數學的奧秘

前言

　　這個世界蘊藏了太多的奧秘，以至于人類經過數千年的探索，仍未揭開其冰山之一角。正因為如此，世界才顯得精彩、奇妙，也激發(fā)起了后人不斷探索的欲望?！　∠抻诋敃r的認知水平，古人對于自己無法破解的一些奧秘，曾賦予其美麗的神話傳說。而在今天，科學已高度發(fā)展，人們的認識水平已有很大提高，但仍有許多未解之謎，依然困擾著我們?；蚍e極研究破解，或將其神話，甚至迷信害人，這兩種態(tài)度，直接關系著一個民族的興衰。可見，大力推廣和普及科學知識，在今天仍是任重道遠，不能絲毫放松?？破展ぷ鲬獜幕A開始，應從青少年抓起。只有用科學知識武裝廣大青少年，才能破除迷信，使其沒有擴散的市場；只有讓廣大青少年建立起科學的認識觀，才能奠定其探索真理的基礎，成為建設國家的有用之才。鑒于此，我們編譯推出這套由國外著名科學家撰寫的《奧秘》叢書，為廣大青少年朋友提供一把破解奧秘的金鑰匙，希望與他們一起學習，共同探究我們賴以生存的這個奇妙的地球、這個精彩的世界?！　∠嘈砰喿x這套叢書的青少年朋友，一定能夠從中得到教益，會成為智者，會成為大科學家。這是我們編譯出版這套叢書的初衷和愿望。

內容概要

人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代。世界科普經典叢書——《數學的奧秘》(作者伊庫納契夫)就是專門為好奇的中學生準備的。這本《數學的奧秘》不但給予我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力。由此出發(fā)，你就會邁入神秘而又輝煌的科學殿堂。

