組合數(shù)學(xué)原理與方法

內(nèi)容概要

　　本書以組合計數(shù)問題為重點，介紹組合數(shù)學(xué)的基本原理和思想方法及解題技巧。全書共分9章：排列與組合，二項式系數(shù)，容斥原理及應(yīng)用，遞推關(guān)系，生成函數(shù)，鴿巢原理與Ramsey數(shù)，Bumside引理和
Polya定理，組合設(shè)計，組合算法在程序設(shè)計中的應(yīng)用。每一章后面都附有一定數(shù)量的例題講解和習(xí)題，供學(xué)習(xí)者參考和練習(xí)。
《組合數(shù)學(xué)原理與方法》可作為計算機科學(xué)、計算機工程、信息安全、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)研究生和高年級本科生的教材或教學(xué)參考書，也可供自學(xué)者和科技工作者閱讀。

書籍目錄

第1章 排列與組合
　1.1 加法原理與乘法原理
　1.2 排列
　　1.2.1 線排列
　　1.2.2 圓排列
　　1.2.3 重排列
　1.3 組合
　　1.3.1 單組合
　　1.3.2 重組合
　1.4 排列和組合的生成算法
　　1.4.1 生成排列的字典序算法
　　1.4.2 生成組合的字典序算法
　1.5 n!的近似計算與stirling公式
　1.6 例題講解
　　習(xí)題一
第2章 二項式系數(shù)
　2.1 二項式定理
　　2.1.1 二項式定理
　　2.1.2 常用的組合恒等式及應(yīng)用
　2.2 二項式系數(shù)的基本性質(zhì)
　2.3 多項式定理
　2.4 牛頓二項式定理
　2.5 二項式反演公式
　2.6 例題講解
　　習(xí)題二
第3章 容斥原理及應(yīng)用
　　3.1 容斥原理
　　3.2 廣義容斥原理
　　3.3 容斥原理的應(yīng)用
　　3.3.1 錯排問題
　　3.3.2 錯排問題的推廣
　　3.3.3 有限制的排列
　　3.3.4 棋盤多項式
　　3.3.5 有禁區(qū)的排列
　　3.4 例題講解
　　習(xí)題三
第4章 遞推關(guān)系
　4.1 遞推關(guān)系的建立
　4.2 遞推關(guān)系的求解方法
　　4.2.1 常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的求解
　　4.2.2 常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解
　4.3 Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)
　　4.3.1 Fibonacci數(shù)
　　4.3.2 Catalan數(shù)
　4.4 例題講解
　　習(xí)題四
第5章 生成函數(shù)
　5.1 生成函數(shù)的定義
　5.2 生成函數(shù)的性質(zhì)
　5.3 生成函數(shù)在計數(shù)中的應(yīng)用
　　5.3.1 正整數(shù)的拆分與拆分數(shù)的生成函數(shù)
　　5.3.2 指數(shù)型生成函數(shù)
　　5.3.3 集合的劃分與第二類Stirling數(shù)
　　5.3.4 分配問題的生成函數(shù)
　5.4 用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系
　5.5 例題講解
　　習(xí)題五
第6章 鴿巢原理與Ramsey定理
　6.1 鴿巢原理
　6.2 鴿巢原理的推廣形式
　6.3 Ramsey數(shù)與Ramsey定理
　6.4 例題講解
　　習(xí)題六
第7章 Burnside引理與P61ya定理
　7.1 群的基本概念
　7.2 置換群
　7.3 置換的類型
　7.4 P61ya定理
　7.5 例題講解
　習(xí)題七
第8章 組合設(shè)計
　8.1 Kirkman女生問題與Steiner三元系
　8.2 36名軍官問題和拉丁方
　習(xí)題八
第9章 組合算法在程序設(shè)計中的應(yīng)用
　9.1 組合算法分析
　9.2 組合計數(shù)在程序設(shè)計中的應(yīng)用
習(xí)題答案與提示
　習(xí)題一
　習(xí)題二
　習(xí)題三
　習(xí)題四
　習(xí)題五
　習(xí)題六
　習(xí)題七
　習(xí)題八
參考文獻

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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