畢達(dá)哥拉斯給我們講數(shù)學(xué)故事

前言

　　“讓我把你變?yōu)楣畔ＥD的貴族吧。” 如果有一位魔法師對(duì)大家這么說的話，小朋友們會(huì)怎么回答呢？ “貴族？那不是每天可以穿得好、吃得好了嗎？而且說不定過去的人還不用去上學(xué)呢?！?要是有這么想的小朋友的話，一定會(huì)立刻同意吧？ 但是過去的希臘貴族們可是要學(xué)很多知識(shí)的?！　∷麄兌己芟矚g討論哲學(xué)問題，但他們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加熱衷?！　≈荒弥话褯]有刻度的尺子和一副圓規(guī)來研究幾何學(xué)，相互討論最美麗的圖形是什么。即使到了現(xiàn)在，我們所學(xué)的許多數(shù)學(xué)理論仍然是在那個(gè)時(shí)候被人發(fā)現(xiàn)的?！　≡趺礃?？還有人想要做古希臘的貴族了嗎？ 正在連連搖頭的小朋友一定都是討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的吧？ 是啊，數(shù)學(xué)很難，可是也有人說它很有趣。為什么同樣的數(shù)學(xué)，看法會(huì)如此不同呢？ 原因就是大家對(duì)于“數(shù)學(xué)是什么”這個(gè)問題有著不同的看法。有人把數(shù)學(xué)看作是數(shù)千數(shù)萬個(gè)數(shù)之間的加減乘除，之后把計(jì)算結(jié)果精確到分?jǐn)?shù)甚至小數(shù)，這么想的人可能會(huì)覺得數(shù)學(xué)很難，因?yàn)橄袷沁@種計(jì)算問題，每個(gè)人都會(huì)很傷腦筋的。但是當(dāng)你認(rèn)識(shí)到了“四維的世界是什么樣子的呢？”、 “在迷宮中不想迷路該怎么辦呢？”這些問題也是一種數(shù)學(xué)的話，頭腦中對(duì)于數(shù)學(xué)的看法也會(huì)大不相同的。為了更快地走出迷宮而做數(shù)學(xué)的游戲，利用數(shù)學(xué)知識(shí)想象出四維空間的樣子，這該是多有趣的事??！ 現(xiàn)在就讓我們一起更加深入地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣和美麗吧。　　古希臘的偉大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯將成為我們此次數(shù)學(xué)之旅的好向?qū)А?/pre>


內(nèi)容概要
本書中的登場(chǎng)人物畢達(dá)哥拉斯約于公元前580年生于古希臘的薩摩斯島，因其發(fā)現(xiàn)了直角三角形中的“畢達(dá)哥拉斯定理”而聞名于世，除數(shù)學(xué)以外，他還在音樂、哲學(xué)、宗教等領(lǐng)域取得了很大的成就。    現(xiàn)在就讓我們一起更加深入地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣和美麗吧，古希臘的偉大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯將成為我們此次數(shù)學(xué)之旅的好向?qū)В?    世界上最大的數(shù)是什么呢？蜜蜂為什么會(huì)建造正六邊形的蜂巢呢？圓周率是如何求得的呢？原始人也像計(jì)算機(jī)一樣使用二進(jìn)制嗎？用尺子可以量出金字塔的高度嗎？用硬幣也可以建造金字塔嗎？有可以發(fā)現(xiàn)寶藏地圖的方法嗎？…… 讓我們一起來看《畢達(dá)哥拉斯給我們講數(shù)學(xué)故事》，通過本書，你不僅可以知道許多昆蟲故事，還能養(yǎng)成科學(xué)行為，了解探究科學(xué)的過程和方法，發(fā)展好奇心與求知欲。



書籍目錄
前言數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯是誰?一把尺、一副圓規(guī)就可以當(dāng)數(shù)學(xué)家嗎?阿拉伯?dāng)?shù)字是在哪里創(chuàng)造的呢?原始人也像計(jì)算機(jī)一樣使用二進(jìn)制嗎?世界上最大的數(shù)是什么?有比O更小的數(shù)嗎?+一×÷符號(hào)是誰創(chuàng)造的呢?加減法可以算得更快些嗎?除法好難，有簡(jiǎn)單的秘訣嗎?最擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的動(dòng)物是什么?用尺子可以量出金字塔的高度嗎?“單面世界”存在嗎?“黃金率”為什么是最美的比例呢?無窮無盡的圓周率是怎么計(jì)算出來的呢?“阿基米德圖形”是什么樣子的呢?如何把正六面體的體積擴(kuò)大2倍呢?正多面體真的只有5種嗎?在自然數(shù)中怎樣才能找出素?cái)?shù)呢?一個(gè)數(shù)不斷平方下去會(huì)有多大呢?創(chuàng)造“魔方陣”有更簡(jiǎn)單的方法嗎?“數(shù)字魔術(shù)”到底是什么呢?“1米”是根據(jù)什么制定的呢?蜜蜂為什么把家建成正六邊形呢?一筆就能畫成的圖形是什么呢?用硬幣也可以建造金字塔嗎?四維的世界是什么樣的呢?自然數(shù)比偶數(shù)多嗎?集合是如何創(chuàng)建的呢?擲色子最常出現(xiàn)的數(shù)字是什么呢?有可以發(fā)現(xiàn)寶藏地圖的方法嗎?韓國古代也有過數(shù)學(xué)家嗎?可以猜得到別人心中所想的數(shù)字嗎?用數(shù)學(xué)可以算出星期嗎?諾貝爾獎(jiǎng)中為什么沒有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)呢？


