數(shù)學學習的心理基礎(chǔ)與過程

前言

　　2004年元宵剛過，十多位數(shù)學教育方向的年輕博士，聚集在上海市教育科學研究院。他們中有華東師范大學王建磐校長和我所帶的五屆學生，還有北京師范大學林崇德的學生、香港大學梁貫成的學生等。久未謀面，話題特別多，談得最集中的是數(shù)學教育研究中的問題與困惑。整個白天談不完，晚上移師瑞金賓館再繼續(xù)，而且還邀請了我的兩位同事與朋友——上海市教科院教師發(fā)展中心主任周衛(wèi)和上海市教育報刊總社副社長陳亦冰。真是一個令人難忘的夜晚，就在那天，大家不約而同地意識到，年輕人重任在肩，群策群力編撰一套數(shù)學教育基礎(chǔ)研究叢書，條件似已初具，于是策劃了一個初步的方案。此后每年有一或兩次碰頭，分工有所調(diào)整，人員不斷擴大。但編著原則不變：不求急就，力戒浮躁，成一本，出一本。四五年過去了，當可逐一考慮出版?！　∑鋵?，這也是我們這一代人的一個企盼。我從大學數(shù)學系畢業(yè)，后來主持青浦教育改革實驗，做到1987年，國家教育委員會要我攻讀研究生，名為在職讀書，實為補上教育基本理論這一課。當時全國沒有數(shù)學教育的博士點，我的導師劉佛年校長召集華東師范大學不同系所的六位著名教授聯(lián)合培養(yǎng)，可是，全程六年就是沒有數(shù)學教育的課程。1999年，王建磐校長邀我合作創(chuàng)建數(shù)學教育的博士方向，設(shè)置課程與教學論專業(yè)，全國招生，至今已滿十屆。平心而論，我們藉以培養(yǎng)學生的數(shù)學教育內(nèi)容，雖有初步框架，但仍然是數(shù)學與教育學、心理學的“領(lǐng)養(yǎng)兒”，尚無自己的獨立品格。這是個跨世紀的期待。如今一批年富力強的精英，志愿自己組織力量來打造研究的基礎(chǔ)，當然是件特別有意義的事情。于是我建議，這套叢書要由“1960后”的中青年人來擔綱，理由是只有他們才有15年至30年的時間來初成并打磨出自己的力作。

內(nèi)容概要

　　學生是如何學習數(shù)學的？　　這是數(shù)學教學和數(shù)學教育研究的核心問題。學是教的前提，只有理解了學生是如何學習的、學習過程中會出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，才能進行有效的教學?！　”緯稚舷聝善荷掀攸c介紹五個經(jīng)典的、對數(shù)學學習有較高理論價值的研究成果；下篇從微觀的角度去探討學生學習數(shù)學的心理基礎(chǔ)與過程。　　本書主要以文獻綜述為主，對近二十年來國際數(shù)學教育心理研究領(lǐng)域的主要成果和研究方法進行了梳理和剖析，其目的是：　　幫助讀者拓展眼界，了解當代數(shù)學教育的研究前沿，提高數(shù)學學習的理論素養(yǎng)；　　幫助讀者成為一個研究者，為他們提供系統(tǒng)的理論觀點、框架、方法、案例和問題：　　為教師的數(shù)學課堂教學提供理論支持，幫助他們解釋教學中的疑難與困惑，提高教學的效率?！　”緯瓤梢宰鳛閿?shù)學骨干教師培訓和研究生數(shù)學教育心理學課程的教材．也可以作為數(shù)學教育研究的工具書。

作者簡介

　　周超，博士，蘇州大學數(shù)學科學學院講師；在華東師范大學獲得教育學博士學位，師從王建磐和顧泠沅兩位教授。主要研究方向是數(shù)學學習理論、數(shù)學教育國際比較研究和數(shù)學教育研究方法。近年來在《Frorltiers of Education in China》，《數(shù)學教育學報》等各種學術(shù)期刊上發(fā)表“對中學數(shù)學教師的證明素養(yǎng)的一次調(diào)查”、“試論幾何推理的若干特點”等多篇論文?！　□U建生，博士，華東師范大學數(shù)學系教授，博士生導師。主要研究方向是數(shù)學學習理論、數(shù)學教師教育和數(shù)學教育國際比較研究。出版學術(shù)著作《中英兩國初中數(shù)學課程綜合難度的比較研究》、《聚焦課堂——課堂教學視頻案例的研究與制作》、《追求卓越——從TIMSS看影響學生數(shù)學成就的主要因素》、《中學數(shù)學現(xiàn)代基礎(chǔ)》等；發(fā)表論文“變式教學研究”、“中學幾何課程的目標體系”等。

