歷史數(shù)學(xué)名題賞析

前言

　　歷史數(shù)學(xué)名題體現(xiàn)和諧之美，和音樂(lè)、繪畫(huà)、雕塑、建筑等藝術(shù)作品一樣，是人類文化的瑰寶，不因國(guó)籍、種族、膚色、語(yǔ)言而異，人見(jiàn)人愛(ài)，津津樂(lè)道。它們代代相傳，又琢磨提煉，跨洲越洋，交融傳播，口碑載道。希臘Archimedes、中國(guó)劉徽和祖沖之父子關(guān)于牟合方蓋和球積之精巧構(gòu)思，印度Aryabhata、中國(guó)孫子和秦九韶、德國(guó)C.F.Gauss關(guān)于同余式組的周到解法，法國(guó)J.V.Poncelet和德國(guó)K.w.Feuerbach關(guān)于九點(diǎn)圓、內(nèi)切圓和旁切圓位置關(guān)系的奇妙結(jié)論，英國(guó)F.Morley對(duì)三角形所作偶然中的必然推斷，荷蘭 A.J.w.Duijvestijn對(duì)正方形中含有21個(gè)全異小正方形存在、唯一的例證等等命題都是千古絕唱。它們都可以與在奧地利維也納每年一度新年音樂(lè)會(huì)上、全世界億萬(wàn)入諦聽(tīng)共賞的那曲不奏不散的J.Strauss《藍(lán)色多瑙河》相互媲美，永恒不謝。　　筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)園地上耕耘已半個(gè)世紀(jì)。歷史數(shù)學(xué)名題是園地中的奇花異草，賞心悅目，實(shí)在可愛(ài)，不時(shí)著意采集，教學(xué)相長(zhǎng)，深受教益。　　1955年之春錢寶琮先生在上海華東師范大學(xué)講學(xué)，時(shí)校園池塘清淺，繁花如錦。老師好友李銳夫、程其襄、孫澤瀛三位常來(lái)聚晤。四教授開(kāi)懷暢談數(shù)學(xué)古今中外事，筆者忝叨末座，對(duì)倜儻宏論中有關(guān)歷史數(shù)學(xué)名題對(duì)中小學(xué)生的示范、啟迪、誘導(dǎo)作用尤有所悟：作一個(gè)有心人，力圖在這一領(lǐng)域內(nèi)有所為。70年代末葉以來(lái)，國(guó)內(nèi)有關(guān)出版物百花齊放，前所未有。

內(nèi)容概要

　　《歷史數(shù)學(xué)名題賞析》為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，分?jǐn)?shù)量、圖形、睿智三編十章，系統(tǒng)介紹有關(guān)歷史數(shù)學(xué)名題。名題含各種命題（原理、定理、性質(zhì)、法則、公式及其多方位推導(dǎo)、推論和推廣），各種算題（中外古典算題及其各種算術(shù)解法、代數(shù)和數(shù)論考慮），各種圖形和圖像，歷來(lái)益智趣聞、軼事和數(shù)學(xué)游戲等?！稓v史數(shù)學(xué)名題賞析》暢所欲言地介紹各種名題的歷史、社會(huì)和文化背景，從各個(gè)領(lǐng)域探討數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧之美。

作者簡(jiǎn)介

　　沈康身，1923年生于浙江嘉興。南京中央大學(xué)土木工程系畢業(yè)，浙江大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系教授。歷任《中國(guó)大百科全書(shū)·數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)史編委，國(guó)家八五重點(diǎn)規(guī)劃項(xiàng)目十卷本《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系》副主編、浙江省數(shù)學(xué)會(huì)理事、中國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、中國(guó)科技史學(xué)會(huì)常務(wù)理事。1993年起人《世界數(shù)學(xué)家名錄》。20世紀(jì)50年代起從事中國(guó)科學(xué)技術(shù)史研究，在國(guó)內(nèi)外已發(fā)表學(xué)術(shù)論文一百余篇，其中“中國(guó)剩余定理的歷史發(fā)展”等14篇在美國(guó)、德國(guó)、日本、印度等國(guó)家雜志發(fā)表（4篇為SCI級(jí)）。專著《中算導(dǎo)論》（上海教育出版社，1986）獲1990年首屆全國(guó)科技史優(yōu)秀圖書(shū)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)?！毒耪滤阈g(shù)導(dǎo)讀》（湖北教育出版社，1997），其英文增訂本Nine Chapters On the　　Mathematical Art，Compannion＆Commentary（中國(guó)科學(xué)出版社、英國(guó)牛津大學(xué)出版社，1999）獲2000年浙江省科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。20世紀(jì)80年代以來(lái)先后五次應(yīng)邀到比利時(shí)、新加坡、美國(guó)、澳大利亞講學(xué)和學(xué)術(shù)交流。

