組合數(shù)學原理與方法

內(nèi)容概要

　　本書以組合計數(shù)問題為重點，介紹組合數(shù)學的基本原理和思想方法及解題技巧。全書共分9章：排列與組合，二項式系數(shù)，容斥原理及應用，遞推關系，生成函數(shù)，鴿巢原理與Ramsey數(shù)，Bumside引理和
Polya定理，組合設計，組合算法在程序設計中的應用。每一章后面都附有一定數(shù)量的例題講解和習題，供學習者參考和練習。
《組合數(shù)學原理與方法》可作為計算機科學、計算機工程、信息安全、應用數(shù)學等專業(yè)研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供自學者和科技工作者閱讀。

書籍目錄

第1章 排列與組合
　1.1 加法原理與乘法原理
　1.2 排列
　　1.2.1 線排列
　　1.2.2 圓排列
　　1.2.3 重排列
　1.3 組合
　　1.3.1 單組合
　　1.3.2 重組合
　1.4 排列和組合的生成算法
　　1.4.1 生成排列的字典序算法
　　1.4.2 生成組合的字典序算法
　1.5 n!的近似計算與stirling公式
　1.6 例題講解
　　習題一
第2章 二項式系數(shù)
　2.1 二項式定理
　　2.1.1 二項式定理
　　2.1.2 常用的組合恒等式及應用
　2.2 二項式系數(shù)的基本性質(zhì)
　2.3 多項式定理
　2.4 牛頓二項式定理
　2.5 二項式反演公式
　2.6 例題講解
　　習題二
第3章 容斥原理及應用
　　3.1 容斥原理
　　3.2 廣義容斥原理
　　3.3 容斥原理的應用
　　3.3.1 錯排問題
　　3.3.2 錯排問題的推廣
　　3.3.3 有限制的排列
　　3.3.4 棋盤多項式
　　3.3.5 有禁區(qū)的排列
　　3.4 例題講解
　　習題三
第4章 遞推關系
　4.1 遞推關系的建立
　4.2 遞推關系的求解方法
　　4.2.1 常系數(shù)線性齊次遞推關系的求解
　　4.2.2 常系數(shù)線性非齊次遞推關系的求解
　4.3 Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)
　　4.3.1 Fibonacci數(shù)
　　4.3.2 Catalan數(shù)
　4.4 例題講解
　　習題四
第5章 生成函數(shù)
　5.1 生成函數(shù)的定義
　5.2 生成函數(shù)的性質(zhì)
　5.3 生成函數(shù)在計數(shù)中的應用
　　5.3.1 正整數(shù)的拆分與拆分數(shù)的生成函數(shù)
　　5.3.2 指數(shù)型生成函數(shù)
　　5.3.3 集合的劃分與第二類Stirling數(shù)
　　5.3.4 分配問題的生成函數(shù)
　5.4 用生成函數(shù)求解遞推關系
　5.5 例題講解
　　習題五
第6章 鴿巢原理與Ramsey定理
　6.1 鴿巢原理
　6.2 鴿巢原理的推廣形式
　6.3 Ramsey數(shù)與Ramsey定理
　6.4 例題講解
　　習題六
第7章 Burnside引理與P61ya定理
　7.1 群的基本概念
　7.2 置換群
　7.3 置換的類型
　7.4 P61ya定理
　7.5 例題講解
　習題七
第8章 組合設計
　8.1 Kirkman女生問題與Steiner三元系
　8.2 36名軍官問題和拉丁方
　習題八
第9章 組合算法在程序設計中的應用
　9.1 組合算法分析
　9.2 組合計數(shù)在程序設計中的應用
習題答案與提示
　習題一
　習題二
　習題三
　習題四
　習題五
　習題六
　習題七
　習題八
參考文獻

圖書封面

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