現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)

用戶(hù)評(píng)論 (總計(jì)26條)

•   很喜歡原來(lái)的《科學(xué)美國(guó)人》雜志。我國(guó)的科普事業(yè)為何總是沒(méi)什么進(jìn)展？！希望有數(shù)學(xué)大家繼續(xù)寫(xiě)最近50年的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用。
•   好書(shū)。即使不是數(shù)學(xué)專(zhuān)家，可當(dāng)閑書(shū)看，開(kāi)闊思路。
•   培養(yǎng)一下對(duì)數(shù)學(xué)的興趣吧
•   克萊因主編的文集。內(nèi)容充實(shí)。
•   沒(méi)有從頭看，根據(jù)需要找相關(guān)的論文，讀大師的論文就一個(gè)感覺(jué)——透徹。
•   克萊茵的大作！收藏之
•   為了看看克利福德
•   這本書(shū)寫(xiě)的不錯(cuò) 雖然 我買(mǎi)的有點(diǎn)兒盲目 但是 我認(rèn)為 不錯(cuò)
•   書(shū)很厚，還適合當(dāng)小說(shuō)讀，里面插圖很豐富，值得國(guó)內(nèi)書(shū)籍學(xué)習(xí)。雖然是解放前的文章，但幾十年過(guò)去了，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)科普讀物，素材幾乎都源于此。
•   ，書(shū)是好書(shū)，但翻譯水平太差，中文都不通順，校對(duì)也有問(wèn)題，錯(cuò)別字太多，公式表述不標(biāo)準(zhǔn)。
•   質(zhì)量較低，可讀性較差。
•   　　 本書(shū)是一本文集，所收幾十篇文章的作者有時(shí)代的大師，也有在某一方面有相當(dāng)成就的科學(xué)家、科普作家和新聞?dòng)浾撸珪?shū)分五個(gè)部分，包括：數(shù)學(xué)本性、傳記、幾個(gè)數(shù)學(xué)分支、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)的意義。幾十篇文章作者各異，既有一個(gè)時(shí)代的大師，也有在某一方面有相當(dāng)成就的專(zhuān)家。 全書(shū)從一定側(cè)面展示了上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌。
  　　 編著者克萊因是美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)史家，著有《數(shù)學(xué)思想史》等著作，在西方文化界、數(shù)學(xué)界有重要影響。
  　　　 數(shù)學(xué)本身是一副骨骼，數(shù)學(xué)的血肉和生命在于用數(shù)學(xué)做什么有意義的數(shù)學(xué)（當(dāng)然也存在沒(méi)有意義的數(shù)學(xué)）要為一種目的服務(wù)。這種目的用笛卡爾的話來(lái)說(shuō)就是使人成為大自然的主人和占有者。數(shù)學(xué)的意義在于數(shù)學(xué)本身之外，正如好的文學(xué)作品的意義在于紙面上的文字的堆砌之外。要懂得數(shù)學(xué)，就要知道為什么需要某個(gè)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果和其他結(jié)果的關(guān)系如何，用它可以做些什么事。
  　　 有人可能認(rèn)為數(shù)學(xué)文章晦澀難懂，也有人會(huì)認(rèn)為沒(méi)有學(xué)過(guò)相關(guān)的理論就讀不懂這些數(shù)學(xué)家的文章。這就讓我想起了讀紅摟夢(mèng)。其實(shí)大部分人部不會(huì)像紅學(xué)專(zhuān)家一樣專(zhuān)研《紅摟夢(mèng)》中的詩(shī)詞、伏筆，社會(huì)變遷，挖掘文章中的文學(xué)意義和社會(huì)意義。面對(duì)《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》這樣一部科普讀物，能夠豐富數(shù)學(xué)老師的專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)拓眼界，從而為在高觀點(diǎn)下審視中學(xué)數(shù)學(xué)提供了良好的平臺(tái)。
  　　 文中最可貴之處是聯(lián)系生活實(shí)際，用深入淺出的方式暢談數(shù)學(xué)的起源，使讀者深深的感受到數(shù)學(xué)就在生活，生活就是數(shù)學(xué)的真理。文中也介紹了著名數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷和研究數(shù)學(xué)的歷程，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，倡導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)偉人學(xué)習(xí)，提供了有血有肉的素材。