書籍目錄

上篇　數(shù)學學習的理論探討第1章　范希爾的幾何思維水平　§1.1　范希爾理論　§1.2　范希爾理論的應(yīng)用　§1.3　研究展望參考文獻第2章　中小學生數(shù)學能力發(fā)展心理學　§2.1　中小學生數(shù)學能力的基本結(jié)構(gòu)　§2.2　研究中小學生數(shù)學能力的實驗題體系　§2.3　數(shù)學天才兒童的案例研究　§2.4　研究展望參考文獻第3章　高等數(shù)學思維研究　§3.1　早期研究：斯根普的工作　§3.2　韜爾等人的主要研究成果　§3.3　研究展望參考文獻第4章　ACT-R理論　§4.1　ACT-R理論概述　§4.2　ACT-R理論對數(shù)學教學的啟示　§4.3　研究展望參考文獻第5章　杜賓斯基的APOS理論　§5.1　 APOS理論概述　§5.2　 APOS理論的應(yīng)用　§5.3　研究展望參考文獻下篇　數(shù)學學習的心理過程第6章　數(shù)學概念的理解　§6.1　數(shù)學概念的基本特征　§6.2　數(shù)學概念的學習　§6.3　概念理解的評價　§6.4　促進數(shù)學概念理解的教學途徑　§6.5　研究展望參考文獻第7章　數(shù)學技能的習得　§7.1　數(shù)學技能的基本特征　§7.2　中小學課程中的數(shù)學技能　§7.3　數(shù)學技能的形成與教學　§7.4　研究展望參考文獻第8章　數(shù)學問題解決　§8.1　數(shù)學問題　§8.2　數(shù)學問題解決的基本過程與特征　§8.3　影響數(shù)學問題解決的主要因素　§8.4　數(shù)學問題解決的評價　§8.5　數(shù)學問題解決的教學　§8.6　數(shù)學問題解決的研究方法　§8.7　研究展望參考文獻第9章　數(shù)與運算　§9.1　數(shù)概念與數(shù)意識的形成與發(fā)展　§9.2　運算、估算技能與算法思想的形成　§9.3　算術(shù)中的問題解決　§9.4　數(shù)與運算的教學　§9.5　研究展望參考文獻第10章　幾何　§10.1　幾何概念與空間意識的形成與發(fā)展　§10.2　幾何推理與論證技能的形成與發(fā)展　§10.3　幾何中的問題解決　§10.4　幾何的教學　§10.5　研究展望參考文獻第11章　代數(shù)　§11.1　代數(shù)概念與符號意識的形成與發(fā)展　§11.2　從算術(shù)思維到代數(shù)思維　§11.3　代數(shù)中的問題解決　§11.4　代數(shù)的教學　§11.5　研究展望參考文獻第12章　統(tǒng)計與概率　§12.1　統(tǒng)計與概率概念的形成與發(fā)展　§12.2　統(tǒng)計思維的培養(yǎng)　§12.3　解決統(tǒng)計與概率問題的心理特點　§12.4　統(tǒng)計與概率初步的教學　§12.5　研究展望參考文獻

章節(jié)摘錄

　　上篇　數(shù)學學習的理論探討　　第1章　范希爾的幾何思維水平　　§1.1　范希爾理論　　范希爾理論的核心內(nèi)容有兩個：一是幾何思維的五個水平；二是與之對應(yīng)的五個教學階段。前者既可用于診斷學生的幾何思維水平，也可用于教學活動的設(shè)計；后者則提出了一種幾何教學的模式?！　?.1.1　幾何思維水平　　有關(guān)范希爾幾何思維水平的介紹在表述上一直比較舌L（Pegg&Davey，1998），其中特別是在每個水平的描述上，許多說法并不一致。這里的原因主要有兩個：一是翻譯過程中出現(xiàn)的偏差；二是由于范希爾理論本身后來經(jīng)過了多次的修改，包括范希爾本人的調(diào)整。我們這里引用的是伯格（w.Burger）和紹格尼斯（w.Shaughnessy）的介紹。作為長期從事范希爾理論研究的學者，他們的這一說法得到了普遍的認可?！　〔窈徒B格尼斯（1986，P.43—45）將范希爾理論的五個思維水平的特征分別描述如下：　　1.層次0：視覺（visuality）　　兒童能通過整體輪廓辨認圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素（如邊、角）；能畫圖或仿畫圖形，使用標準或不標準名稱描述幾何圖形；能根據(jù)對形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對圖形做概括的論述。例如：兒童可能會說某個圖形是三角形，因為它看起來像一個三明治?！　?.層次1：分析（analysis）　　兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也無法導出公式和使用正式的定義。例如：兒童會知道三角形有三條邊和三個角，但不能理解如果內(nèi)角越大，那么對邊越長的性質(zhì)。

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