微積分

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材:微積分》在抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識分析解決問題能力等方面給予了重點(diǎn)訓(xùn)練。在材料處理上，作者從感性認(rèn)識入手，上升到數(shù)學(xué)理論，突出重點(diǎn)，刪去枝節(jié)，降低難度，刪去純理論證明，加強(qiáng)基本訓(xùn)練，對強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有幫助。

書籍目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
習(xí)題1—1
1.2初等函數(shù)
習(xí)題1—2
1.3數(shù)列的極限
習(xí)題1—3
1.4函數(shù)的極限
習(xí)題1—4
1.5無窮小與無窮大
習(xí)題1—5
1.6極限運(yùn)算法則
習(xí)題1—6
1.7極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
習(xí)題1—7
1.8無窮小的比較
習(xí)題1—8
1.9函數(shù)的連續(xù)與間斷
習(xí)題1—9
1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1—10
1.11 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)
習(xí)題1—11
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
習(xí)題2—1
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2—2
2.3高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2—3
2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2—4
2.5函數(shù)的微分
習(xí)題2—5
2.6 導(dǎo)數(shù)和微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用
習(xí)題2—6
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1微分中值定理
習(xí)題3—1
3.2洛必達(dá)法則
習(xí)題3—2
3.3 泰勒公式
習(xí)題3—3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
習(xí)題3—4
3.5函數(shù)的極值與最大值、最小值
習(xí)題3—5
3.6 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3—6
3.7 極值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題3—7
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
習(xí)題4—1
4.2換元積分法
習(xí)題4—2
4.3分部積分法
習(xí)題4—3
4.4有理函數(shù)的積分
習(xí)題4—4
第5章定積分
5.1定積分的概念
習(xí)題5—1
5.2定積分的性質(zhì)
習(xí)題5—2
5.3微積分基本公式
習(xí)題5—3
5.4定積分的換元法和分部積分法
習(xí)題5—4
5.5廣義積分
習(xí)題5—5
5.6定積分的幾何應(yīng)用
習(xí)題5—6
5.7 積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
習(xí)題5—7
第6章多元函數(shù)微分學(xué)
6.1 多元函數(shù)的基本概念
習(xí)題6—1
6.2偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題6—2
6.3全微分
習(xí)題6—3
6.4復(fù)合函數(shù)微分法
習(xí)題6—4
6.5隱函數(shù)微分法
習(xí)題6—5
6.6多元函數(shù)的極值及其求法
習(xí)題6—6
第7章二重積分
7.1二重積分的概念與性質(zhì)
習(xí)題7—1
7.2在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題7—2
7.3 在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
習(xí)題7—3
第8章無窮級數(shù)
8.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)
習(xí)題8—1
8.2正項(xiàng)級數(shù)的判別法
習(xí)題8—2
8.3一般常數(shù)項(xiàng)級數(shù)
習(xí)題8—3
8.4冪級數(shù)
習(xí)題8—4
8.5函數(shù)展開成冪級數(shù)
習(xí)題8—5
第9章微分方程
9.1微分方程的基本概念
習(xí)題9—1
9.2可分離變量的微分方程
習(xí)題9—2
9.3一階線性微分方程
習(xí)題9—3
9.4 可降階的二階微分方程
習(xí)題9—4
9.5二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題9—5
9.6二階常系數(shù)線性齊次微分方程
習(xí)題9—6
9.7二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習(xí)題9—7
習(xí)題參考答案
附錄
附錄Ⅰ 預(yù)備知識
附錄Ⅱ 基本初等函數(shù)簡介
附錄Ⅲ常用曲線
附錄Ⅳ常用曲面
附錄Ⅴ數(shù)學(xué)家簡介