  　　 倒如，現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)常提到的概率、可能性、機(jī)會(huì)等，本書(shū)提供了鮮活的實(shí)例和形象生動(dòng)的說(shuō)明。
  　　 “當(dāng)你擲一枚骰子——一枚精心制作，因此有理由相信其六面中之一向上是與任何其他一面向上同樣可能——賭徒把這說(shuō)成對(duì)的，對(duì)任一指定之?dāng)?shù)賠率為五比一。數(shù)學(xué)家則定義其概率為六分之一。如果我們現(xiàn)在問(wèn)：擲兩枚骰子得到一個(gè)3和一個(gè)4的概率是多少？為了方便起見(jiàn)，我們把一枚骰子做成白的，另一個(gè)做成紅色的。白骰子上流個(gè)結(jié)果之任意一個(gè)可以配上紅骰子上六個(gè)結(jié)果之任意一個(gè)?，F(xiàn)在共有36個(gè)辦法把這兩枚骰子拋下。所有的配合都同等可能。顏色的區(qū)別使得下面的事情變的清楚，一個(gè)紅3和一個(gè)白4是一個(gè)白3和一個(gè)紅4不同的一次拋擲。拋擲出一個(gè)3和一個(gè)4——這是我們滿意的情形，其數(shù)目為2——與同等可能的情形的總數(shù)63之比值，其概率是2/36或1/18。”
  　　 這本書(shū)中還有不少類(lèi)似的篇章。他們可以刷新和豐富你對(duì)數(shù)學(xué)分支和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理解。例如， “數(shù)”、“數(shù)論”、“代數(shù)”、“幾何”，等等。當(dāng)然，書(shū)中還有其他的篇章，展示數(shù)學(xué)的意義，例如 “物理學(xué)家的自然圖像的進(jìn)化”、“生物科學(xué)中的數(shù)學(xué)”、“計(jì)算機(jī)”，等等。此外，它還呈現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)家的傳記。所有的這些你所了解的和所不了解的，你能了解的和你不能了解的，一起組成了一本有趣的大塊頭出版物。別被它的體積所嚇倒，別被它的名字困擾，欣賞它、品味它，你就能找到你的所需要的東西，你能?chē)L出其中的美味。
  　　
•   　　本書(shū)是一個(gè)選集，文章有好有差。挑選一些你感興趣的題目讀就好，不一定全本通讀。
  　　缺點(diǎn)1：插圖翻印質(zhì)量實(shí)在太差太差，讓人不忍卒看。
  　　缺點(diǎn)2：價(jià)錢(qián):太貴。不必買(mǎi)，看電子版的就好（網(wǎng)上有）。
•   　　我發(fā)現(xiàn)，好的科普?qǐng)D書(shū)插圖非常重要，這本書(shū)也一樣。它的插圖不僅添彩，它還幫助我們讀下去。
  　　
  　　當(dāng)然，這本書(shū)讓我讀下去并且一讀再讀的理由太多了，例如在本書(shū)的第二篇“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造”中（作者龐加萊）試圖回答的問(wèn)題是“數(shù)學(xué)是怎樣造出來(lái)的，能夠作出數(shù)學(xué)命題和系統(tǒng)的頭腦是怎樣的頭腦，在數(shù)學(xué)的創(chuàng)造中哪些是關(guān)鍵因素，是直覺(jué)嗎？是敏銳的時(shí)空感嗎？是計(jì)算機(jī)似的精確性嗎？是特強(qiáng)的記憶力嗎？還是追隨復(fù)雜的邏輯次序時(shí)可敬畏的技巧？或者是極高度的用心集中嗎？”。
  　　
  　　這些問(wèn)題我相信也是所有對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人的問(wèn)題，在“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造”這一篇中，以“科學(xué)哲學(xué)的杰出而流暢的講解者”著稱(chēng)的數(shù)學(xué)大家龐加萊，試圖給出他的描繪。
  　　
  　　本書(shū)是《科學(xué)美國(guó)人》文集，里面所有文章的講故事和加入歷史背景的風(fēng)格也讓人喜愛(ài)。
  　　
  　　
