畢達哥拉斯給我們講數(shù)學(xué)故事

前言

　　“讓我把你變?yōu)楣畔ＥD的貴族吧。” 如果有一位魔法師對大家這么說的話，小朋友們會怎么回答呢？ “貴族？那不是每天可以穿得好、吃得好了嗎？而且說不定過去的人還不用去上學(xué)呢?！?要是有這么想的小朋友的話，一定會立刻同意吧？ 但是過去的希臘貴族們可是要學(xué)很多知識的?！　∷麄兌己芟矚g討論哲學(xué)問題，但他們對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加熱衷?！　≈荒弥话褯]有刻度的尺子和一副圓規(guī)來研究幾何學(xué)，相互討論最美麗的圖形是什么。即使到了現(xiàn)在，我們所學(xué)的許多數(shù)學(xué)理論仍然是在那個時候被人發(fā)現(xiàn)的?！　≡趺礃樱窟€有人想要做古希臘的貴族了嗎？ 正在連連搖頭的小朋友一定都是討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的吧？ 是啊，數(shù)學(xué)很難，可是也有人說它很有趣。為什么同樣的數(shù)學(xué)，看法會如此不同呢？ 原因就是大家對于“數(shù)學(xué)是什么”這個問題有著不同的看法。有人把數(shù)學(xué)看作是數(shù)千數(shù)萬個數(shù)之間的加減乘除，之后把計算結(jié)果精確到分數(shù)甚至小數(shù)，這么想的人可能會覺得數(shù)學(xué)很難，因為像是這種計算問題，每個人都會很傷腦筋的。但是當(dāng)你認識到了“四維的世界是什么樣子的呢？”、 “在迷宮中不想迷路該怎么辦呢？”這些問題也是一種數(shù)學(xué)的話，頭腦中對于數(shù)學(xué)的看法也會大不相同的。為了更快地走出迷宮而做數(shù)學(xué)的游戲，利用數(shù)學(xué)知識想象出四維空間的樣子，這該是多有趣的事啊！ 現(xiàn)在就讓我們一起更加深入地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣和美麗吧?！　」畔ＥD的偉大數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯將成為我們此次數(shù)學(xué)之旅的好向?qū)А?/pre>


內(nèi)容概要
本書中的登場人物畢達哥拉斯約于公元前580年生于古希臘的薩摩斯島，因其發(fā)現(xiàn)了直角三角形中的“畢達哥拉斯定理”而聞名于世，除數(shù)學(xué)以外，他還在音樂、哲學(xué)、宗教等領(lǐng)域取得了很大的成就。    現(xiàn)在就讓我們一起更加深入地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣和美麗吧，古希臘的偉大數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯將成為我們此次數(shù)學(xué)之旅的好向?qū)В?    世界上最大的數(shù)是什么呢？蜜蜂為什么會建造正六邊形的蜂巢呢？圓周率是如何求得的呢？原始人也像計算機一樣使用二進制嗎？用尺子可以量出金字塔的高度嗎？用硬幣也可以建造金字塔嗎？有可以發(fā)現(xiàn)寶藏地圖的方法嗎？…… 讓我們一起來看《畢達哥拉斯給我們講數(shù)學(xué)故事》，通過本書，你不僅可以知道許多昆蟲故事，還能養(yǎng)成科學(xué)行為，了解探究科學(xué)的過程和方法，發(fā)展好奇心與求知欲。