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   拉普拉斯對純粹數(shù)學(xué)并不是很感興趣，他愛好應(yīng)用，數(shù)學(xué)只是一種手段，而不是目的，使人們?yōu)榱私鉀Q科學(xué)問題而必須精通的一種工具。拉普拉斯的虛榮心較強(qiáng)，經(jīng)常不交代他的結(jié)果的來源，給人的印象好像都是他自己的，事實(shí)上，他利用了拉格朗日的許多概念而未做聲明。 五、最富創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)家——黎曼 黎曼：黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）德國數(shù)學(xué)家，1826年9月生于德國漢諾斯的布雷斯賽倫茨，1866年7月卒于意大利塞拉斯卡。黎曼出身于一個(gè)生活困難的牧師家庭，從小就表現(xiàn)出如饑似渴的學(xué)習(xí)欲望，幼年時(shí)他的數(shù)學(xué)天賦就顯露出來。 1846年，19歲的黎曼進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)和神學(xué)，不久轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)，成為高斯晚年的學(xué)生。次年，黎曼轉(zhuǎn)到柏林大學(xué)，在那里受到狄利克萊、雅可比、施泰納和愛森斯坦等數(shù)學(xué)家的影響。1849年，黎曼又回到格丁根，兩年后年獲格丁根大學(xué)博士學(xué)位。1859年人格丁根大學(xué)擔(dān)任教授，同年當(dāng)選德國科學(xué)院院士。 黎曼在36歲時(shí)結(jié)婚，他的妻子是他妹妹的一個(gè)朋友?；楹蟛坏揭粋€(gè)月，黎曼就得了肋膜炎，由于康復(fù)不完全，結(jié)果導(dǎo)致肺結(jié)核，并且病情不斷加重。病痛一直折磨著黎曼，直到他去世。 黎曼一生的著述不多，公開發(fā)表的論文共有18篇，連同12篇遺稿由韋伯和黎曼的學(xué)生戴德金于1876年編輯出版了《黎曼全集》。黎曼的每篇著作都異常深刻，極具創(chuàng)造和想象性，是數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域的奠基性、創(chuàng)造性的工作。黎曼是對現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響最大的數(shù)學(xué)家之一，幾乎他的每一篇論文都對20世紀(jì)的數(shù)學(xué)和物理產(chǎn)生了重要影響。 黎曼對數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)還在于幾何方面，他開創(chuàng)的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命。他建立了一種全新的后來以其名字命名的幾何體系一黎曼幾何，對現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學(xué)和科學(xué)各分支的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響?，F(xiàn)在，黎曼幾何已成為現(xiàn)代理論物理必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對于微積分學(xué)，黎曼給出了一個(gè)連續(xù)而不可微的著名反例，最終搞清了連續(xù)與可微的關(guān)系，建立了如今微積分教科書所講的黎曼積分的嚴(yán)密概念，并給出了這種積分存在的必要充分條件。另外他用自己獨(dú)特的方法研究傅立葉級數(shù)，得出關(guān)于三角級數(shù)收斂、可積的一系列定理，對完善分析理論產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。此外，黎曼還是復(fù)變函數(shù)論奠基者、組合拓?fù)涞拈_拓者，在傅立葉級數(shù)、幾何學(xué)基礎(chǔ)、素?cái)?shù)分布、微分方程、數(shù)學(xué)物理等許多領(lǐng)域都取得了輝煌成就，做出了重要貢獻(xiàn)。黎曼還提出了一個(gè)至今未解決的重要猜想，即黎曼猜想。 六、家族數(shù)學(xué)家——雅各布·貝努利雅各布·貝努利（Jacob Bernoulli.1654一l705）1654年l2月出生于瑞士巴塞爾的一個(gè)商人世家。他畢業(yè)于巴塞爾大學(xué)，1671年獲藝術(shù)碩士學(xué)位，后來遵照父親的意愿又取得神學(xué)碩士學(xué)位，但他卻不顧父親的反對，自學(xué)了數(shù)學(xué)和天文學(xué)。 雅各布·伯努利在1678年和1681年的兩次學(xué)習(xí)旅行，使他接觸了許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，豐富了他的知識，拓寬了他的興趣。1687年，雅各布成為巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，直到1705年去世。

編輯推薦

《高等學(xué)校教材:微積分》由中南大學(xué)出版社出版。

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