數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程

前言

　　2004年元宵剛過(guò)，十多位數(shù)學(xué)教育方向的年輕博士，聚集在上海市教育科學(xué)研究院。他們中有華東師范大學(xué)王建磐校長(zhǎng)和我所帶的五屆學(xué)生，還有北京師范大學(xué)林崇德的學(xué)生、香港大學(xué)梁貫成的學(xué)生等。久未謀面，話題特別多，談得最集中的是數(shù)學(xué)教育研究中的問(wèn)題與困惑。整個(gè)白天談不完，晚上移師瑞金賓館再繼續(xù)，而且還邀請(qǐng)了我的兩位同事與朋友——上海市教科院教師發(fā)展中心主任周衛(wèi)和上海市教育報(bào)刊總社副社長(zhǎng)陳亦冰。真是一個(gè)令人難忘的夜晚，就在那天，大家不約而同地意識(shí)到，年輕人重任在肩，群策群力編撰一套數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)研究叢書(shū)，條件似已初具，于是策劃了一個(gè)初步的方案。此后每年有一或兩次碰頭，分工有所調(diào)整，人員不斷擴(kuò)大。但編著原則不變：不求急就，力戒浮躁，成一本，出一本。四五年過(guò)去了，當(dāng)可逐一考慮出版。　　其實(shí)，這也是我們這一代人的一個(gè)企盼。我從大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，后來(lái)主持青浦教育改革實(shí)驗(yàn)，做到1987年，國(guó)家教育委員會(huì)要我攻讀研究生，名為在職讀書(shū)，實(shí)為補(bǔ)上教育基本理論這一課。當(dāng)時(shí)全國(guó)沒(méi)有數(shù)學(xué)教育的博士點(diǎn)，我的導(dǎo)師劉佛年校長(zhǎng)召集華東師范大學(xué)不同系所的六位著名教授聯(lián)合培養(yǎng)，可是，全程六年就是沒(méi)有數(shù)學(xué)教育的課程。1999年，王建磐校長(zhǎng)邀我合作創(chuàng)建數(shù)學(xué)教育的博士方向，設(shè)置課程與教學(xué)論專(zhuān)業(yè)，全國(guó)招生，至今已滿(mǎn)十屆。平心而論，我們藉以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，雖有初步框架，但仍然是數(shù)學(xué)與教育學(xué)、心理學(xué)的“領(lǐng)養(yǎng)兒”，尚無(wú)自己的獨(dú)立品格。這是個(gè)跨世紀(jì)的期待。如今一批年富力強(qiáng)的精英，志愿自己組織力量來(lái)打造研究的基礎(chǔ)，當(dāng)然是件特別有意義的事情。于是我建議，這套叢書(shū)要由“1960后”的中青年人來(lái)?yè)?dān)綱，理由是只有他們才有15年至30年的時(shí)間來(lái)初成并打磨出自己的力作。

內(nèi)容概要

　　學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？　　這是數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究的核心問(wèn)題。學(xué)是教的前提，只有理解了學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的、學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，才能進(jìn)行有效的教學(xué)?！　”緯?shū)分上下兩篇：上篇重點(diǎn)介紹五個(gè)經(jīng)典的、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高理論價(jià)值的研究成果；下篇從微觀的角度去探討學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程?！　”緯?shū)主要以文獻(xiàn)綜述為主，對(duì)近二十年來(lái)國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理研究領(lǐng)域的主要成果和研究方法進(jìn)行了梳理和剖析，其目的是：　　幫助讀者拓展眼界，了解當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的研究前沿，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論素養(yǎng)；　　幫助讀者成為一個(gè)研究者，為他們提供系統(tǒng)的理論觀點(diǎn)、框架、方法、案例和問(wèn)題：　　為教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供理論支持，幫助他們解釋教學(xué)中的疑難與困惑，提高教學(xué)的效率?！　”緯?shū)既可以作為數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)和研究生數(shù)學(xué)教育心理學(xué)課程的教材．也可以作為數(shù)學(xué)教育研究的工具書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

　　周超，博士，蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師；在華東師范大學(xué)獲得教育學(xué)博士學(xué)位，師從王建磐和顧泠沅兩位教授。主要研究方向是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論、數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究和數(shù)學(xué)教育研究方法。近年來(lái)在《Frorltiers of Education in China》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等各種學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表“對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的證明素養(yǎng)的一次調(diào)查”、“試論幾何推理的若干特點(diǎn)”等多篇論文。　　鮑建生，博士，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論、數(shù)學(xué)教師教育和數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究。出版學(xué)術(shù)著作《中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)課程綜合難度的比較研究》、《聚焦課堂——課堂教學(xué)視頻案例的研究與制作》、《追求卓越——從TIMSS看影響學(xué)生數(shù)學(xué)成就的主要因素》、《中學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代基礎(chǔ)》等；發(fā)表論文“變式教學(xué)研究”、“中學(xué)幾何課程的目標(biāo)體系”等。