書籍目錄

一 奇妙的問題
　1．蘋果和籃子
　2．到底有幾只貓
　3．裁縫店
　4．666與數字
　5．分數
　6．巧分馬蹄鐵
　7．老人到底說了些什么
　解答
二火 柴棒的問題
　8．100
　9．家
　10．蝦子
　11．天平
　12．兩個酒杯
　13．神殿
　14．旗子
　15．街燈
　16．斧頭
　17．神燈
　18．鑰匙
　19．三個正方形
　20．五個正方形
　21．三個正方形
　22．兩個正方形
　23．三個正方形
　24．四個正方形
　25．正方形
　26．四個三角形
　27．以一根火柴棒輕松地提起十五根火柴棒
　解答
三 想法和數法
　28．手指幫助計算
　29．航線
　30．賣蘋果
　31．螟蛉
　32．自行車與蒼蠅
　33．狗和行人
　34．平方的簡便算法
　35．把2移至前方，數字變成兩倍
　36．此數究竟為何
　37．連續(xù)整數的和
　38．收集蘋果
　39．時鐘敲了多少下
　40．自然數之和
　41．奇數之和
　解答
四 渡河與旅行
　42．水溝與木板
　43．軍隊
　44．狼、山羊和高麗菜
　45．帶著隨從的三個騎士
　46．帶著隨從的四個騎士
　47．可容納三個人的船
　48．渡過中央有小島的河
　49．火車A與火車B
　50．六艘汽船
　解答
五 分配的問題
　51．避免分得太細
　52．兩位樵夫
　53．爭吵
　54．平分成三份的方法
　55．平分成兩份的方法
　56．二等分
　57．葡萄酒的分法
　解答
六 童話故事
　58．天鵝與鸛鳥解謎
　59．農夫與惡魔
　60．農夫與馬鈴薯
　61．兩位牧童
　62．奇妙的買賣
　63．撿到錢包
　64．分配駱駝
　65．桶子里究竟有多少水
　66．分派衛(wèi)兵
　67．被蒙騙的主人
　68．伊凡王子和魔術師
　69．尋找蘑菇
　70．總共有幾個蛋
　71．調回正確的時間
　72．猜猜看，被墨水弄臟的數字是什么73．一群士兵74．賭注75．誰是誰的妻子
　解答
七 折紙的問題
　76．長方形的做法
　77．正方形的做法
　78．等腰三角形的做法
　79．正三角形的做法
　80．正六邊形的做法
　81．正八邊形的做法
　82．特殊證明
　83．畢氏定理
　84．怎樣裁
　85．將長方形變成正方形
　86．地毯
　87．兩塊地毯
　88．玫瑰圖案的地毯
　89．將正方形分成二十個全等三角形
　90．由十字形變成正方形
　91．把一個正方形變成三個相等的正方形
　92．將一個正方形變成兩個大小不同的正方形
　93．將一個正方形變成三個大小不同的正方形
　94．將六邊形變成正方形
　解答
八 圖形的魔術
　95．遁形線之謎
　96．馬戲團的舞臺
　97．巧妙的修補
　98．另一種魔術
　99．類似的問題
　100．地球與柑橘
　解答
九 猜數字游戲
　101．猜數字
　102．還剩下多少
　103．差是多少
　104．商是多少
　105．數字1089
　106．所設定的數字是什么
　107．神奇的數字表
　108．偶數的猜法109．前題的變化形式
　110．又一種變化形式
　111．另一種方式
　112．其他的方式
　113．猜數字
　114．不需提供任何線索就可猜出數字
　115．誰選了偶數
　116．有關兩數互質的問題
　117．猜猜看有幾個個位數
　解答
十 更有趣的游戲
　118．用三個5來表示1
　119．用三個5來表示2
　120．用三個5來表示4
　121．用三個5來表示5
　122．用三個5來表示0
　123．用五個3來表示31
　124．巴士車票
　125．誰先說出100
　126．應用問題
　127．每兩根一組的分法
　128．每三根一組的分法
　129．玩具金字塔
　130．有趣的火柴棒游戲
　解答
十一 骨牌的問題
　131．移動了幾張
　132．百發(fā)百中
　133．骨牌點數的總和
　134．骨牌的余興游戲
　135．最大的得分
　136．利用八張骨牌做成正方形
　137．以十八張骨牌做成正方形
　138．以十五張骨牌做成長方形
　解答
十二 白棋與黑棋
　139．改變排列方式的問題
　140．四對棋子
　141．五對棋子
　142．六對棋子
　143．七對棋子
　144．在五條線上排十個棋子
　145．有趣的排列
　解答
十三 西洋棋的問題
　146．四位騎士
　147．士兵和騎士
　148．兩個士兵和騎士
　149．騎士之旅
　150．獨角仙
　151．整個西洋棋盤中的獨角仙
　152．獨角仙的封閉路線
　153．士兵和骨牌
　154．兩個士兵和骨牌
　l55．同樣的兩個士兵和骨牌
　156．西洋棋和骨牌
　157．八個皇后
　158．有關騎士的移動問題
　解答
十四 數的正方形
　159．寫一至三的數字
　160．寫一至九的數字
　161．寫一至二十五的數字
　162．寫一至十六的數字
　163．四個字母
　164．十六個字母
　165．十六個士官
　166．西洋棋比賽
　解答
十五 找路的方法
　167．蜘蛛和蒼蠅橋梁、島嶼和拓撲學
　168．七橋問題
　169．十五座橋梁
　170．走私者之旅
　171．一筆畫的問題
　172．工作崗位解答
十六 迷宮
　173．令人頭暈的迷陣
　174．涼亭
　175．另一種迷陣
　176．英國國王的迷陣