•   　　如果以表達(dá)的功能定義語(yǔ)言，那么這個(gè)時(shí)代已經(jīng)有太多種語(yǔ)言。除了分類(lèi)已定的九大語(yǔ)系，音樂(lè)以音律為語(yǔ)言，繪畫(huà)以色彩為語(yǔ)言，建筑以木石為語(yǔ)言，連計(jì)算機(jī)也有自己的二進(jìn)制編碼。所有的人類(lèi)活動(dòng)，包括思想領(lǐng)域的研究、鑒賞、評(píng)論，無(wú)不以語(yǔ)言作為基本的交流工具。然而獨(dú)有數(shù)學(xué)這門(mén)最為基礎(chǔ)和古老的學(xué)科卻不以語(yǔ)言為工具，因?yàn)樗褪钦Z(yǔ)言本身。多少學(xué)者窮其一生追求的，就是這種語(yǔ)言的盡善盡美；而真正對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)語(yǔ)言加以利用的，則是物理學(xué)、天文學(xué)、生物科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域。行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者、天文學(xué)家開(kāi)普勒曾用這樣的詞句表達(dá)自己的驚異：“上帝實(shí)是宅心仁厚，他悠游自在，不事雕琢，始作符號(hào)游戲，將他的愛(ài)好鐫刻于世界之中；故我時(shí)時(shí)想到，整個(gè)大自然與深恩的蒼天都以幾何學(xué)的藝術(shù)為表征。”數(shù)學(xué)在宇宙的研究發(fā)現(xiàn)里是如此游刃有余勢(shì)如破竹，難怪在非歐幾何出現(xiàn)之前，數(shù)學(xué)家們不無(wú)驕傲地認(rèn)為，上帝創(chuàng)造世界，使用的是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。而我們竟然被允許使用上帝的語(yǔ)言來(lái)認(rèn)識(shí)世界，這又是何其有幸。
  　　
  　　國(guó)內(nèi)出版的科普類(lèi)書(shū)籍歷來(lái)各有側(cè)重，有的以趣味為主，鉆研不深，旨在滿足讀者的科學(xué)興趣；有的側(cè)重綜合，跨山越海，以描繪壯觀的科學(xué)圖景為己任；還有的由科學(xué)史入思想史，意在喚起人們對(duì)科學(xué)發(fā)展歷程的重視。凡此種種，大多數(shù)都強(qiáng)調(diào)全書(shū)邏輯結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密，并力求簡(jiǎn)潔通俗，宜短不宜長(zhǎng)。所以像《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》這樣幾近900頁(yè)的大部頭，在科普?qǐng)D書(shū)市場(chǎng)中，是真正難得一見(jiàn)的異類(lèi)。不僅如此，它還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的主題：這本書(shū)實(shí)際上是一本文集，主編莫里斯?克萊因選取了從20世紀(jì)40年代末到60年代中在世界頂級(jí)科普雜志《科學(xué)美國(guó)人》上發(fā)表的有關(guān)數(shù)學(xué)的部分論文，結(jié)集成書(shū)。全書(shū)分五大部分，共計(jì)49 篇。作者當(dāng)中有劃時(shí)代的科學(xué)大師，如龐加萊、愛(ài)因斯坦和狄拉克，也有在某些具體領(lǐng)域成就卓著的科學(xué)家，如英國(guó)著名數(shù)學(xué)家惠塔克爵士、美國(guó)分析哲學(xué)和新實(shí)用主義的主要代表人物奎因、博弈論創(chuàng)始人之一奧斯卡?摩根斯坦，還有知名的科普作家和新聞?dòng)浾?，如本?shū)的主編克萊因和《科學(xué)美國(guó)人》編輯部的紐曼等等。如此一來(lái)，全書(shū)的主旨從表面上看自然也不甚自然和統(tǒng)一。
  　　
  　　事實(shí)上這是一本相當(dāng)豐富、完整而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)。對(duì)作為一門(mén)學(xué)科的數(shù)學(xué)的縱覽，主要集中在第一部分“數(shù)學(xué)的本性”，書(shū)名《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》正是由此而來(lái)。主編克萊因在序言中開(kāi)宗明義地指出，數(shù)學(xué)堪稱(chēng)人類(lèi)所創(chuàng)造的最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)的學(xué)科。這種簡(jiǎn)單在于它只關(guān)注現(xiàn)實(shí)事物極為有限的側(cè)面。物理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)這些學(xué)科，它們的研究對(duì)象是極為復(fù)雜的個(gè)體，要想獲得有價(jià)值的成果，需要進(jìn)行方方面面的考量，任何一個(gè)細(xì)節(jié)的疏忽都可能造成邏輯判斷的失誤。最偉大的物理學(xué)家也未必能夠完全描述一小塊磁鐵的分子構(gòu)成以及它們彼此之間的力與運(yùn)動(dòng)，而數(shù)學(xué)的研究卻只需要類(lèi)似體積、數(shù)量這樣的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)研究中的概念是最為簡(jiǎn)單清晰的，然而這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)卻令大多數(shù)人以難于理解為理由敬而遠(yuǎn)之，令人在躊躇之余，不免要發(fā)出疑問(wèn)：為什么一門(mén)本質(zhì)上最為簡(jiǎn)單的語(yǔ)言卻不能得到大多數(shù)人的理解？