章節(jié)摘錄
　　15.“阿基米穗圖形”是什么樣子的呢？ “在不損壞的前提下，幫我檢驗(yàn)一下這個(gè)王冠到底是100％的純金還是摻入了雜質(zhì)?！?如果有一天，國王突然把一個(gè)價(jià)值連城的王冠交到你的手上，然后這么命令你的話，你會(huì)怎么辦呢？或許有的人會(huì)雙手捧著王冠不知所措吧。但是如果懂得阿基米德定理的人就不會(huì)擔(dān)驚受怕了。只要把王冠和一塊與王冠一樣重的純金分別放入兩個(gè)容器中，比較一下兩個(gè)容器中溢出水的多少就可以了，如果王冠是用純金制作的話，兩個(gè)容器當(dāng)中溢出的水應(yīng)該一樣多。阿基米德在洗澡時(shí)思考出這個(gè)問題的答案以后，興奮地從浴缸里跳出來，一邊奔跑一邊喊著：“我知道了！” 我們雖然只記得阿基米德的這個(gè)故事，實(shí)際上阿基米德的光輝業(yè)績(jī)除了這個(gè)以外還有很多。他曾經(jīng)發(fā)明過許多武器，把許多個(gè)凹面鏡的光匯聚到一起，燒死了進(jìn)攻的敵人，還一起焚毀了對(duì)方來犯的艦船。而且阿基米德十分喜愛圖形研究，他還解決了許多同圓形和球形相關(guān)的難題，在眾多圖形當(dāng)中，阿基米德最喜歡的就是右上所畫出的這個(gè)圖形了?！　?jù)說阿基米德是因?yàn)橐粋€(gè)士兵的失誤而無緣無故被害的，那時(shí)羅馬的軍隊(duì)侵入到了阿基米德生活的地方，由于長(zhǎng)年累月地進(jìn)行戰(zhàn)斗廝殺，羅馬士兵們已經(jīng)變得毫無人性、喪心病狂了?！　〉窃诘厣袭嫵鲆粋€(gè)圓形之后就陷入到自己的沉思當(dāng)中的阿基米德，對(duì)一步一步逼近自己的羅馬士兵毫無察覺?！　×_馬士兵用腳踩踏了阿基米德畫在地上的圖形，這位數(shù)學(xué)家立刻起身怒斥道： “看好了，現(xiàn)在你們站到哪里了？從我的圓里滾開！” 聽到這話的羅馬士兵怒不可遏地跳了起來： “什么？你這個(gè)老頭知道自己在說什么嗎？你也不看看我是誰？我可是占領(lǐng)了這里的堂堂羅馬帝國的軍人啊?！?氣急敗壞的羅馬士兵就這樣一怒之下殺死了阿基米德，聽到這個(gè)消息的羅馬軍隊(duì)的將軍感到十分惋惜，雖然阿基米德是敵國的公民，但將軍對(duì)這位偉大的學(xué)者還是極其尊敬的?！　∮谑橇_馬的將軍就想為死去的阿基米德做點(diǎn)什么來表達(dá)敬意，這時(shí)一位士兵說： “阿基米德生前就有十分喜歡的圖形，他平時(shí)總是對(duì)別人說即使死去也一定要把這個(gè)圖形刻在自己的墓碑上。” 聽這么一說，羅馬的將軍就把阿基米德生前最喜歡的圖形雕刻在了他的墓碑上?！　“⒒椎轮蕴貏e喜歡這個(gè)圖形也是有理由的，因?yàn)閳A柱體和其中內(nèi)接的圓錐和球有著特殊的和諧關(guān)系。圓柱體和球相內(nèi)接，球的直徑與圓柱體、圓錐體的底面直徑相同，球的直徑與圓柱體、圓錐體的高也相同?！　∠胍囍阋幌滤鼈兊捏w積嗎？關(guān)于體積的計(jì)算方法大家等到了高中的時(shí)候就會(huì)學(xué)到，先不要去考慮計(jì)算的問題，在這里先把結(jié)果告訴大家，圓錐、球、圓柱的體積比為1：2：3?！　“⒒椎抡J(rèn)為這個(gè)比率從數(shù)學(xué)的角度來看是極美的，因?yàn)樗怯蛇B續(xù)自然數(shù)1、2、3構(gòu)成的。所以在眾多發(fā)現(xiàn)的圖形當(dāng)中，阿基米德對(duì)這個(gè)圖形情有獨(dú)鐘，即使離開了人世也要和這個(gè)圖形待在一起。　　