章節(jié)摘錄

　　迷宮問題的起源可追溯到很久很久以前，已經成為一種傳說。不僅古人，連現代還有很多人都以為迷宮的問題相當復雜，一旦踏進迷宮，除非奇跡出現或得到意外的幫助，絕對無法走得出來?！　〔贿^，我們在此要研究與這種想法完全相反的方法。事實上，沒有出口的迷宮并不存在，同時不論出路多么復雜，絕對有辦法找出出口的。在解開問題的答案之前，我們先進行有關迷宮的歷史考證?！　　懊詫m”一詞源自希臘語，意思是地下道路。其實，大自然里也有許多走廊、狹路或死巷向各個方向延伸、交叉。一旦踏進迷宮，很容易發(fā)生迷路的情形，找不到出口，由于又饑又渴，最后命喪地下洞穴?！　∪嗽烀詫m中最典型的例子就是各種礦山的礦坑，以及所謂的“地下墳墓”?！　】吹竭@些地下洞穴，古代的建筑師們可能想仿效這種方式建造人工建筑物。事實上，古代的文學家們就曾提及埃及的人造迷宮。不過，“迷宮”這個詞意味著許多通路與走廊形成無數的交叉，不小心走進迷宮的人，為了找尋出口，而終其一生在里面徘徊，因而是一種極為復雜的人工建筑物。像這樣的迷宮建筑，產生了許多古老的傳說。　　其中最著名的是泰達路斯（Daedalus）為神話之王米羅斯在克里特島（crete）建造的一個迷宮。迷宮的中心住著一只牛頭人身的怪物（Minotaur），每個走進迷宮的人都因為無法找到出路而成為怪物的食物。雅典的人們每年要貢獻7名少女和7名少男給怪物，讓怪物把他們通通吃掉。后來是希修斯（Theseus）消滅了怪物。不僅如此，希修斯還利用公主亞瑞妮（Arachne）給他的線卷，平安無事地離開了迷宮。從此以后，“亞瑞妮之線”就成為一句格言，比喻從很復雜的狀況中，找出線索，進而解決問題?！　∶詫m的形態(tài)與構造千奇百怪。不論是復雜的走廊、地下道路或墳墓做成的迷宮，墻壁或地板都是利用建筑技術做出來的；也有些墻壁和地板，使用五顏六色的大理石或磚塊表示復雜的設計圖案；或者在石上雕刻彎曲的網路、在巖石上做出浮雕的曲線模樣，至今仍保留著?！　?9世紀基督教國家的皇袍，都以迷陣的圖案為裝飾，那種裝飾的遺跡在現在的教堂或集會所的墻壁上仍可見到。以迷陣作為裝飾的意義可能是為了象征人生之路是多么的困難或者是生而為人的迷惑。12世紀上半期是迷陣最盛行的時候，當時在法國有許多用石頭布成的迷陣，在教堂或集會場所的地板上也繪有迷宮的圖案，稱為“通往耶路撒冷之道”，意味著只要克服困難，就能升上天國，享受天國的幸福生活。因此，迷宮的中心通常稱為“天國”?！　≡谟烫玫牡匕迳想m然沒有迷陣的圖案，但是在森林里利用草坪做成的迷陣卻經?？梢姡啾幻麨椤芈逡莱恰被颉澳镣淖阚E”。莎士比亞在他的戲劇《仲夏夜之夢》和《 暴風雨》中所引述的都是這類的迷陣。　　以上的迷陣與其說具有數學的性質，不如說具有歷史的性質比較恰當。同時，要找尋其出路的方法并不困難，這些圖案隨著歲月的流逝，已失去了本來的意義，而成為娛樂的對象?，F在的庭園、花壇或公園里，經?？梢钥匆娒躁嚕锩嬗性S多互相交叉或者忽然變成死巷的彎曲道路，形成一個極為復雜的圖形，一走進去很難找到中心?！　「鶕v史上的考證，迷陣的問題由來已久，同時很多人對此問題興趣濃厚，為了找到迷陣的“出口”而費盡心思。假如迷陣沒有出口，那么就要找到通往中心的路徑，或者是由中心回到入口的路，而且，必須在偶然或幸運之下才能做到。換句話說，不能根據數學的原理解決迷宮問題，或者設計那樣的圖案。事實上能做到嗎？　　這疑問直到近年才被解開，而且，解釋這原理的是偉大的數學家尤拉。他的結論是沒有出口的迷陣絕對不存在。 至于個別迷宮的解答，可以用比較簡單的方式找出，細心的讀者應該能夠理解?！　⌒纬擅詫m的街道、巷子、走廊、回廊與礦坑等，向各個方向彎曲，延伸交叉，然后向各個方向放射，再互相交叉或無路可走。為了解決這些問題，將所有的交叉點以點來表示，同時以直線或曲線表示所有的街道、巷子與走廊。不論線是否在平面上，只要能連接點（交叉點）就行了。　　在這些點或線所形成的圖形上，從點沿線移動，在不離開圖形而轉移到任意點的時候，這圖形形成一個幾何學的網路或迷陣?！　槌渥氵@個條件，現在證明能如此移動點（或以人來表示），在不跳躍不中斷的原則下，可依靠線來描繪網路，而且還要證明每一條線都能走兩次。這樣的點當然會通到迷陣的出口?！　∪绱四芾@一圈，也就是說由于所有線都必須經過兩回。從這網路所得到的圖形，可以一筆畫成。但就迷宮的情形而言，在里面徘徊的人，無法看到整體的設計圖，只能看見眼前的部分，于是情況更加復雜、困難。因此限制他證明確實能繞一圈?！　　?/pre>




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