數(shù)學(xué)史

內(nèi)容概要

本書主要闡述了從上古時代至 19 世紀(jì)初的數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。作者以編年史的方法，尊重史實和第一手資料，獨具匠心地以論題的形式介紹和分析代數(shù)、幾何、算術(shù)和三角學(xué)的發(fā)展和變化，最大程度地讓我們了解這些概念和命題的產(chǎn)生和發(fā)展脈絡(luò)。同時，作者從文化層面探討了數(shù)學(xué)觀念經(jīng)過沖突與整合、淘汰和優(yōu)化，與其他學(xué)科融合，最終發(fā)展成輝煌的數(shù)學(xué)文明。本書不僅是廣大數(shù)學(xué)工作者的重要參考著作，而且也是普通讀者了解數(shù)學(xué)知識的普及書。

作者簡介

J.F. 斯科特，英國著名數(shù)學(xué)史家，分別獲得文學(xué)學(xué)士、哲學(xué)博士和理學(xué)博士等學(xué)位，曾是英國米德爾塞克斯郡圣瑪麗學(xué)院的副校長。還為笛卡兒等人撰寫過傳記。

書籍目錄

前言
作者序
第一章 上古時代的數(shù)學(xué)
第二章 希臘數(shù)學(xué)的起源
第三章 三角學(xué)的發(fā)明
第四章 亞歷山大科學(xué)的衰微——黑暗時期與復(fù)興
第五章 東方的數(shù)學(xué)
第六章 文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)：從雷格蒙塔努斯到笛卡兒
第七章 17世紀(jì)：幾何學(xué)的新發(fā)現(xiàn)
第八章 力學(xué)的興起
第九章 小數(shù)和對數(shù)的發(fā)明
第十章 微積分的發(fā)明
第十一章 二項式定理和《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》
第十二章 分析方法的發(fā)展
第十三章 從歐拉到拉格朗日
第十四章 近代幾何之開端
第十五章 算術(shù)——數(shù)學(xué)中的女王
附錄一 書中所提人物的小傳
附錄二 對書中提到的某些論題的簡短注釋
參考書目
人名譯名對照表
地名譯名對照表
后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   回到雅典后，柏拉圖在城郊的一個樹林中創(chuàng)辦了一所學(xué)園，世人稱之為柏拉圖學(xué)園。為了使學(xué)生絕不懷疑他對數(shù)學(xué)的重視，他叫人在校門口掛上一塊字牌，禁止不懂幾何學(xué)的學(xué)生入內(nèi)。 和畢達(dá)哥拉斯一樣，柏拉圖也認(rèn)為打開宇宙之謎的鑰匙是數(shù)和形。對他來說，神不斷在從事幾何作圖，因此在研究哲學(xué)之前首先必須研究幾何學(xué)。所以我們發(fā)現(xiàn)他對嚴(yán)謹(jǐn)性是明顯地加以強調(diào)的。鑒于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在其對點、線等的定義上所遭遇到的困難，他就著手去澄清這些基礎(chǔ)本質(zhì)。點不再是構(gòu)成平面和立體圖形的基本“磚塊”了，點只是線之端，線是面之界，等等。柏拉圖有許多定義，也可能有一兩條公理曾被歐幾里得采納到他的《幾何原本》中。 雖然柏拉圖的主要興趣是在幾何學(xué)，但他對算術(shù)即關(guān)于數(shù)的科學(xué)也極為重視。在他的著作中，特別是在《理想國》一書中，他熱烈主張這門學(xué)科具有極大的提高思維能力的作用。確定構(gòu)成直角三角形的一組線段的長度的一種最早的系統(tǒng)性方法，應(yīng)當(dāng)歸功于他。他曾指出，其長度以數(shù)字（n2—1），2n和（n2+1）表示的三條線段構(gòu)成直角三角形。他還發(fā)展了分析的證明方法，來代替希臘人所常用的綜合法。在分析法中，假定結(jié)果是真的，而研究者以此作為出發(fā)點，推論到一個已經(jīng)確立了的真理。因此這種方法是否有效要看各個分析步驟是否可逆。 在柏拉圖學(xué)園的有力影響下，數(shù)學(xué)繼續(xù)得到了發(fā)展。學(xué)園對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用是很大的，它的主要傳統(tǒng)就是更加注意嚴(yán)謹(jǐn)。雅典的泰阿泰德（公元前480年前后）是蘇格拉底的弟子，學(xué)園的一個重要人物，對不盡根的理論作出了貢獻(xiàn)。他還寫了一本關(guān)于五種正立方體的著作。他是否已能證明僅僅存在五種正立方體，這還不能肯定，但要相信他是能證明的，否則就不會有什么需要他去發(fā)現(xiàn)的了，因為完全可以肯定這五種立方體遠(yuǎn)在更早的時候就已為人所知。歐幾里得《幾何原本》第十卷中的主題有很多地方應(yīng)歸功于泰阿泰德。屬于后期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的塔倫圖姆的阿契塔表現(xiàn)出對基本平面幾何和立體幾何的異常精通。他還研究力學(xué)，這是希臘人所一直忽視的。阿契塔又想出了一種用兩條相交曲線解決倍立方問題的巧妙辦法。

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