高等數(shù)學

內(nèi)容概要

秦宣云和李軍英主編的《高等數(shù)學》內(nèi)容廣，各專業(yè)具體情況和安排不相同，特別是針對網(wǎng)絡教育的專門要求，許多從事高等數(shù)學教學的教師和學習高等數(shù)學的學生都希望有一本重點突出、內(nèi)容精要、講述清晰、通俗易懂、深入淺出的教材。我們組織多年從事高等數(shù)學教學與研究的教師，精心編寫了這本能適合少學時、多專業(yè)使用的高等數(shù)學教材，以供網(wǎng)絡教育不同文科專業(yè)靈活選用。

書籍目錄

第1章 函數(shù)初步
 1.1 函數(shù)的概念
 1.2 復合函數(shù)與反函數(shù)
 1.3 初等函數(shù)與分段函數(shù)
 1.4 常用經(jīng)濟函數(shù)
第2章 極限與連續(xù)
 2.1 極限的概念與性質(zhì)
 2.2 極限的運算法則與存在準則
 2.3 無窮小量與無窮大量
 2.4 函數(shù)的連續(xù)性
第3章 導數(shù)與微分
 3.1 導數(shù)概念
 3.2 求導法則
 3.3 高階導數(shù)
 3.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則
 3.5 微分與近似計算
 3.6 多元函數(shù)基礎(chǔ)知識
 3.7 偏導數(shù)與高階偏導數(shù)
 3.8 隱函數(shù)的偏導數(shù)
 3.9 全微分
 3.10 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用
第4章 微分學的應用
 4.1 微分中值定理
 4.2 洛必塔法則
 4.3 單調(diào)性與凹凸性判別法
 4.4 一元函數(shù)的極值
 4.5 多元函數(shù)的極值
 46經(jīng)濟分析中的優(yōu)化問題
第5章 積分學基本理論及應用
 5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
 5.2 不定積分的求法
 5.3 定積分的概念與性質(zhì)
 5.4 定積分的計算
 5.5 廣義積分
 5.6 二重積分
 5.7 積分應用
第6章 無窮級數(shù)
 6.1 常數(shù)項級數(shù)
 6.2 級數(shù)的斂散性判別法
 6.3 冪級數(shù)
 6.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
第7章 微分方程
 7.1 微分方程的基本概念
 7.2 一階線性微分方程
 7.3 可降階的高階微分方程、高階線性微分方程
 7.4 二階常系數(shù)線性微分方程
第8章 行列式與矩陣
 8.1 行列式
 8.2 矩陣及其運算
 8.3 矩陣的初等變換與標準形矩陣的秩
第9章 向量與向量組的線性相關(guān)性
 9.1 n維向量的概念
 9.2 向量組的線性相關(guān)性
 9.3 向量組間的關(guān)系
第10章 線性方程組
 10.1 線性方程組
 10.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其求解
 10.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其求解
第11章 方陣的特征值與特征向量
第12章 隨機事件與概率
 12.1 隨機事件與樣本空間
 12.2 隨機事件的概率
 12.3 條件概率及其公式
 12.4 全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式
 12.5 事件的獨立性Bernoulli概型二項概率公式
第13章 隨機變量及其分布
 13.1 隨機變量
 13.2 隨機變量的概率分布
 13.3 離散型隨機變量的概率分布
 13.4 連續(xù)型隨機變量的概率密度
第14章 隨機變量的數(shù)字特征與極限定理
 14.1 數(shù)學期望
 14.2 方差
 14.3 矩的概念
第15章 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)
 15.1 簡單隨機樣本
 15.2 抽樣分布
 15.3 參數(shù)的點估計與區(qū)間估計
 15.4 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗
附錄
 附表1 標準正態(tài)分布表
 附表2 泊松分布表
 附表3 t分布表
 附表4 x2分布表
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   解 把A和E3一起并置成3×6的矩陣（A：E），然后做初等行變換，當A被化成E時，E就變成了A－1。 因為（A：E）=[1 2 3：1 0 0 2 1 2：0 1 0 1 3 4：0 0 1]r2－2r1 r3—r1[1 2 3 ：1 0 0 －3 －4 0 1 1：－1 0 1] r2+4r3 r1－3r3 [1 －1 0： 4 0－3 0 1 0：－6 1 4 0 1 1：－1 01]r2+r1 r3－r2[1 0 0：－2 1 1 0 1 0：－6 1 4 0 01：5 －1 －3] 所以A－1=[－2 1 1 －6 1 4 5 －1 －3] 在求逆計算完成后，要對所得到的結(jié)果進行驗算，以避免計算過程中的差錯造成結(jié)果[1 2 3 2 1 2 1 3 4][－2 1 1 －6 1 4 5 －1 －3]=[1 0 0 0 1 0 0 0 1]，表明結(jié)果是正確的。 8.3.4矩陣的秩 現(xiàn)在我們將通過矩陣的子式來提示矩陣的一個內(nèi)在特性，即所謂矩陣的秩，秩對于矩陣理論的研究和應用，起著十分重要的作用。 設(shè)A是一個m×n矩陣，任取A的k行和k列（k≤min{m，n）），位于這些行和列的交叉處的元素所構(gòu)造的一個k階行列式，叫做矩陣4的一個七階子式，n階方陣4只有一個凡階子式，即方陣A的行列式|A|。 如2×3矩陣 A=（1 2 －1 2 －3 1） 中，1階子式是由其中一個元素構(gòu)成的，因此共有6個1階子式；它的3個2階子式是 |1 2 2 －3|1 －1 2 1|2 －1 －3 1| 定義8.3.4矩陣A中不等于零的子式的最高階數(shù)，稱為矩陣A的秩，記為R（A）或Rank（A），如果n階方陣的秩是n，稱A是滿秩方陣，否則稱之為降秩方陣，規(guī)定零矩陣的秩為零。 我們知道，可逆方陣就是非奇異方陣，由于可逆方陣的秩等于其階數(shù)，所以可逆方陣又是滿秩方陣。由定義知，若A中至少有一個r階子式不為零，并且所有r+1階子式（如果存在的話）都為零，那么A的秩就是r。這是因為當所有r+1階子式為零時，高于r+1階的子式都必然是零，進而成立如下定理。 定理8.3.7設(shè)矩陣A中有一個r階子式D≠0，而所有包含D的r+1階子式全為零，則A中所有r+1階子式全為零，從而R（A）=r。 顯然A的轉(zhuǎn)置矩陣A′的秩R（A′）=R（A）。

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