  　　
  　　克萊因?qū)Υ私o出的解釋是，除了數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身的符號(hào)化與抽象性，由于歷史悠久，五千多年來(lái)，數(shù)學(xué)在發(fā)展的過(guò)程中不斷修訂和完善自身，不知不覺(jué)拋棄了那些較易理解的原始起源的描述，代之以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C和公式推導(dǎo)，再加上數(shù)學(xué)的分支日漸增多，人們?cè)趯W(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中只來(lái)得及吸取那些最終確定的結(jié)論，只能接受那些已經(jīng)失去了原有的直觀透明形式的證明。這個(gè)體系雖然是以最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言概念寫(xiě)成，卻由于太過(guò)龐大而不得不犧牲了部分直觀性，換取一種整齊一致的美感。數(shù)學(xué)從未遠(yuǎn)離過(guò)人們的生活，但卻在朝夕相處中逐漸被人們所淡忘。這本書(shū)問(wèn)世的目的，就是重新喚起人們對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)注，還原數(shù)學(xué)本來(lái)的面目。
  　　
  　　由于文章分散，各有側(cè)重，全書(shū)的確沒(méi)有一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的核心，可這樣恰恰顯露出一種閑適與淡然的大家風(fēng)范。無(wú)論是通讀全書(shū)，還是僅在目錄中揀選一二篇文章進(jìn)行閱讀，我們所獲得的印象卻都是一致的，那就是數(shù)學(xué)的精致簡(jiǎn)單之美，潤(rùn)物無(wú)聲之美。這種美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的幾度風(fēng)雨飄搖中，是大師們對(duì)未知世界的探險(xiǎn)，是非歐幾何與哥德?tīng)栕C明的顛覆和重生；體現(xiàn)在數(shù)學(xué)分支的建立中，是從無(wú)到有的升華與提煉，是智慧結(jié)晶成型之時(shí)的燦爛圣潔―――你得承認(rèn)，再?zèng)]有哪個(gè)領(lǐng)域的革命能夠比數(shù)學(xué)更加謹(jǐn)慎和文明、更加崇高和勇敢了，這是真正的一往無(wú)前；體現(xiàn)在以數(shù)學(xué)為工具的各個(gè)學(xué)科里，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言與世間萬(wàn)物的神秘契合，上至天體運(yùn)行，下至粒子碰撞，數(shù)學(xué)是每一個(gè)體用以表達(dá)自身存在的最后一種語(yǔ)言；體現(xiàn)在數(shù)學(xué)家們的生平中，則是拉馬奴金身懷大智慧卻渾然不自知的天真懵懂，是笛卡兒立志重塑科學(xué)體系的反復(fù)推敲，是克里福德的不乏英國(guó)式幽默的謙謙君子風(fēng)度―――他在結(jié)婚前一天派人這樣通知班上：“他為一件重要的事不得不缺席，這種事以后大概不會(huì)再發(fā)生了?！?br /> 　　
  　　如果作為一個(gè)科學(xué)愛(ài)好者，你曾經(jīng)有過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)著作的閱讀體驗(yàn)，在讀這本書(shū)時(shí)，你就一定能夠領(lǐng)會(huì)到從不同的角度審視同一個(gè)問(wèn)題、從而獲得更多更深刻體會(huì)的那種愉悅感。這種愉悅感不僅僅關(guān)乎知識(shí)的豐富性，更是窺得不輕易示人的秘密的那種興奮與好奇。我們確然不得不稱(chēng)這本五十年前的書(shū)為《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》。在它之后，沒(méi)有一本書(shū)能夠像它一樣綜合有關(guān)數(shù)學(xué)的一切，包括它的歷史、它的分支、它的應(yīng)用、它經(jīng)歷的磨難以及為它的精美絕倫貢獻(xiàn)心力的人們的一生。它是一本文集，因?yàn)椴豢赡苡腥魏为?dú)立的個(gè)人能夠窮盡數(shù)學(xué)的方方面面，因?yàn)閿?shù)學(xué)是上帝的語(yǔ)言在人間。