書籍目錄
前言數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯是誰?一把尺、一副圓規(guī)就可以當(dāng)數(shù)學(xué)家嗎?阿拉伯?dāng)?shù)字是在哪里創(chuàng)造的呢?原始人也像計算機一樣使用二進制嗎?世界上最大的數(shù)是什么?有比O更小的數(shù)嗎?+一×÷符號是誰創(chuàng)造的呢?加減法可以算得更快些嗎?除法好難，有簡單的秘訣嗎?最擅長數(shù)學(xué)的動物是什么?用尺子可以量出金字塔的高度嗎?“單面世界”存在嗎?“黃金率”為什么是最美的比例呢?無窮無盡的圓周率是怎么計算出來的呢?“阿基米德圖形”是什么樣子的呢?如何把正六面體的體積擴大2倍呢?正多面體真的只有5種嗎?在自然數(shù)中怎樣才能找出素數(shù)呢?一個數(shù)不斷平方下去會有多大呢?創(chuàng)造“魔方陣”有更簡單的方法嗎?“數(shù)字魔術(shù)”到底是什么呢?“1米”是根據(jù)什么制定的呢?蜜蜂為什么把家建成正六邊形呢?一筆就能畫成的圖形是什么呢?用硬幣也可以建造金字塔嗎?四維的世界是什么樣的呢?自然數(shù)比偶數(shù)多嗎?集合是如何創(chuàng)建的呢?擲色子最常出現(xiàn)的數(shù)字是什么呢?有可以發(fā)現(xiàn)寶藏地圖的方法嗎?韓國古代也有過數(shù)學(xué)家嗎?可以猜得到別人心中所想的數(shù)字嗎?用數(shù)學(xué)可以算出星期嗎?諾貝爾獎中為什么沒有數(shù)學(xué)獎呢？


