微積分

內容概要

　　《高等學校教材:微積分》在抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力和運用所學知識分析解決問題能力等方面給予了重點訓練。在材料處理上，作者從感性認識入手，上升到數(shù)學理論，突出重點，刪去枝節(jié)，降低難度，刪去純理論證明，加強基本訓練，對強化學生的數(shù)學思維很有幫助。

書籍目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
習題1—1
1.2初等函數(shù)
習題1—2
1.3數(shù)列的極限
習題1—3
1.4函數(shù)的極限
習題1—4
1.5無窮小與無窮大
習題1—5
1.6極限運算法則
習題1—6
1.7極限存在準則兩個重要極限
習題1—7
1.8無窮小的比較
習題1—8
1.9函數(shù)的連續(xù)與間斷
習題1—9
1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1—10
1.11 常用經濟函數(shù)
習題1—11
第2章導數(shù)與微分
2.1導數(shù)的概念
習題2—1
2.2函數(shù)的求導法則
習題2—2
2.3高階導數(shù)
習題2—3
2.4隱函數(shù)的導數(shù)
習題2—4
2.5函數(shù)的微分
習題2—5
2.6 導數(shù)和微分在經濟學中的簡單應用
習題2—6
第3章微分中值定理與導數(shù)的應用
3.1微分中值定理
習題3—1
3.2洛必達法則
習題3—2
3.3 泰勒公式
習題3—3
3.4 函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性
習題3—4
3.5函數(shù)的極值與最大值、最小值
習題3—5
3.6 函數(shù)圖形的描繪
習題3—6
3.7 極值在經濟學中的應用
習題3—7
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
習題4—1
4.2換元積分法
習題4—2
4.3分部積分法
習題4—3
4.4有理函數(shù)的積分
習題4—4
第5章定積分
5.1定積分的概念
習題5—1
5.2定積分的性質
習題5—2
5.3微積分基本公式
習題5—3
5.4定積分的換元法和分部積分法
習題5—4
5.5廣義積分
習題5—5
5.6定積分的幾何應用
習題5—6
5.7 積分在經濟分析中的應用
習題5—7
第6章多元函數(shù)微分學
6.1 多元函數(shù)的基本概念
習題6—1
6.2偏導數(shù)
習題6—2
6.3全微分
習題6—3
6.4復合函數(shù)微分法
習題6—4
6.5隱函數(shù)微分法
習題6—5
6.6多元函數(shù)的極值及其求法
習題6—6
第7章二重積分
7.1二重積分的概念與性質
習題7—1
7.2在直角坐標系下二重積分的計算
習題7—2
7.3 在極坐標系下計算二重積分
習題7—3
第8章無窮級數(shù)
8.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
習題8—1
8.2正項級數(shù)的判別法
習題8—2
8.3一般常數(shù)項級數(shù)
習題8—3
8.4冪級數(shù)
習題8—4
8.5函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題8—5
第9章微分方程
9.1微分方程的基本概念
習題9—1
9.2可分離變量的微分方程
習題9—2
9.3一階線性微分方程
習題9—3
9.4 可降階的二階微分方程
習題9—4
9.5二階線性微分方程解的結構
習題9—5
9.6二階常系數(shù)線性齊次微分方程
習題9—6
9.7二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習題9—7
習題參考答案
附錄
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 基本初等函數(shù)簡介
附錄Ⅲ常用曲線
附錄Ⅳ常用曲面
附錄Ⅴ數(shù)學家簡介

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   拉普拉斯對純粹數(shù)學并不是很感興趣，他愛好應用，數(shù)學只是一種手段，而不是目的，使人們?yōu)榱私鉀Q科學問題而必須精通的一種工具。拉普拉斯的虛榮心較強，經常不交代他的結果的來源，給人的印象好像都是他自己的，事實上，他利用了拉格朗日的許多概念而未做聲明。 五、最富創(chuàng)造性的數(shù)學家——黎曼 黎曼：黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）德國數(shù)學家，1826年9月生于德國漢諾斯的布雷斯賽倫茨，1866年7月卒于意大利塞拉斯卡。黎曼出身于一個生活困難的牧師家庭，從小就表現(xiàn)出如饑似渴的學習欲望，幼年時他的數(shù)學天賦就顯露出來。 1846年，19歲的黎曼進入格丁根大學學習哲學和神學，不久轉向數(shù)學，成為高斯晚年的學生。次年，黎曼轉到柏林大學，在那里受到狄利克萊、雅可比、施泰納和愛森斯坦等數(shù)學家的影響。1849年，黎曼又回到格丁根，兩年后年獲格丁根大學博士學位。1859年人格丁根大學擔任教授，同年當選德國科學院院士。 黎曼在36歲時結婚，他的妻子是他妹妹的一個朋友?；楹蟛坏揭粋€月，黎曼就得了肋膜炎，由于康復不完全，結果導致肺結核，并且病情不斷加重。病痛一直折磨著黎曼，直到他去世。 黎曼一生的著述不多，公開發(fā)表的論文共有18篇，連同12篇遺稿由韋伯和黎曼的學生戴德金于1876年編輯出版了《黎曼全集》。黎曼的每篇著作都異常深刻，極具創(chuàng)造和想象性，是數(shù)學的眾多領域的奠基性、創(chuàng)造性的工作。黎曼是對現(xiàn)代數(shù)學影響最大的數(shù)學家之一，幾乎他的每一篇論文都對20世紀的數(shù)學和物理產生了重要影響。 黎曼對數(shù)學最重要的貢獻還在于幾何方面，他開創(chuàng)的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命。他建立了一種全新的后來以其名字命名的幾何體系一黎曼幾何，對現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學和科學各分支的發(fā)展都產生了巨大的影響?，F(xiàn)在，黎曼幾何已成為現(xiàn)代理論物理必備的數(shù)學基礎。對于微積分學，黎曼給出了一個連續(xù)而不可微的著名反例，最終搞清了連續(xù)與可微的關系，建立了如今微積分教科書所講的黎曼積分的嚴密概念，并給出了這種積分存在的必要充分條件。另外他用自己獨特的方法研究傅立葉級數(shù)，得出關于三角級數(shù)收斂、可積的一系列定理，對完善分析理論產生深遠的影響。此外，黎曼還是復變函數(shù)論奠基者、組合拓撲的開拓者，在傅立葉級數(shù)、幾何學基礎、素數(shù)分布、微分方程、數(shù)學物理等許多領域都取得了輝煌成就，做出了重要貢獻。黎曼還提出了一個至今未解決的重要猜想，即黎曼猜想。 六、家族數(shù)學家——雅各布·貝努利雅各布·貝努利（Jacob Bernoulli.1654一l705）1654年l2月出生于瑞士巴塞爾的一個商人世家。他畢業(yè)于巴塞爾大學，1671年獲藝術碩士學位，后來遵照父親的意愿又取得神學碩士學位，但他卻不顧父親的反對，自學了數(shù)學和天文學。 雅各布·伯努利在1678年和1681年的兩次學習旅行，使他接觸了許多數(shù)學家和科學家，豐富了他的知識，拓寬了他的興趣。1687年，雅各布成為巴塞爾大學的數(shù)學教授，直到1705年去世。

編輯推薦

《高等學校教材:微積分》由中南大學出版社出版。

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