  　　
  　　第一個(gè)驗(yàn)證了電磁波存在的赫茲寫(xiě)道：“人們無(wú)法避免這樣一種感覺(jué)，這些數(shù)學(xué)公式自有獨(dú)立的存在，并有自己的智慧。它們比我們聰明，甚至比他們的發(fā)現(xiàn)者聰明。因?yàn)槲覀冇伤鼈兡抢锏玫降?，多于我們賦予它們的?！蔽覀儺?dāng)中的大多數(shù)人，并無(wú)可能親身參與這種純粹語(yǔ)言的破譯，它如此精巧，如此渾然天成，如此默默訴說(shuō)著萬(wàn)物的運(yùn)行，以至于我們常常需要提醒，才能夠突然意識(shí)到這一點(diǎn)。在人類(lèi)文明的歷史上，在科學(xué)發(fā)展的歷史上，數(shù)學(xué)的地位有如滄海：日月之行，若出其中；星漢燦爛，若出其里。
•   　　雖然文章大多寫(xiě)于半個(gè)世紀(jì)前的 但其所蘊(yùn)含的睿智依然光芒四射 對(duì)初入大學(xué)的我可謂有一種晴天霹靂的震撼 猶如輕輕佛去了眼前幼稚的茫然 驚訝而又欣喜得窺探到了經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言折射出的那個(gè)美妙世界
•   有電子版 的
•   是的，找到了。
•   同愛(ài)～
•   齊民友我見(jiàn)過(guò)，跟我想象的不一樣。不過(guò)很喜歡他參與的書(shū)。有本《重溫微積分》，還不錯(cuò)，注意，是重溫，不是重修 ：）
•   這個(gè)評(píng)價(jià)者真是太文科化了，嘩然失笑。“多少學(xué)者窮其一生追求的，就是這種語(yǔ)言的盡善盡美”，同學(xué)，你認(rèn)為哥德?tīng)柖刹淮嬖诎。魏维F(xiàn)代的數(shù)學(xué)家都不會(huì)引用這種話。因?yàn)楸M善盡美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)轟然倒臺(tái)于這個(gè)定律之下。
  評(píng)價(jià)者或許對(duì)數(shù)學(xué)有愛(ài)，但是未必和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式有緣。
•   樓上的評(píng)價(jià)也有點(diǎn)問(wèn)題吧。。。
  數(shù)學(xué)當(dāng)中沒(méi)有定律，只有定理。OK？定理是理論體系內(nèi)部的正確的命題，定律則不一定是通過(guò)純理論證明的命題，有可能要用實(shí)踐來(lái)“證明”的。
•   我覺(jué)得樓上上的評(píng)價(jià)很有問(wèn)題
  作者本身寫(xiě)的是比較感性的描述，而不是精確的論證。作者并沒(méi)有定義什么是盡善盡美，而樓上上把“盡善盡美”想當(dāng)然地理解成了數(shù)學(xué)理論的完備性。我認(rèn)為這樣的理解過(guò)于狹隘。哥德?tīng)柖傻拇_存在，但現(xiàn)代數(shù)學(xué)家并沒(méi)有僅僅因?yàn)檫@個(gè)定律而止步不前。雖然希爾伯特的完備性沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，但我們可以對(duì)數(shù)學(xué)有別的層面，別的高度的理解，這就叫做學(xué)無(wú)止盡，也是為什么數(shù)學(xué)家們永遠(yuǎn)在追求“盡善盡美”。
  個(gè)人覺(jué)得這個(gè)書(shū)評(píng)寫(xiě)得非常好。在西方，數(shù)學(xué)不只是一套套的理論，而更包含了一種文化。這種數(shù)學(xué)文化并沒(méi)有削弱嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)恰恰是這種文化的核心元素之一。在嚴(yán)密的理論之外，我們因該允許不同的人對(duì)數(shù)學(xué)有不同的感性理解，這樣不僅豐富了數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵，而且有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。
•   不知道這幾十年的“現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)”誰(shuí)來(lái)續(xù)寫(xiě)？很期待啊……
•   這個(gè)書(shū)評(píng)確實(shí)寫(xiě)的非常好。
  最起碼，（我相信）它能夠引起人們對(duì)這本書(shū)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)本身的興趣。
•   同學(xué) 你很幸運(yùn) 有幸在合適的時(shí)候讀到這樣的好書(shū)的孩子都是幸福的孩子

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