書(shū)籍目錄

上篇　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論探討第1章　范希爾的幾何思維水平　§1.1　范希爾理論　§1.2　范希爾理論的應(yīng)用　§1.3　研究展望參考文獻(xiàn)第2章　中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展心理學(xué)　§2.1　中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基本結(jié)構(gòu)　§2.2　研究中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的實(shí)驗(yàn)題體系　§2.3　數(shù)學(xué)天才兒童的案例研究　§2.4　研究展望參考文獻(xiàn)第3章　高等數(shù)學(xué)思維研究　§3.1　早期研究：斯根普的工作　§3.2　韜爾等人的主要研究成果　§3.3　研究展望參考文獻(xiàn)第4章　ACT-R理論　§4.1　ACT-R理論概述　§4.2　ACT-R理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示　§4.3　研究展望參考文獻(xiàn)第5章　杜賓斯基的APOS理論　§5.1　 APOS理論概述　§5.2　 APOS理論的應(yīng)用　§5.3　研究展望參考文獻(xiàn)下篇　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過(guò)程第6章　數(shù)學(xué)概念的理解　§6.1　數(shù)學(xué)概念的基本特征　§6.2　數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)　§6.3　概念理解的評(píng)價(jià)　§6.4　促進(jìn)數(shù)學(xué)概念理解的教學(xué)途徑　§6.5　研究展望參考文獻(xiàn)第7章　數(shù)學(xué)技能的習(xí)得　§7.1　數(shù)學(xué)技能的基本特征　§7.2　中小學(xué)課程中的數(shù)學(xué)技能　§7.3　數(shù)學(xué)技能的形成與教學(xué)　§7.4　研究展望參考文獻(xiàn)第8章　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決　§8.1　數(shù)學(xué)問(wèn)題　§8.2　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程與特征　§8.3　影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要因素　§8.4　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)　§8.5　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)　§8.6　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究方法　§8.7　研究展望參考文獻(xiàn)第9章　數(shù)與運(yùn)算　§9.1　數(shù)概念與數(shù)意識(shí)的形成與發(fā)展　§9.2　運(yùn)算、估算技能與算法思想的形成　§9.3　算術(shù)中的問(wèn)題解決　§9.4　數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)　§9.5　研究展望參考文獻(xiàn)第10章　幾何　§10.1　幾何概念與空間意識(shí)的形成與發(fā)展　§10.2　幾何推理與論證技能的形成與發(fā)展　§10.3　幾何中的問(wèn)題解決　§10.4　幾何的教學(xué)　§10.5　研究展望參考文獻(xiàn)第11章　代數(shù)　§11.1　代數(shù)概念與符號(hào)意識(shí)的形成與發(fā)展　§11.2　從算術(shù)思維到代數(shù)思維　§11.3　代數(shù)中的問(wèn)題解決　§11.4　代數(shù)的教學(xué)　§11.5　研究展望參考文獻(xiàn)第12章　統(tǒng)計(jì)與概率　§12.1　統(tǒng)計(jì)與概率概念的形成與發(fā)展　§12.2　統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)　§12.3　解決統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題的心理特點(diǎn)　§12.4　統(tǒng)計(jì)與概率初步的教學(xué)　§12.5　研究展望參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　上篇　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論探討　　第1章　范希爾的幾何思維水平　　§1.1　范希爾理論　　范希爾理論的核心內(nèi)容有兩個(gè)：一是幾何思維的五個(gè)水平；二是與之對(duì)應(yīng)的五個(gè)教學(xué)階段。前者既可用于診斷學(xué)生的幾何思維水平，也可用于教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)；后者則提出了一種幾何教學(xué)的模式?！　?.1.1　幾何思維水平　　有關(guān)范希爾幾何思維水平的介紹在表述上一直比較舌L（Pegg&Davey，1998），其中特別是在每個(gè)水平的描述上，許多說(shuō)法并不一致。這里的原因主要有兩個(gè)：一是翻譯過(guò)程中出現(xiàn)的偏差；二是由于范希爾理論本身后來(lái)經(jīng)過(guò)了多次的修改，包括范希爾本人的調(diào)整。我們這里引用的是伯格（w.Burger）和紹格尼斯（w.Shaughnessy）的介紹。作為長(zhǎng)期從事范希爾理論研究的學(xué)者，他們的這一說(shuō)法得到了普遍的認(rèn)可?！　〔窈徒B格尼斯（1986，P.43—45）將范希爾理論的五個(gè)思維水平的特征分別描述如下：　　1.層次0：視覺(jué)（visuality）　　兒童能通過(guò)整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素（如邊、角）；能畫(huà)圖或仿畫(huà)圖形，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)描述幾何圖形；能根據(jù)對(duì)形狀的操作解決幾何問(wèn)題，但無(wú)法使用圖形的特征或要素名稱(chēng)來(lái)分析圖形，也無(wú)法對(duì)圖形做概括的論述。例如：兒童可能會(huì)說(shuō)某個(gè)圖形是三角形，因?yàn)樗雌饋?lái)像一個(gè)三明治。　　2.層次1：分析（analysis）　　兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問(wèn)題，但無(wú)法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無(wú)法了解圖形的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類(lèi)，但無(wú)法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也無(wú)法導(dǎo)出公式和使用正式的定義。例如：兒童會(huì)知道三角形有三條邊和三個(gè)角，但不能理解如果內(nèi)角越大，那么對(duì)邊越長(zhǎng)的性質(zhì)。

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