非線性演化教程

內(nèi)容概要

這本《非線性演化方程》由林國廣編著，是介紹非線性演化方程的研究方法和最新結(jié)果。將從最基礎(chǔ)的泛函空間和嵌入不等式入手，介紹非線性偏微分方程解的適定性研究的有效方法；非線性耗散偏微分方程的性態(tài)或全局穩(wěn)定性；一些非線性演化方程解軌道(孤波和駐波解，有界解等)
的穩(wěn)定與不穩(wěn)定性。從而實現(xiàn)了基礎(chǔ)工具和最新結(jié)果的完全統(tǒng)一，以達(dá)到本書的完備性。同時為研究生從事非線性演化方程的學(xué)習(xí)和研究提供簡便的路徑，能在有限的教學(xué)時間內(nèi)進(jìn)入研究前沿領(lǐng)域。
《非線性演化方程》可供從事數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地球物理流體力學(xué)的高年級大學(xué)生、研究生、教師及科研人員參考。

書籍目錄

第一章  泛函空間
    §1 Banach空間與Hilbert空間
    §2 泛函的Frechet微分與Gateaux導(dǎo)數(shù)
    §3 Riesz表示定理與Fredholm定理及壓縮映射定理
    §4 幾個常用不等式與Sobolev空間
    §5 線性算子半群理論
    §6 非線性演化方程及其解的形態(tài)
    §7 致密性定理
第二章  非線性演化方程的初邊值問題
    §1 一個非線性雙曲型方程
    §2 Navier-Stokes方程
    §3 一個強(qiáng)非線性拋物型方程
    §4 非線性退化發(fā)展方程
    §5 非線性Schrodinger方程
    §6 非線性波動方程
    §7 一類磨光的Navier-Stokes方程
    §8 拋物型正則化和Kdv方程
    §9 整體解不存在的問題
第三章  非線性演化方程的吸引子
    §1 整體吸引子及其維數(shù)估計
    §2 廣義Kuramoto-Sivashinsky方程
    §3 弱阻尼廣義Kdv方程
    §4 分?jǐn)?shù)次非線性Schrodinger方程
    §5 局部與非局部的Swift-Hohenberg方程
    §6 二維廣義Ginzburg-Landau方程
    §7 半線性阻尼波方程
    §8 半線性強(qiáng)阻尼波方程
    §9 半線性波動方程的正則性
第四章  非線性演化方程的慣性流形
    §1 一階發(fā)展方程的慣性流形
    §2 非局部二維Swift-Hohenberg方程的慣性流形
    §3 高維空間中部分耗散反應(yīng)擴(kuò)散方程的慣性流形
    §4 非自伴情形下的慣性流形
    §5 帶時滯項半線性拋物方程的慣性流形
    §6 Banach空間上的慣性流形
    §7 擾動的Cahn-H¨1iard方程的慣性流形
    §8 非線性阻尼波方程的慣性流形
    §9 時滯波方程的慣性流形
    §10 波方程行波解的慣性流形
第五章  孤立波的存在性與穩(wěn)定性
    §1 軌道穩(wěn)定性
    §2 廣義Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非線性穩(wěn)定性
    §3 一類耗散孤波的穩(wěn)定性
    §4 孤波的漸近穩(wěn)定性
    §5 Kdv-Burgers方程行波的振動不穩(wěn)定性
    §6 Kdv耦合組孤波的穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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