書(shū)籍目錄

前言說(shuō)明 符號(hào)統(tǒng)釋——常引文獻(xiàn)記號(hào)第一編 數(shù)量第一章 數(shù)系及其運(yùn)算第一節(jié) 自然數(shù)一、基礎(chǔ)命題 單位和自然數(shù)——算術(shù)基本定理——Peano公理二、素?cái)?shù)素?cái)?shù) 個(gè)數(shù)無(wú)限——從自然數(shù)判別素?cái)?shù)的方法——表示素?cái)?shù)的公式——素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布——素?cái)?shù)分布的某些猜想——對(duì)自然數(shù)具有某種性質(zhì)的猜想三、完美數(shù)簡(jiǎn)史——完美數(shù)表——研究工作記事——完美數(shù)性質(zhì)四、相親數(shù)簡(jiǎn)史——相親數(shù)鏈——倒數(shù)和的倒數(shù)和五、Fermat數(shù) 簡(jiǎn)史——是合數(shù)的F表——Fermat小定理、Fermat大定理與Fermat數(shù)——兩個(gè)其他的問(wèn)題六、Mersenne數(shù)簡(jiǎn)史——研究工作記事——檢測(cè)軼聞——找尋最大素?cái)?shù)的意義——Mersenne數(shù)猜想——Mersenne第二節(jié) 分?jǐn)?shù)一、普通分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)記法——分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)——約分與最大公約數(shù)——通分與最小公倍數(shù)——分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算二、單位分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)史——單位分?jǐn)?shù)構(gòu)造法——化單位1為單位分?jǐn)?shù)和——真分?jǐn)?shù)與單位分?jǐn)?shù)——《萊因得紙草》第4題三、循環(huán)小數(shù)七個(gè)命題——例題舉隅——Gauss的素?cái)?shù)倒數(shù)表四、連分?jǐn)?shù)詈化為連分?jǐn)?shù)——了化為連分?jǐn)?shù)(c為非完全平方自然數(shù))——連分?jǐn)?shù)與漸近分?jǐn)?shù)——超越數(shù)與連分?jǐn)?shù)五、Farey分?jǐn)?shù)數(shù)列 簡(jiǎn)史——Farey數(shù)列的性質(zhì)第三節(jié) 負(fù)數(shù)一、三家之言二、正負(fù)術(shù)三、外國(guó)對(duì)負(fù)數(shù)概念引入軼事——Diophantus——Brahmagup-ta——al-Khowarizmi——Fibonacci——西方對(duì)負(fù)數(shù)的排斥意見(jiàn)——西方對(duì)負(fù)數(shù)概念的建樹(shù)第四節(jié) 無(wú)理數(shù)一、古希臘的無(wú)理數(shù)觀二、東方人的無(wú)理數(shù)觀中國(guó)——印度三、無(wú)理數(shù)研究記事四、代數(shù)數(shù)與超越數(shù)第五節(jié)虛數(shù)一、虛數(shù)概念的萌芽狀態(tài)二、16世紀(jì)后的工作第二章算術(shù)問(wèn)題及其解法概說(shuō)一、單假設(shè)法二、歸一算法三、雙假設(shè)法四、還原法五、比例算法第一節(jié) 四則運(yùn)算第二節(jié) 定和問(wèn)題一、一元問(wèn)題二、二元問(wèn)題三、三元問(wèn)題四、四元(及以上)問(wèn)題第三節(jié) 余數(shù)問(wèn)題一、一關(guān)問(wèn)題二、二關(guān)問(wèn)題三、三關(guān)問(wèn)題四、四關(guān)(及以上)問(wèn)題第四節(jié) 盈虧問(wèn)題第五節(jié) 互給問(wèn)題一、二人問(wèn)題二、三人問(wèn)題三、四人(及以上)問(wèn)題第六節(jié) 合作問(wèn)題一、幾人合作一事二、一人經(jīng)營(yíng)幾事三、第三類型第七節(jié) 行程問(wèn)題一、等速直線運(yùn)動(dòng)二、變速直線運(yùn)動(dòng)三、圓周運(yùn)動(dòng)第八節(jié) 比例問(wèn)題一、正比例二、反比例三、連比例四、復(fù)比例五、分配比例第九節(jié) 數(shù)列問(wèn)題一、分配比例(續(xù))二、等差數(shù)列三、等比數(shù)列第三章代數(shù)問(wèn)題及其解法概說(shuō)第一節(jié)適定方程一、求根公式一次方程——二次方程——三次方程——四次方程——五次(及五次以上)方程——二項(xiàng)方程二、數(shù)值解方程北宋賈憲——南宋秦九韶——中世紀(jì)中亞與西歐——日本——19世紀(jì)歐洲三、線性方程組解法特殊形式——一般形式——行列式四、多項(xiàng)式理論代數(shù)基本定理——根與系數(shù)的關(guān)系——因式定理——方程變換——符號(hào)法則——方程的不可約性質(zhì)第二節(jié) 不定方程——一次問(wèn)題一、湊答數(shù)、消去法齊次不定方程組——一般不定方程組二、二元不定問(wèn)題庫(kù)塔卡(解二元一次不定方程ax-by=c)——大衍求一術(shù)(解一次同余式ax=c(mod b))三、多元不定問(wèn)題 中國(guó)剩余定理——秦九韶大衍總數(shù)術(shù)——Gauss《算術(shù)探討》第三節(jié) 不定方程——二次問(wèn)題一、勾股數(shù)公式埃及——巴比倫——希臘——中國(guó)——印度二、三元(及以上)不定問(wèn)題三、Pell方程 簡(jiǎn)史——印度數(shù)學(xué)家的功勛——太陽(yáng)神牧?！贩逅碌膫髡f(shuō)……第二編 圖形第三編 睿智索引后記

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