章節(jié)摘錄
　　15.“阿基米穗圖形”是什么樣子的呢？ “在不損壞的前提下，幫我檢驗一下這個王冠到底是100％的純金還是摻入了雜質(zhì)?！?如果有一天，國王突然把一個價值連城的王冠交到你的手上，然后這么命令你的話，你會怎么辦呢？或許有的人會雙手捧著王冠不知所措吧。但是如果懂得阿基米德定理的人就不會擔(dān)驚受怕了。只要把王冠和一塊與王冠一樣重的純金分別放入兩個容器中，比較一下兩個容器中溢出水的多少就可以了，如果王冠是用純金制作的話，兩個容器當(dāng)中溢出的水應(yīng)該一樣多。阿基米德在洗澡時思考出這個問題的答案以后，興奮地從浴缸里跳出來，一邊奔跑一邊喊著：“我知道了！” 我們雖然只記得阿基米德的這個故事，實際上阿基米德的光輝業(yè)績除了這個以外還有很多。他曾經(jīng)發(fā)明過許多武器，把許多個凹面鏡的光匯聚到一起，燒死了進攻的敵人，還一起焚毀了對方來犯的艦船。而且阿基米德十分喜愛圖形研究，他還解決了許多同圓形和球形相關(guān)的難題，在眾多圖形當(dāng)中，阿基米德最喜歡的就是右上所畫出的這個圖形了?！　?jù)說阿基米德是因為一個士兵的失誤而無緣無故被害的，那時羅馬的軍隊侵入到了阿基米德生活的地方，由于長年累月地進行戰(zhàn)斗廝殺，羅馬士兵們已經(jīng)變得毫無人性、喪心病狂了?！　〉窃诘厣袭嫵鲆粋€圓形之后就陷入到自己的沉思當(dāng)中的阿基米德，對一步一步逼近自己的羅馬士兵毫無察覺?！　×_馬士兵用腳踩踏了阿基米德畫在地上的圖形，這位數(shù)學(xué)家立刻起身怒斥道： “看好了，現(xiàn)在你們站到哪里了？從我的圓里滾開！” 聽到這話的羅馬士兵怒不可遏地跳了起來： “什么？你這個老頭知道自己在說什么嗎？你也不看看我是誰？我可是占領(lǐng)了這里的堂堂羅馬帝國的軍人啊?！?氣急敗壞的羅馬士兵就這樣一怒之下殺死了阿基米德，聽到這個消息的羅馬軍隊的將軍感到十分惋惜，雖然阿基米德是敵國的公民，但將軍對這位偉大的學(xué)者還是極其尊敬的?！　∮谑橇_馬的將軍就想為死去的阿基米德做點什么來表達敬意，這時一位士兵說： “阿基米德生前就有十分喜歡的圖形，他平時總是對別人說即使死去也一定要把這個圖形刻在自己的墓碑上。” 聽這么一說，羅馬的將軍就把阿基米德生前最喜歡的圖形雕刻在了他的墓碑上?！　“⒒椎轮蕴貏e喜歡這個圖形也是有理由的，因為圓柱體和其中內(nèi)接的圓錐和球有著特殊的和諧關(guān)系。圓柱體和球相內(nèi)接，球的直徑與圓柱體、圓錐體的底面直徑相同，球的直徑與圓柱體、圓錐體的高也相同?！　∠胍囍阋幌滤鼈兊捏w積嗎？關(guān)于體積的計算方法大家等到了高中的時候就會學(xué)到，先不要去考慮計算的問題，在這里先把結(jié)果告訴大家，圓錐、球、圓柱的體積比為1：2：3?！　“⒒椎抡J為這個比率從數(shù)學(xué)的角度來看是極美的，因為它是由連續(xù)自然數(shù)1、2、3構(gòu)成的。所以在眾多發(fā)現(xiàn)的圖形當(dāng)中，阿基米德對這個圖形情有獨鐘，即使離開了人世也要和這個圖形待在一起。　　16.如何把正六面體的體積擴大2倍呢？ 保持形狀不變，把一個正四邊形的面積擴大為原來的2倍。把四邊形每條邊的長度都變?yōu)樵瓉淼?倍？錯。如果邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，正四邊形的面積就會變?yōu)樵瓉淼?倍的。　　如果想要正四邊形的形狀不變，只把面積擴大為原來的2倍的話，就應(yīng)該先畫出原來正四邊形的對角線，然后以這條對角線為邊畫出的正四邊形就是我們想要的了?！　∧敲慈绻３中螤畈蛔儯胍颜骟w的體積擴大為原來2倍又該怎么做呢？ 大約在2500年前的古希臘，由于當(dāng)時人們無法找出這個問題的答案，還導(dǎo)致了嚴重的后果呢。當(dāng)時古希臘的德洛斯島（Delos Island）上爆發(fā)了傳染病，許多可憐的人被病魔奪去了生命。　　驚恐萬狀的人們開始向天神祈禱?！　　鞍⒉_神啊，請告訴我們克服疾病的方法吧?！?祈禱完畢后，掌管神殿的大祭司得到了阿波羅神的旨意，大祭司當(dāng)即召集了眾人?！　　皢栴}就出在了這個祭壇上，神指示我們，要在不改變這個祭壇形狀的前提下，把這個祭壇的體積擴大為原來的2倍，把這個新祭壇獻給神之后傳染病就會自動消失了?！?傳染病當(dāng)然不會與祭壇有任何關(guān)系，但是在可以戰(zhàn)勝疾病的醫(yī)學(xué)極不發(fā)達的過去，人們只有服從神的意志，按照大祭司的指示去做。　　各邊長比原來長一倍的正六面體新祭壇完工之后，人們立刻就把它獻給了神。雖然人人都堅信傳染病會就此銷聲匿跡，可是病魔仍舊在整個島嶼上肆虐。難道是阿波羅神言而無信嗎？ 事實上是人們沒有遵守約定，阿波羅神要求的是把體積增加為原來的2 倍，而人們制作出的祭壇卻比原來的要大得多?！　槭裁磿@樣呢？如果把正六面體的邊長增加為原來的2倍制成新六面體的話，新六面體的體積就會是最初六面體的8倍，而不是2倍?！　∧菢拥脑挘胍话洋w積擴大為原來的2倍該怎么做呢？如果把最初的六面體的邊長看作2，那它的體積就應(yīng)該是長×寬×高=2×2×2=8?！　〉侨绻话洋w積擴大為原來2倍就應(yīng)該是8×2=16，這樣就要找出三次相乘的結(jié)果是16的數(shù)，什么數(shù)連續(xù)三次相乘等于16呢？ 希臘人找不出答案，于是就求助于柏拉圖，人們覺得能夠解決這樣難題的人除了偉大的柏拉圖不會再有第二個人。可是面對這樣的問題柏拉圖也開始有點慌了，一天、兩天、三天……時間一天天地過去，最后傳染病也開始漸漸消退了?？墒怯诌^了很長時間柏拉圖還沒能找到這個問題的答案?！　　斑@個問題是用直尺和圓規(guī)無法計算出來的。” 柏拉圖當(dāng)年無法解決的難題的答案，等到大家上了高中就會學(xué)到了。　　……








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