模型的主要特點　　數(shù)學模型的可行性　　數(shù)學模型是原型的仿真，但數(shù)學建模一般不能考慮原型全部的因素，進行所有因素的仿真，即使這樣做技術上可行，也可能由于費用太高而導致經(jīng)濟上不可行，一般做法是對問題進行簡化、抽象，提出合理假設，突出主要問題，略去次要問題，雖然模型得到的解是實際問題的近似，但也要能夠解決主要問題，達到“費用”與“收益”的一個平衡效益?！　?shù)學模型的漸近性　　對稍微復雜的實際問題，不可能通過一次數(shù)學建模解決問題，而是要經(jīng)過反復迭代，循序漸進，從簡單的數(shù)學模型人手，不斷深入研究，逐漸建立更為復雜，與實際問題更“逼近”的數(shù)學模型，問題逐漸得到滿意解答，縱觀科學發(fā)展史，各門科學中的數(shù)學模型不斷推陳出新就是數(shù)學模型漸近性的例證，　　數(shù)學模型的穩(wěn)定性　模型的結構和參數(shù)一般是由對象的信息（如觀測數(shù)據(jù)）確定昀，而觀測數(shù)據(jù)是有誤差的，因此，一個好的數(shù)學模型應該具有：當數(shù)據(jù)有小小的改變時，不會引起模型結構的改變，更不會引起解的大變動?！　?shù)學模型的通用性　模型是現(xiàn)實的抽象，是理想化的，它不為具體的對象所特有，因此，不同領域的數(shù)學模型經(jīng)?；榻梃b，甚至通用，例如，在生態(tài)、經(jīng)濟、社會等領域內建模就常常借用物理領域中的模型，這一屬性也體現(xiàn)了數(shù)學模型應用的廣泛性。　　數(shù)學模型知識綜合性　　數(shù)學模型與任何科學領域都是相結合的，在具體數(shù)學建模工作中，必須要有一定實際問題的背景知識，常常還需要熟悉問題相關領域科學知識，為了求得數(shù)學模型的解，一般問題都需要計算機輔助，因此，數(shù)學建模需要綜合的知識和能力，有時需要團隊的合作。　　數(shù)學模型的局限性　　數(shù)學模型是實際問題的抽象、簡化，因此由數(shù)學模型得到的結果常是問題的近似解，把它代回到實踐中去時，就要考慮忽略掉的那些因素的影響，由于人們認識能力和科學發(fā)展水平的限制，許多現(xiàn)實的問題還不能完全用數(shù)學模型來描述。　　……

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