16.如何把正六面體的體積擴(kuò)大2倍呢？ 保持形狀不變，把一個(gè)正四邊形的面積擴(kuò)大為原來的2倍。把四邊形每條邊的長(zhǎng)度都變?yōu)樵瓉淼?倍？錯(cuò)。如果邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?倍，正四邊形的面積就會(huì)變?yōu)樵瓉淼?倍的?！　∪绻胍倪呅蔚男螤畈蛔儯话衙娣e擴(kuò)大為原來的2倍的話，就應(yīng)該先畫出原來正四邊形的對(duì)角線，然后以這條對(duì)角線為邊畫出的正四邊形就是我們想要的了?！　∧敲慈绻３中螤畈蛔?，想要把正六面體的體積擴(kuò)大為原來2倍又該怎么做呢？ 大約在2500年前的古希臘，由于當(dāng)時(shí)人們無法找出這個(gè)問題的答案，還導(dǎo)致了嚴(yán)重的后果呢。當(dāng)時(shí)古希臘的德洛斯島（Delos Island）上爆發(fā)了傳染病，許多可憐的人被病魔奪去了生命?！　◇@恐萬狀的人們開始向天神祈禱。　　“阿波羅神啊，請(qǐng)告訴我們克服疾病的方法吧?！?祈禱完畢后，掌管神殿的大祭司得到了阿波羅神的旨意，大祭司當(dāng)即召集了眾人。　　“問題就出在了這個(gè)祭壇上，神指示我們，要在不改變這個(gè)祭壇形狀的前提下，把這個(gè)祭壇的體積擴(kuò)大為原來的2倍，把這個(gè)新祭壇獻(xiàn)給神之后傳染病就會(huì)自動(dòng)消失了。” 傳染病當(dāng)然不會(huì)與祭壇有任何關(guān)系，但是在可以戰(zhàn)勝疾病的醫(yī)學(xué)極不發(fā)達(dá)的過去，人們只有服從神的意志，按照大祭司的指示去做?！　「鬟呴L(zhǎng)比原來長(zhǎng)一倍的正六面體新祭壇完工之后，人們立刻就把它獻(xiàn)給了神。雖然人人都堅(jiān)信傳染病會(huì)就此銷聲匿跡，可是病魔仍舊在整個(gè)島嶼上肆虐。難道是阿波羅神言而無信嗎？ 事實(shí)上是人們沒有遵守約定，阿波羅神要求的是把體積增加為原來的2 倍，而人們制作出的祭壇卻比原來的要大得多?！　槭裁磿?huì)這樣呢？如果把正六面體的邊長(zhǎng)增加為原來的2倍制成新六面體的話，新六面體的體積就會(huì)是最初六面體的8倍，而不是2倍?！　∧菢拥脑挘胍话洋w積擴(kuò)大為原來的2倍該怎么做呢？如果把最初的六面體的邊長(zhǎng)看作2，那它的體積就應(yīng)該是長(zhǎng)×寬×高=2×2×2=8。　　但是如果只把體積擴(kuò)大為原來2倍就應(yīng)該是8×2=16，這樣就要找出三次相乘的結(jié)果是16的數(shù)，什么數(shù)連續(xù)三次相乘等于16呢？ 希臘人找不出答案，于是就求助于柏拉圖，人們覺得能夠解決這樣難題的人除了偉大的柏拉圖不會(huì)再有第二個(gè)人?？墒敲鎸?duì)這樣的問題柏拉圖也開始有點(diǎn)慌了，一天、兩天、三天……時(shí)間一天天地過去，最后傳染病也開始漸漸消退了。可是又過了很長(zhǎng)時(shí)間柏拉圖還沒能找到這個(gè)問題的答案。　　“這個(gè)問題是用直尺和圓規(guī)無法計(jì)算出來的。” 柏拉圖當(dāng)年無法解決的難題的答案，等到大家上了高中就會(huì)學(xué)到了?！　　?/pre>








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